වර්ගඵලය: කෙටි සටහන්

Grade 9 · Area

68%

9 ශ්‍රේණියේ වාර පරීක්ෂණවල ඇතුළත් (40න් 27)

309

පසුගිය පත්‍රවල ලකුණු (ප්‍රශ්න 48)

10 min

ප්‍රශ්න සහිත සම්පූර්ණ පාඩම

🎯 ඉගෙන ගන්නා දේ

සමාන්තරාස්‍රයක වර්ගඵලය සෙවීම
ත්‍රපීසියමක වර්ගඵලය සෙවීම
වෘත්තයක හා අර්ධ වෘත්තයක වර්ගඵලය සෙවීම
සංයුක්ත හැඩවල වර්ගඵල හා නොදන්නා දිග සෙවීම
වර්ගඵලය පරිමිතියෙන් වෙන් කර හඳුනා වර්ග ඒකක භාවිත කිරීම

බිත්තර වී කොපමණද?

අම්පාරේ ගොවියෙකුට ත්‍රපීසියම් හැඩැති කුඹුරක් හා මී හරකුන්ට වතුර බීමට රවුම් පොකුණක් ඇත. නිවැරදි බිත්තර වී හා පොහොර ප්‍රමාණය මිලදී ගැනීමට ඔහුට ඒ එකක වර්ගඵලය අවශ්‍යයි. සෘජුකෝණාස්‍ර පහසුයි; මෙම හැඩතලවලට නව සූත්‍ර තුනක් අවශ්‍යයි.

වර්ගඵලය, පරිමිතිය නොවේ

වර්ගඵලය යනු හැඩයක් තුළ ඇති තල පෘෂ්ඨ ප්‍රමාණයයි; වර්ග ඒකක වලින් මනී: cm², m².පරිමිතිය යනු මායිම වටා දුරයි; cm හෝ m වලින් මනී.ඔබ දැනටමත් දන්නවා: සෘජුකෝණාස්‍රය = දිග × පළල, ත්‍රිකෝණය = ½ × පාදය × උස. පහත සෑම නව සූත්‍රයක්ම මේවායින් ගොඩනැගේ.

සමාන්තරාස්‍රය: A = b × h

නිල් ත්‍රිකෝණය කපා අනෙක් කෙළවරට තල්ලු කරන්න. සමාන්තරාස්‍රය එම b පාදය හා h උස ඇති සෘජුකෝණාස්‍රයක් වේ. එබැවින් වර්ගඵලය = පාදය × ලම්බ උස.

✏️ සමාන්තරාස්‍රාකාර උළු පෙත්තක්

බිම් උළු පෙත්තක් සමාන්තරාස්‍රයකි; පාදය 12 cm, ලම්බ උස 7 cm, ඇල පැත්ත 8 cm. එහි වර්ගඵලය සොයන්න.

1වර්ගඵලය = පාදය × ලම්බ උස.
2= 12 × 7 = 84 cm². 8 cm පැත්ත අවශ්‍ය නැත.

✅ 84 cm²

⚠️ ඇල පැත්ත උස නොවේ

උළු පෙත්ත සඳහා 12 × 8 = 96 cm² වැරදියි. උස පාදයට ලම්බ විය යුතුයි: සෘජුකෝණ සලකුණ සහිත කඩ ඉර සොයන්න. ඇල පැත්ත සැමවිටම උසට වඩා දිග නිසා එය යෙදූ විට වර්ගඵලය වැඩියෙන් ලැබේ.

ත්‍රපීසියම: ත්‍රිකෝණ දෙකක්

විකර්ණයක් මගින් ත්‍රපීසියම එකම h උස ඇති ත්‍රිකෝණ දෙකකට බෙදේ: එකක පාදය a, අනෙකේ පාදය b. වර්ගඵලය = ½ah + ½bh = ½(a + b)h.

🧮 ත්‍රපීසියමක වර්ගඵලය

a හා b යනු සමාන්තර පාද දෙක වන අතර h යනු ඒවා අතර ලම්බ දුරයි. වචනවලින්: සමාන්තර පාදවල එකතුවෙන් අඩක්, ඒවා අතර දුරින් ගුණ කිරීම.

A = ½ × (a + b) × h

✏️ කුඹුර

අම්පාරේ කුඹුර ත්‍රපීසියමකි. එහි සමාන්තර පාද 18 m හා 12 m වන අතර ඒවා අතර දුර 10 m වේ. එහි වර්ගඵලය සොයන්න.

1සමාන්තර පාද එකතු කරන්න: 18 + 12 = 30 m.
2වර්ගඵලය = ½ × 30 × 10 = 150 m².

✅ 150 m²

වෘත්තය: පෙති ලිහා අතුරන්න

වෘත්තයක් සමාන පෙතිවලට කපා ඒවා උඩු යටිකුරු ලෙස පෙළට තබන්න. එවිට සෘජුකෝණාස්‍රයකට ආසන්න හැඩයක් ලැබේ: දිග පරිධියෙන් අඩක්, πr, උස r. එබැවින් වර්ගඵලය πr × r = πr².

🧮 වෘත්තයක වර්ගඵලය

r යනු අරයයි. විෂ්කම්භය දී ඇත්නම් මුලින් එය දෙකෙන් බෙදන්න. අරය 7 හි ගුණාකාරයක් නම් 22/7 ද, නැත්නම් 3.14 හෝ ප්‍රශ්නයේ දී ඇති අගය ද යොදන්න.

A = πr² (π ≈ 22/7 or 3.14)

⚠️ වර්ගඵලය ද පරිමිතිය ද? cm ද cm² ද?

සා.පෙළ ප්‍රශ්න පත්‍රවල වර්ගඵලය ඇසූ විට බොහෝ අපේක්ෂකයන් පරිමිතිය සෙව්වා: පැත්ත 5 වූ සමචතුරස්‍රයකට 25 වෙනුවට 20 දුන්නා. තවත් අය ඒකක අතහැරියා. ප්‍රශ්නය දෙවරක් කියවන්න; වර්ගඵල පිළිතුරු සැමවිටම වර්ග ඒකකවලිනි. වෘත්ත සඳහා දී ඇත්තේ අරය ද විෂ්කම්භය ද යන්න බලන්න.

📌 මතක තබා ගන්න

• සමාන්තරාස්‍රය: A = පාදය × ලම්බ උස.• ත්‍රපීසියම: A = ½ × (සමාන්තර පාදවල එකතුව) × උස.• වෘත්තය: A = πr²; මුලින් විෂ්කම්භය දෙකෙන් බෙදන්න.• සංයුක්ත හැඩ: දන්නා හැඩවලට බෙදා එකතු කරන්න හෝ අඩු කරන්න.• වර්ගඵලය වර්ග ඒකකවලිනි; එය පරිමිතිය සමඟ පටලවා නොගන්න.

🧾 ඉක්මන් පුනරීක්ෂණ පත්‍රිකාව

සමාන්තරාස්‍රයක වර්ගඵලය	පාදය × ලම්බ උස
ත්‍රපීසියමක වර්ගඵලය	½ × (a + b) × h; a හා b සමාන්තර පාද
වෘත්තයක වර්ගඵලය	πr² (r = අරය)
අර්ධ වෘත්තයක වර්ගඵලය	½πr²
වර්ගඵලයේ ඒකක	වර්ග ඒකක: cm², m².
විෂ්කම්භය 10 cm. අරය?	5 cm
අරය 7 cm වූ වෘත්තයක වර්ගඵලය (π = 22/7)	154 cm²