බහු අස්‍රවල කෝණ: කෙටි සටහන්

Grade 9 · Angles of Polygons

48%

9 ශ්‍රේණියේ වාර පරීක්ෂණවල ඇතුළත් (40න් 19)

169

පසුගිය පත්‍රවල ලකුණු (ප්‍රශ්න 30)

10 min

ප්‍රශ්න සහිත සම්පූර්ණ පාඩම

🎯 ඉගෙන ගන්නා දේ

අභ්‍යන්තර හා බාහිර කෝණ හඳුනාගෙන අභ්‍යන්තර + බාහිර = 180° යෙදීම
ඕනෑම බහුඅස්‍රයක අභ්‍යන්තර කෝණ එකතුව සෙවීම
බහුඅස්‍රයක බාහිර කෝණ එකතුව 360° බව යෙදීම
සවිධි බහුඅස්‍රයක කෝණ සෙවීම
කෝණයකින් හෝ කෝණ එකතුවකින් පාද ගණන සෙවීම

වෙසක් කූඩුවේ රාමුව

නිමල් උණ පතුරුවලින් පැති අටක වෙසක් කූඩුවක් සාදයි. රාමුව නිවැරදිව වැසීමට සෑම මුල්ලකම කෝණය සමාන විය යුතුයි. ඒ කුමන කෝණයද? එක් පතුරක්වත් කැපීමට පෙර එක් සූත්‍රයකින් එය සොයා ගත හැකියි.

අභ්‍යන්තර හා බාහිර කෝණ

සරල රේඛා පාදවලින් සෑදුණු සංවෘත රූපයක් බහුඅස්‍රයකි. පාද n ක බහුඅස්‍රයකට ශීර්ෂ n ක් ඇත.• අභ්‍යන්තර කෝණය: ශීර්ෂයක බහුඅස්‍රය ඇතුළත ඇති කෝණය.• බාහිර කෝණය: එක් පාදයක් ශීර්ෂයෙන් ඔබ්බට දික් කළ විට එම දික් කළ කොටස හා ඊළඟ පාදය අතර කෝණය.මේ දෙක සරල රේඛාවක් මත ඇති නිසා අභ්‍යන්තර + බාහිර = 180°.

ත්‍රිකෝණවලට කපමු

A ශීර්ෂයේ සිට විකර්ණ මගින් පංචාස්‍රයක් ත්‍රිකෝණ 3 කට බෙදේ. එක් එක් ත්‍රිකෝණයේ කෝණ එකතුව 180° නිසා අභ්‍යන්තර කෝණවල එකතුව 3 × 180° = 540°. පාද n ක බහුඅස්‍රයකින් සැමවිටම ත්‍රිකෝණ n − 2 ක් ලැබේ.

🧮 අභ්‍යන්තර කෝණවල එකතුව

n යනු පාද ගණනයි. චතුරස්‍රය: 360°, පංචාස්‍රය: 540°, ෂඩස්‍රය: 720°. නොදන්නා කෝණයක් සෙවීමට හෝ පසුපසට ගොස් n සෙවීමට මෙය යොදන්න.

S = (n − 2) × 180°

✏️ නොදන්නා කෝණයක්

පංචාස්‍රයක අභ්‍යන්තර කෝණ 100°, 110°, 95°, 120° හා x වේ. x සොයන්න.

1n = 5 සඳහා එකතුව: (5 − 2) × 180° = 540°.
2දන්නා කෝණ: 100 + 110 + 95 + 120 = 425°.
3x = 540° − 425° = 115°.

✅ x = 115°

දාරය වටා ඇවිදිමු

ඕනෑම බහුඅස්‍රයක් වටා ඇවිදින්න. සෑම මුල්ලකදීම ඔබ බාහිර කෝණය තරමින් හැරේ. එක් වටයකින් පසු ඔබ ආරම්භයේ දිශාවටම මුහුණලා සිටී: එනම් සම්පූර්ණ භ්‍රමණයකි. එබැවින් ඕනෑම බහුඅස්‍රයක බාහිර කෝණවල එකතුව 360° වේ.

