වර්ගමූලය: කෙටි සටහන්

Grade 10 · Term 1 · Square Root

91%

10 ශ්‍රේණියේ වාර පරීක්ෂණවල ඇතුළත් (54න් 49)

165

පසුගිය පත්‍රවල ලකුණු (ප්‍රශ්න 59)

10 min

ප්‍රශ්න සහිත සම්පූර්ණ පාඩම

🎯 ඉගෙන ගන්නා දේ

වර්ගමූලය යනු කුමක්දැයි පැහැදිලි කිරීම හා පූර්ණ වර්ග සිහිපත් කිරීම
වර්ගමූලයක් පිහිටන අනුයාත පූර්ණ සංඛ්‍යා දෙක සෙවීම
වර්ගමූලයක පළමු සන්නිකර්ෂණය සොයා, වර්ග කර එය පරීක්ෂා කිරීම
බෙදීමේ ක්‍රමයෙන් පූර්ණ වර්ගයක වර්ගමූලය සෙවීම
බෙදීමේ ක්‍රමයෙන් වර්ගමූලයක් දශමස්ථාන දෙකකට සෙවීම

සීයාගේ එළවළු පාත්තිය

කුරුණෑගල ඉන්න ඔබේ සීයාට වර්ගඵලය හරියටම 40 m² වන සමචතුරස්‍රාකාර එළවළු පාත්තියක් ඕනෑ. එක් පැත්තක දිග කීයද? 6 m නම් 36 m², 7 m නම් 49 m². ඉතින් පිළිතුර ඒ දෙක අතර කොහේ හරි. වාර විභාගයේදී ගණක යන්ත්‍ර නැහැ. අපි එය සොයමු.

වර්ගමූලය යනු කුමක්ද?

සංඛ්‍යාවක වර්ගමූලය යනු එයින්ම ගුණ කළ විට එම සංඛ්‍යාව ලැබෙන ධන සංඛ්‍යාවයි.7² = 7 × 7 = 49 නිසා √49 = 7.1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144 වැනි සංඛ්‍යා පූර්ණ වර්ග වේ: ඒවායේ වර්ගමූල පූර්ණ සංඛ්‍යා වේ.පූර්ණ වර්ගයක් නොවන සංඛ්‍යාවක වර්ගමූලය දශම සංඛ්‍යාවකි, උදා: √40 = 6.32…

පියවර 1: පූර්ණ වර්ග දෙකක් අතර සිර කරන්න

සංඛ්‍යාවට මදක් අඩු හා මදක් වැඩි පූර්ණ වර්ග සොයන්න.36 < 40 < 49එක් එක් කොටසේ වර්ගමූලය ගන්න:6 < √40 < 7එබැවින් √40 යනු 6.ක් වේ. '√40 පිහිටන්නේ කුමන අනුයාත පූර්ණ සංඛ්‍යා දෙක අතරද?' වැනි A කොටසේ ප්‍රශ්න බොහොමයකට මෙම පියවරම ප්‍රමාණවත්.

පියවර 2: පළමු සන්නිකර්ෂණය

පළමු සන්නිකර්ෂණය යනු දශමස්ථාන එකකට වර්ගමූලයයි.40, 36 ට වඩා 4 කින් වැඩියි; 36 සිට 49 දක්වා පරතරය 13 කි.4/13 ≈ 0.3, එබැවින් √40 ≈ 6 + 0.3 = 6.3සෑම විටම වර්ග කර පරීක්ෂා කරන්න: 6.3² = 39.69 හා 6.4² = 40.96. 40 වඩා ආසන්න 39.69 ට නිසා 6.3 නිවැරදියි.

පරතරයෙන් කොපමණ දුරක්ද?

36 සිට 49 දක්වා දුරින් 0.3 ක් පමණ දුරින් 40 ඇත; එබැවින් 6 සිට 7 දක්වා දුරින් 0.3 ක් පමණ දුරින් √40 ඇත.

✏️ √55 හි පළමු සන්නිකර්ෂණය

√55 හි පළමු සන්නිකර්ෂණය සොයන්න.

149 < 55 < 64, එබැවින් 7 < √55 < 8.
255, 49 ට වඩා 6 කින් වැඩියි; පරතරය 64 − 49 = 15. 6/15 = 0.4.
3අනුමානය: √55 ≈ 7.4.
4පරීක්ෂාව: 7.4² = 54.76 හා 7.5² = 56.25. 55, 54.76 ට 0.24 ක් පමණක් දුරින් ඇත.

✅ √55 ≈ 7.4

⚠️ දී ඇති වර්ග භාවිත කරන්න

පරීක්ෂකයන් වැරදි දෙකක් පෙන්වා දෙයි: දෙපස ඇති වර්ග සොයන්නේ නැති වීම හා වඩා ආසන්න කුමක්ද යන්න තීරණය නොකිරීම. ප්‍රශ්නයේ වර්ග වගුවක් දී ඇත්නම් දිගු ක්‍රමයක් අරඹන්න එපා. සංඛ්‍යාව පිහිටන අගයන් දෙක සොයා, අඩු කර, ආසන්නම එක තෝරන්න.

