සූත්‍ර: කෙටි සටහන්

Grade 10 · Term 3 · Formulae

52%

10 ශ්‍රේණියේ වාර පරීක්ෂණවල ඇතුළත් (54න් 28)

171

පසුගිය පත්‍රවල ලකුණු (ප්‍රශ්න 31)

10 min

ප්‍රශ්න සහිත සම්පූර්ණ පාඩම

🎯 ඉගෙන ගන්නා දේ

සූත්‍රයකට අගයන් නිවැරදිව ආදේශ කිරීම
කර්ම ප්‍රතිලෝම පිළිවෙළට අහෝසි කර සූත්‍රයක උක්තය වෙනස් කිරීම
උක්තය කළ යුතු අක්ෂරය වර්ග වී, වර්ගමූලයක් තුළ හෝ හරයේ ඇති විට උක්තය වෙනස් කිරීම
මුලින් උක්තය වෙනස් කර, ඉන්පසු ආදේශයෙන් ගැටලු විසඳීම

රු. 740 කින් කොපමණ දුර යා හැකිද?

කුරුණෑගල ත්‍රිරෝද රථයක් ගමන ආරම්භයට රු. 100 ක් ද කිලෝමීටරයකට රු. 80 බැගින් ද අය කරයි; එනම් ගාස්තුව C = 100 + 80d. ඔබේ සාක්කුවේ රු. 740 ක් ඇත. කොපමණ දුරක් යා හැකිද? සූත්‍රය අනෙක් පැත්තට හැරවීමෙන් පිළිතුර ක්ෂණිකව ලැබේ.

සූත්‍රය, උක්තය, ආදේශය

සූත්‍රයක් මගින් රාශි අතර සම්බන්ධය අක්ෂර ඇසුරින් දක්වයි. C = 100 + 80d හි C එක් පැත්තක තනිව ඇති නිසා C උක්තය වේ.ආදේශ කිරීම යනු අක්ෂර වෙනුවට සංඛ්‍යා යෙදීමයි:d = 5 නම් C = 100 + 80 × 5 = රු. 500.C දී ඇති විට d සෙවීමට d උක්තය කළ යුතුයි.

ප්‍රතිලෝම පිළිවෙළට ආපසු යන්න

d උක්තය කිරීමට, d ට කළ දේ බලන්න: මුලින් × 80, ඉන්පසු + 100.ඒවා ප්‍රතිලෝම කර්ම මගින් ආපසු පිළිවෙළට අහෝසි කරන්න: මුලින් − 100, ඉන්පසු ÷ 80.සමීකරණයක් විසඳන විට මෙන් ඕනෑම දෙයක් දෙපසටම කරන්න.

ඉදිරියට හා ආපසු

ඉහළ: d සිට C ගොඩනැගීම. රතු මාර්ගය: පියවර ප්‍රතිලෝම පිළිවෙළට අහෝසි කර නැවත d වෙත පැමිණීම.

✏️ නැවත ත්‍රිරෝද රථයට

C = 100 + 80d හි d උක්තය කර, C = 740 විට d සොයන්න.

1දෙපසින්ම 100 අඩු කරන්න: C − 100 = 80d.
2දෙපසම 80 න් බෙදන්න: d = (C − 100)/80.
3ආදේශ කරන්න: d = (740 − 100)/80 = 640/80 = 8.

✅ d = (C − 100)/80; 8 km

🧮 භෞතික විද්‍යාවේ සූත්‍රයක්

s, 2a න් ගුණ කර ඉන්පසු u² එකතු කර ඇත. අහෝසි කිරීම: u² අඩු කර, ඉන්පසු 2a න් බෙදන්න. උදා: v = 10, u = 4, a = 3 නම් s = (100 − 16)/6 = 14.

v² = u² + 2as ⇒ s = (v² − u²) / 2a

✏️ n උක්තය කිරීම

සමාන්තර ශ්‍රේඩියක n වන පදය Tₙ = a + (n − 1)d වේ. n උක්තය කර, a = 5, d = 3 හා Tₙ = 62 විට n සොයන්න.

