පරිමිතිය: කෙටි සටහන්

Grade 10 · Term 1 · Perimeter

96%

10 ශ්‍රේණියේ වාර පරීක්ෂණවල ඇතුළත් (54න් 52)

534

පසුගිය පත්‍රවල ලකුණු (ප්‍රශ්න 99)

10 min

ප්‍රශ්න සහිත සම්පූර්ණ පාඩම

🎯 ඉගෙන ගන්නා දේ

කේන්ද්‍රික ඛණ්ඩයක කොටස් (කේන්ද්‍රය, අරයන්, චාපය, කේන්ද්‍ර කෝණය) හඳුනා ගැනීම
θ/360 × 2πr භාවිතයෙන් කේන්ද්‍රික ඛණ්ඩයක චාපයේ දිග සෙවීම
කේන්ද්‍රික ඛණ්ඩයක, අර්ධ වෘත්තයක හා වෘත්ත පාදකයක පරිමිතිය සෙවීම
කේන්ද්‍රික ඛණ්ඩ ඇතුළත් සංයුක්ත තල රූපවල පරිමිතිය සෙවීම
පරිමිතිය දී ඇති විට අරය සෙවීම

වේදිකාව ආලෝකමත් කරමු

ඔබේ පාසලේ ත්‍යාග ප්‍රදානෝත්සව වේදිකාව ශාලාවේ කෙළවරක, වෘත්තයකින් හතරෙන් එකක හැඩයෙන් තිබේ. එහි දාරය වටේට ම LED පටිය යෙදීමට මීටර කීයක් ඕනෑ දැයි ගුරුතුමිය අසයි. සරල දාර දෙක මැනීම පහසුයි. නමුත් වක්‍ර දාරය කොපමණ දිගද? මේ පාඩමෙන් ඉගෙන ගන්නේ එයයි.

කෙටි සිහිපත් කිරීමක්

තල රූපයක දාරය වටා ඇති මුළු දිග එහි පරිමිතියයි.මුළු වෘත්තයක පරිමිතිය එහි පරිධියයි:C = 2πr (r = අරය)වාර විභාගවල සාමාන්‍යයෙන් π = 22/7 ලෙස ගනී. එවිට 7, 14, 21 වැනි අරයන් 7 සමඟ පහසුවෙන් කැපී යයි.මතක තබා ගන්න: විෂ්කම්භය = 2 × අරය.

කේන්ද්‍රික ඛණ්ඩයක කොටස්

අරයන් දෙකකින් හා ඒවා අතර චාපයෙන් වට වූ වෘත්තයේ කොටස කේන්ද්‍රික ඛණ්ඩයකි (රවුම් කේක් එකක පෙත්තක් වගේ). තැඹිලි පැහැති වක්‍රය චාපයයි (දිග l); θ යනු කේන්ද්‍ර කෝණයයි.

චාපය වෘත්තයෙන් කොටසකි

සම්පූර්ණ භ්‍රමණයක් 360° කි. කේන්ද්‍ර කෝණය θ වූ කේන්ද්‍රික ඛණ්ඩයක් මුළු වෘත්තයෙන් θ/360 කි. එබැවින් එහි චාපය ද පරිධියෙන් θ/360 කි.• 180° → ½ (අර්ධ වෘත්තය)• 90° → ¼ (වෘත්ත පාදකය)• 60° → 1/6• 45° → 1/8• 120° → 1/3

🧮 චාපයේ දිග

වක්‍ර දාරයක දිග අවශ්‍ය විට මෙය යොදන්න. l යනු චාපයේ දිග, θ අංශකවලින් කේන්ද්‍ර කෝණය, r අරයයි.

l = θ/360 × 2πr

✏️ 60° කේන්ද්‍රික ඛණ්ඩයක චාපය

අරය 21 cm හා කේන්ද්‍ර කෝණය 60° වූ කේන්ද්‍රික ඛණ්ඩයක චාපයේ දිග සොයන්න.

160° යනු සම්පූර්ණ භ්‍රමණයෙන් 60/360 = 1/6 කි.
2පරිධිය = 2 × 22/7 × 21 = 132 cm.
3චාපය = 1/6 × 132 = 22 cm.

✅ 22 cm

🧮 කේන්ද්‍රික ඛණ්ඩයක පරිමිතිය

දාරය වටේ යන්න: එක් අරයක්, චාපය, ඉන්පසු අනෙක් අරය දිගේ නැවත කේන්ද්‍රයට.අර්ධ වෘත්තය: P = πr + 2rවෘත්ත පාදකය: P = πr/2 + 2r

P = 2r + θ/360 × 2πr

✏️ වෘත්ත පාදක හැඩැති වේදිකාව

මුල් ප්‍රශ්නයට යමු: වේදිකාව අරය 14 m වූ වෘත්ත පාදකයකි. එහි දාරය වටේට ම යෙදීමට LED පටිය කොපමණ ඕනෑද?