⚠️ බාහිර කෝණ එකතුව සැමවිටම 360°

බහුඅස්‍රයක බාහිර කෝණවල එකතුව 360° බව නොදන්නා, නැතහොත් පාද වැඩි වන විට එය වැඩි වේ යැයි සිතන සිසුන් පරීක්ෂකයන්ට හමු විය. එසේ නොවේ: ත්‍රිකෝණය, ෂඩස්‍රය හෝ පාද 20 ක බහුඅස්‍රය වුවත් බාහිර කෝණවල එකතුව සැමවිටම 360° වේ. වැඩි වන්නේ අභ්‍යන්තර කෝණ එකතුව පමණි.

🧮 සවිධි බහුඅස්‍ර

සවිධි බහුඅස්‍රයක සියලු පාද හා සියලු කෝණ සමාන නිසා 360° බාහිර කෝණ n අතර සමසේ බෙදේ. මුලින්ම බාහිර කෝණය සොයන්න: එය කෙටිම මාර්ගයයි.

exterior = 360° ÷ n interior = 180° − exterior

✏️ නිමල්ගේ වෙසක් කූඩුව

නිමල්ගේ කූඩුවේ රාමුව සවිධි අෂ්ටාස්‍රයකි. (i) එක් බාහිර කෝණයක් (ii) එක් අභ්‍යන්තර කෝණයක් සොයන්න.

1(i) බාහිර කෝණය = 360° ÷ 8 = 45°.
2(ii) අභ්‍යන්තර කෝණය = 180° − 45° = 135°.
3පරීක්ෂාව: 8 × 135° = 1080° = (8 − 2) × 180° ✓

✅ (i) 45° (ii) 135°

⚠️ එවැනි බහුඅස්‍රයක් තිබිය හැකිද?

සවිධි බහුඅස්‍රයක අභ්‍යන්තර කෝණ 100° විය හැකිද? බාහිර කෝණය = 80° වන අතර 360 ÷ 80 = 4.5. බහුඅස්‍රයකට පාද 4.5 ක් තිබිය නොහැකි නිසා නැත. පාද ගණන 3 හෝ ඊට වැඩි පූර්ණ සංඛ්‍යාවක් විය යුතුයි. මෙය පරීක්ෂා නොකරන සිසුන් 'n = 4.5' වැනි පිළිතුරු ලියයි.

📌 මතක තබා ගන්න

• සෑම ශීර්ෂයකම අභ්‍යන්තර + බාහිර = 180°.• අභ්‍යන්තර කෝණ එකතුව = (n − 2) × 180°.• ඕනෑම බහුඅස්‍රයක බාහිර කෝණ එකතුව = 360°.• සවිධි බහුඅස්‍රය: බාහිර = 360° ÷ n, ඉන්පසු අභ්‍යන්තර = 180° − බාහිර.• පාද ගණන: n = 360° ÷ බාහිර කෝණය; එය පූර්ණ සංඛ්‍යාවක් විය යුතුයි.

🧾 ඉක්මන් පුනරීක්ෂණ පත්‍රිකාව

පාද n ක බහුඅස්‍රයක අභ්‍යන්තර කෝණ එකතුව	(n − 2) × 180°
ඕනෑම බහුඅස්‍රයක බාහිර කෝණ එකතුව	360° (පාද ගණන කීය වුවත්)
ශීර්ෂයක අභ්‍යන්තර + බාහිර	180° (සරල රේඛාවක් මත කෝණ)
සවිධි පංචාස්‍රයක අභ්‍යන්තර කෝණය	108° (බාහිර කෝණය 72°)
සවිධි ෂඩස්‍රයක අභ්‍යන්තර කෝණය	120° (බාහිර කෝණය 60°)
බාහිර කෝණයෙන් පාද ගණන	n = 360° ÷ බාහිර කෝණය
ෂඩස්‍රයක අභ්‍යන්තර කෝණ එකතුව	720° (= 4 × 180°)