1n ට කළ දේ: − 1, ඉන්පසු × d, ඉන්පසු + a.
2+ a අහෝසි කරන්න: Tₙ − a = (n − 1)d.
3× d අහෝසි කරන්න: (Tₙ − a)/d = n − 1.
4− 1 අහෝසි කරන්න: n = (Tₙ − a)/d + 1.
5n = (62 − 5)/3 + 1 = 19 + 1 = 20.

✅ n = (Tₙ − a)/d + 1; n = 20

⚠️ වැරදි පිළිවෙළට අහෝසි කිරීම

පරීක්ෂකයන් වසර කිහිපයකට වරක් මෙය වාර්තා කරයි. Tₙ = a + (n − 1)d හි සමහරු මුලින් d න් බෙදා n − 1 = Tₙ/d − a ලෙස ලියති. එය වැරදියි: a එකතු කළේ අවසානයට නිසා එය ඉවත් කළ යුත්තේ මුලින්ම ය.කිසිවක් මාරු කිරීමට පෙර නව උක්තයට කළ කර්ම පිළිවෙළ ලියා, එය ආපසු හරවන්න.

වර්ග හා වර්ගමූල

වර්ග කිරීම හා වර්ගමූලය ගැනීම එකිනෙක අහෝසි කරයි.• A = πr² → π න් බෙදා වර්ගමූලය ගන්න: r = √(A/π)• y = √(2x − 1) → මුලින් දෙපසම වර්ග කරන්න: y² = 2x − 1, එබැවින් x = (y² + 1)/2උක්තය කළ යුතු අක්ෂරය වර්ගමූලයක් තුළ ඇත්නම්, වර්ගමූලය තනි කර දෙපසම වර්ග කරන්න.

⚠️ + හෝ − මත වර්ගමූලය බෙදිය නොහැක

v² = u² + 2as සිට v = u + √(2as) ලෙස ලිවීම වැරදියි. √(u² + 2as) යනු √u² + √(2as) නොවේ. පරීක්ෂා කරන්න: √(9 + 16) = √25 = 5, නමුත් 3 + 4 = 7.නිවැරදි පිළිතුර: v = √(u² + 2as). මුළු පැත්තම එකම වර්ගමූලය යටතේ තබන්න.

📌 මතක තබා ගන්න

• උක්තය යනු එක් පැත්තක තනිව ඇති අක්ෂරයයි.• ආදේශයේදී අක්ෂර වෙනුවට සංඛ්‍යා යොදා, ගණිත කර්ම පිළිවෙළ (BODMAS) අනුගමනය කරන්න.• උක්තය වෙනස් කිරීමට, එයට කළ කර්ම ලියා, දෙපසටම ප්‍රතිලෝම පිළිවෙළට අහෝසි කරන්න.• වර්ගමූලය ඉවත් කිරීමට දෙපසම වර්ග කරන්න; වර්ගය ඉවත් කිරීමට මුළු පැත්තේම වර්ගමූලය ගන්න.• මුලින් උක්තය කර, ඉන්පසු ආදේශ කරන්න.

🧾 ඉක්මන් පුනරීක්ෂණ පත්‍රිකාව

සූත්‍රයක උක්තය යනු කුමක්ද?	එක් පැත්තක තනිව ඇති අක්ෂරය, උදා: C = 100 + 80d හි C.
+ 5, × 3, වර්ග කිරීම යන්නෙහි ප්‍රතිලෝම?	− 5, ÷ 3, වර්ගමූලය.
කර්ම අහෝසි කරන පිළිවෙළ	ප්‍රතිලෝම පිළිවෙළ: අවසානයට කළ දේ මුලින්ම අහෝසි කරන්න.
A = πr² නම් r = ?	r = √(A/π)
v² = u² + 2as නම් s = ?	s = (v² − u²)/2a
V = ⅓πr²h නම් h = ?	h = 3V/(πr²)
√(a² + b²) = a + b ද?	නැත. + හෝ − මත වර්ගමූලය කිසිවිටෙක බෙදිය නොහැක.