1වෘත්ත පාදකයක කෝණය 90° නිසා චාපය පරිධියෙන් ¼ කි.
2චාපය = ¼ × 2 × 22/7 × 14 = 22 m.
3සරල දාර දෙක (අරයන්) එකතු කරන්න: 14 + 14 = 28 m.
4පරිමිතිය = 22 + 28 = 50 m.

✅ 50 m

⚠️ චාපය පමණක් පරිමිතිය නොවේ

සෑම වසරකම ලකුණු නැති වන වැරදි දෙකක්:1. චාපය පමණක් ලිවීම. කේන්ද්‍රික ඛණ්ඩයක පරිමිතියට අරයන් දෙක ද (අර්ධ වෘත්තයකට නම් විෂ්කම්භය) ඇතුළත් වේ.2. විෂ්කම්භය අරය ලෙස ගැනීම. පසුගිය සා.පෙළ ප්‍රශ්න පත්‍රවල අපේක්ෂකයන්ගෙන් හතරෙන් එකක් පමණ විෂ්කම්භය දෙකෙන් බෙදීමට අමතක කළහ.ගණනය ආරම්භ කිරීමට පෙර r = ... ලෙස ලියන්න.

සංයුක්ත තල රූප: පිටත දාරය දිගේ යන්න

සංයුක්ත තල රූපයක කේන්ද්‍රික ඛණ්ඩ, සෘජුකෝණාස්‍ර, සමචතුරස්‍ර හෝ ත්‍රිකෝණ එකට එකතු වී ඇත.1. රූපයේ පිටත දාරය දිගේ එක් වරක් ඇඟිල්ල යවන්න.2. ඔබ පසු කරන එක් එක් කොටස (සරල පාද හා චාප) ලියා ගන්න.3. එක් එක් චාපය θ/360 × 2πr මගින් සොයන්න.4. සියල්ල එකතු කරන්න.රූප දෙකක් එක් වන තැන ඇතුළත ඇති රේඛාව පරිමිතියට අයත් නොවේ.

⚠️ සැඟවුණු පාදය ගණන් ගන්න එපා

විභාගයේ නිතර දකින වැරැද්දක්: සෘජුකෝණාස්‍රයේ මුළු පරිමිතිය සහ අර්ධ වෘත්තයේ මුළු පරිමිතිය සොයා ඒවා එකතු කිරීම. එවිට කිසිසේත් නොගත යුතු, රූප දෙක එක් වන රේඛාව දෙවරක් ගණන් වේ. ඉහත පතට 48 + 36 = 84 cm යන්න වැරදියි. පිටතින් ඇවිද යා හැකි දාර පමණක් ගණන් ගන්න.

📌 මතක තබා ගන්න

• චාපයේ දිග = θ/360 × 2πr (π = 22/7 ලෙස ගන්න).• කේන්ද්‍රික ඛණ්ඩයක පරිමිතිය = චාපය + අරයන් 2.• අර්ධ වෘත්තය: πr + 2r. වෘත්ත පාදකය: πr/2 + 2r.• විෂ්කම්භය දී ඇත්නම් මුලින්ම එය දෙකෙන් බෙදන්න.• සංයුක්ත රූප: පිටත දාරය පමණක් ගන්න; ඇතුළත එක් වන රේඛා ගණන් නොගන්න.

🧾 ඉක්මන් පුනරීක්ෂණ පත්‍රිකාව

කේන්ද්‍රික ඛණ්ඩයක් යනු කුමක්ද?	අරයන් දෙකකින් හා ඒවා අතර චාපයෙන් වට වූ වෘත්තයේ කොටස.
කේන්ද්‍රික ඛණ්ඩයක චාපයේ දිග (කෝණය θ, අරය r)	චාපය = θ/360 × 2πr
කේන්ද්‍රික ඛණ්ඩයක පරිමිතිය	අරයන් දෙක + චාපය = 2r + θ/360 × 2πr
අරය r වූ අර්ධ වෘත්තයක පරිමිතිය	පරිමිතිය = πr + 2r
අරය r වූ වෘත්ත පාදකයක චාපය	πr/2 (2πr න් හතරෙන් එකක්)
60°, 45°, 120° කේන්ද්‍රික ඛණ්ඩ වෘත්තයෙන් කවර භාගද?	පිළිවෙළින් 1/6, 1/8, 1/3
r = 14 cm වූ 90° කේන්ද්‍රික ඛණ්ඩයක චාපය	චාපය = 22 cm (¼ × 2 × 22/7 × 14)
සංයුක්ත තල රූපයක පරිමිතිය	පිටත දාර පමණක් එකතු කරන්න; රූප එක් වන ඇතුළත රේඛා නොගන්න.