බෙදීමේ ක්‍රමය: සකස් කිරීම

වඩා නිවැරදි වර්ගමූලයක් සඳහා බෙදීමේ ක්‍රමය යොදන්න.1. දශම ලක්ෂ්‍යයේ සිට දෙපසටම ඉලක්කම් යුගල කරන්න: 1849 → 18 | 49, 12.6 → 12 . 60 | 00 | 002. පළමු කාණ්ඩයට ගැළපෙන විශාලතම වර්ගය සොයා, එහි මූලය ඉහළින් ලියා අඩු කරන්න.3. ඊළඟ යුගලය පහළට ගන්න. මෙතෙක් පිළිතුර දෙගුණ කර, එහි අගට d යෙදූ සංඛ්‍යාව × d ගැළපෙන පරිදි ඊළඟ ඉලක්කම d සොයන්න.

✏️ බෙදීමේ ක්‍රමයෙන් √1849

බෙදීමේ ක්‍රමය භාවිතයෙන් √1849 සොයන්න.

1ඉලක්කම් යුගල කරන්න: 18 | 49.
218 තුළ විශාලතම වර්ගය 16 = 4². ඉහළින් 4 ලියන්න; 18 − 16 = 2.
349 පහළට ගෙන 249 ලබා ගන්න.
44 දෙගුණ = 8. 8_ × _ උත්සාහ කරන්න: 83 × 3 = 249 හරියටම.
5ශේෂය 0, එබැවින් 1849 පූර්ණ වර්ගයකි.

✅ √1849 = 43

⚠️ යුගල කිරීමේ හා වට කිරීමේ වැරදි

දශම ලක්ෂ්‍යයේ සිට ඉලක්කම් යුගල කරන්න: 12.6 යනු 12 . 60 මිස 1 | 26 නොවේ. තනි දශම ඉලක්කමකට 0 ක් එකතු කරන්න.දශමස්ථාන දෙකකට නම්, වට කිරීමට පෙර තුන්වන දශම ඉලක්කම සොයන්න. 3.54 න් නතර වී ලිවීමෙන් ලකුණු අහිමි වේ; සත්‍ය අගය 3.549 වට කළ විට 3.55 වේ.

🧮 ගුණිතයක වර්ගමූලය

සංඛ්‍යාවක් බල ගුණිතයක් ලෙස දී ඇති විට ප්‍රයෝජනවත්. එක් එක් දර්ශකය දෙකෙන් බෙදන්න: √(2⁴ × 3²) = 2² × 3 = 12. එසේම √200 = √(100 × 2) = 10√2.

√(a × b) = √a × √b

📌 මතක තබා ගන්න

• සංඛ්‍යාව අනුයාත පූර්ණ වර්ග දෙකක් අතර සිර කරන්න: 36 < 40 < 49 නිසා 6 < √40 < 7.• පළමු සන්නිකර්ෂණය (දශමස්ථාන 1): පරතරයෙන් කොපමණ දුරක්ද බලා, වර්ග කර පරීක්ෂා කරන්න.• බෙදීමේ ක්‍රමය: දශම ලක්ෂ්‍යයේ සිට යුගල කර, මෙතෙක් පිළිතුර දෙගුණ කර, ඊළඟ ඉලක්කම සොයන්න.• දශමස්ථාන 2 කට නම් තුන්වන දශම ඉලක්කම සොයා වට කරන්න.• √(a × b) = √a × √b.

🧾 ඉක්මන් පුනරීක්ෂණ පත්‍රිකාව

පූර්ණ වර්ගයක් යනු කුමක්ද?	වර්ගමූලය පූර්ණ සංඛ්‍යාවක් වන සංඛ්‍යාවක්, උදා: 1, 4, 9, 16, 25, 36…
√90 පිහිටන්නේ කුමන පූර්ණ සංඛ්‍යා අතරද?	81 < 90 < 100, එබැවින් 9 < √90 < 10.
වර්ගමූලයක පළමු සන්නිකර්ෂණය යනු කුමක්ද?	එහි අගය දශමස්ථාන එකකට, උදා: √40 ≈ 6.3.
වර්ගමූල අනුමානයක් පරීක්ෂා කරන්නේ කෙසේද?	එය වර්ග කර කොතරම් ආසන්නද බලන්න: 6.3² = 39.69 ≈ 40.
බෙදීමේ ක්‍රමය: 152.7 යුගල කරන්නේ කෙසේද?	දශම ලක්ෂ්‍යයේ සිට: 1 \| 52 . 70 \| 00
බෙදීමේ ක්‍රමය: සෑම වටයකම දෙගුණ කරන්නේ කුමක්ද?	මෙතෙක් ලැබුණු පිළිතුර (දශම ලක්ෂ්‍යය නොසලකා).
√(a × b) = ?	√a × √b, උදා: √(2⁴ × 3²) = 2² × 3 = 12.