වීජීය භාග: කෙටි සටහන්

Grade 11 · Term 1 · Algebraic Fractions

49%

11 ශ්‍රේණියේ වාර පරීක්ෂණවල ඇතුළත් (61න් 30)

122

පසුගිය පත්‍රවල ලකුණු (ප්‍රශ්න 33)

9 min

ප්‍රශ්න සහිත සම්පූර්ණ පාඩම

🎯 ඉගෙන ගන්නා දේ

වීජීය භාගයක පොදු සාධක කපා හැරීම (කපා හැරිය නොහැකි දේ හඳුනා ගැනීම)
සුළු කිරීමට පෙර ලවය හා හරය සාධකවලට වෙන් කිරීම
වීජීය භාග ගුණ කර සරලම ආකාරයෙන් දැක්වීම
පරස්පරය භාවිතයෙන් වීජීය භාග බෙදීම

පෙට්ටිවල බනිස්

මහනුවර බේකරියක් බනිස් (x² + 5x + 6) ක් පෙට්ටි (x + 2) කට සමසේ බෙදයි. එක් පෙට්ටියකට කීයද? සාධක කරන්න: (x + 2)(x + 3) ÷ (x + 2) = x + 3. x කුමක් වුවත් පිළිතුර එතරම් සරලයි. වීජීය භාග යනු අකුරු සහිත සාමාන්‍ය භාගයි; සාධක සෙවීම එහි යතුරයි.

සංඛ්‍යා භාගවල නීතිම

භාග ගුණ කිරීමේදී ලවය ලවයෙන් ද හරය හරයෙන් ද ගුණ කරන්න. සංඛ්‍යා කුඩාවට තබා ගැනීමට පළමුව පොදු සාධක කපා හරින්න:6/8 × 4/9: 6 හා 9 ට 3 පොදුයි, 4 හා 8 ට 4 පොදුයි,එබැවින් 2/2 × 1/3 = 1/3.වීජයේදී ද එසේමයි: (2a/b) × (b²/6a) = b/3.

කපා හරින්නේ සාධක පමණි, පද නොවේ

කපා හැරිය හැක්කේ මුළු ලවයම හා මුළු හරයම ගුණ කරන දෙයක් පමණි.✓ 3(x + 1)/3 = x + 1 (3 සාධකයකි)✗ (x + 3)/3 = x + 1 (3 පදයක් පමණි)✗ (x + 5)/(x + 2) = 5/2 (x පදයකි)එබැවින් පළමුව සාධක සොයා ඉන්පසු සම්පූර්ණ වරහන් කපා හරින්න.

සාධක සෙවීමේ මෙවලම්

කපා හැරීමට පෙර සොයන්න:• පොදු සාධකය: 4x + 8 = 4(x + 2)• වර්ග දෙකක අන්තරය: x² − 25 = (x − 5)(x + 5)• ත්‍රිපද ප්‍රකාශන: x² + x − 6 = (x + 3)(x − 2)• දෙකම: 2x² − 18 = 2(x² − 9) = 2(x − 3)(x + 3)සෑම විටම පළමුව පොදු සාධකය පිටතට ගන්න.

✏️ ඒකපද ගුණ කිරීම

(3a/4b) × (8b²/9a) සුළු කරන්න.

1සංඛ්‍යා: 3 හා 9 න් 1 හා 3; 8 හා 4 න් 2 හා 1.
2අකුරු: a, a සමඟ කැපේ; b² ÷ b න් ලවයේ b ඉතිරි වේ.
3ප්‍රතිඵලය: (1 × 2b)/(1 × 3) = 2b/3

✅ 2b/3

✏️ සාධක සොයා ගුණ කරන්න

(x² − 9)/(2x + 4) × (x + 2)/(x + 3) සුළු කරන්න.

1x² − 9 = (x − 3)(x + 3) හා 2x + 4 = 2(x + 2).
2ලියන්න: (x − 3)(x + 3)/2(x + 2) × (x + 2)/(x + 3)
3ලවයේ හා හරයේ (x + 3) හා (x + 2) කපා හරින්න.
4ඉතිරිය: (x − 3)/2

✅ (x − 3)/2

🧮 බෙදීම: දෙවැන්න පෙරළන්න

භාගයකින් බෙදීමට එහි පරස්පරයෙන් ගුණ කරන්න: දෙවන භාගය පමණක් උඩු යටිකුරු කර, සුපුරුදු ලෙස සාධක සොයා කපා හරින්න.

a/b ÷ c/d = a/b × d/c

⚠️ පරස්පරය අමතක වීම

සා.පෙළ පරීක්ෂකයන් වසර කිහිපයකදීම පෙන්වා දුන් වැරැද්දකි: අපේක්ෂකයන් බෙදුවද දෙවන භාගය උඩු යටිකුරු නොකරයි, නැතහොත් ඒ වෙනුවට පළමු භාගය පෙරළයි.කිසිවක් සාධක කිරීමට හෝ කපා හැරීමට පෙර, ÷ පේළිය දෙවන භාගය උඩු යටිකුරු කර × ලෙස නැවත ලියන්න.

⚠️ + ලකුණ හරහා කපා හැරීම

ඉතා සුලභ වැරැද්දකි: (x² + 5x + 6)/(x + 3) හි x² හා x හෝ 6 හා 3 කපා හැර 'සුළු කිරීම'. ලවය සාධකවලට හරවන තුරු කිසිවක් කැපෙන්නේ නැහැ: (x + 2)(x + 3)/(x + 3) = x + 2.වරහන් නොපෙනේ නම් කපා හරින්න එපා.

📌 මතක තබා ගන්න

• ගුණ කිරීම: ලවය × ලවය, හරය × හරය.• බෙදීම: දෙවන භාගය පෙරළා ගුණ කරන්න.• පළමුව සියල්ල සාධකවලට හරවන්න: පොදු සාධකය, වර්ග දෙකක අන්තරය, ත්‍රිපද ප්‍රකාශන.• කපා හරින්නේ සම්පූර්ණ සාධක (වරහන්) පමණි; + හෝ − මගින් සම්බන්ධ පද කිසිවිට නොවේ.• ඉතිරි වන්නේ පිළිතුරයි; එය සංඛ්‍යාවක් පමණක් ද විය හැක.

🧾 ඉක්මන් පුනරීක්ෂණ පත්‍රිකාව

a/b × c/d	ac/bd (පළමුව පොදු සාධක කපා හරින්න)
a/b ÷ c/d	a/b × d/c: දෙවන භාගයේ පරස්පරයෙන් ගුණ කරන්න
x² − 49 සාධක කරන්න	(x − 7)(x + 7) (වර්ග දෙකක අන්තරය)
(x + 4)/4 හි කපා හැරිය හැකිද?	නැත. 4 පදයකි; ලවයේ සාධකයක් නොවේ.
(x² − 1)/(x + 1) සුළු කරන්න	x − 1 ((x − 1)(x + 1) න් (x + 1) කැපේ)
(x + 2)/5x හි පරස්පරය	5x/(x + 2)

දැන් ඔබම පරීක්ෂා කරන්න: කෙටි ප්‍රශ්න 4ක්, තවත් විසඳූ උදාහරණ 2ක්

සම්පූර්ණ පාඩම ඔබේ පිළිතුරු පරීක්ෂා කරන අතර ගෙදර සර් ඔබ ඉගෙන ගත් කොටස් සටහන් කරයි.

📖 විනාඩි 9 පාඩම නොමිලේ ▶ පසුගිය ප්‍රශ්න 5ක් පුහුණු වන්න