ප්‍රස්තාර: කෙටි සටහන්

Grade 9 · Graphs

68%

9 ශ්‍රේණියේ වාර පරීක්ෂණවල ඇතුළත් (40න් 27)

313

පසුගිය පත්‍රවල ලකුණු (ප්‍රශ්න 41)

10 min

ප්‍රශ්න සහිත සම්පූර්ණ පාඩම

🎯 ඉගෙන ගන්නා දේ

අගය වගුවක් ඇසුරින් ලක්ෂ්‍ය ලකුණු කර y = mx + c හි ප්‍රස්තාරය ඇඳීම
සමීකරණයකින් හෝ ප්‍රස්තාරයකින් අනුක්‍රමණය හා අන්තඃඛණ්ඩය කියවීම
ලක්ෂ්‍ය දෙකකින් අනුක්‍රමණය සොයා රේඛාවේ සමීකරණය ලිවීම
සමාන්තර රේඛා, මූල ලක්ෂ්‍යය හරහා යන රේඛා හා x = a, y = b රේඛා භාවිත කිරීම

පාසලේ ජල ටැංකිය පිරවීම

පොළොන්නරුවේ පාසලක ජල ටැංකියක දැනටමත් ලීටර 20 ක් ඇති අතර නළයකින් මිනිත්තුවකට ලීටර 5 බැගින් එකතු වේ. මිනිත්තු x කට පසු එහි ජලය ලීටර y = 5x + 20 කි. මෙය ඇන්ද විට හරියටම සරල රේඛාවක් ලැබෙන අතර එහි බෑවුම හා ආරම්භක ලක්ෂ්‍යය සමීකරණයෙන්ම කියවිය හැකියි.

ඛණ්ඩාංක: මුලින් හරහට, ඉන්පසු ඉහළට

ලක්ෂ්‍යයක් (x, y) ලෙස ලියයි. x ඛණ්ඩාංකය මුලින් ලියයි: x අක්ෂය දිගේ ගොස්, ඉන්පසු y සඳහා ඉහළට හෝ පහළට යන්න.• (3, −2): දකුණට 3, පහළට 2• (−2, 3): වමට 2, ඉහළට 3මේවා වෙනස් ලක්ෂ්‍ය දෙකකි. දකුණට හා ඉහළට ධන ය; වමට හා පහළට ඍණ ය.

වගුවක සිට රේඛාවකට

y = 2x − 1 සඳහා x අගයන් කිහිපයක් තෝරා y ගණනය කරන්න:x: −1, 0, 1, 2, 3y: −3, −1, 1, 3, 5(−1, −3), (0, −1), (1, 1), (2, 3), (3, 5) ලක්ෂ්‍ය ලකුණු කරන්න. ඒවා එකම සරල රේඛාවක් මත පිහිටයි. y = mx + c ආකාරයේ ඕනෑම සමීකරණයක ප්‍රස්තාරය සරල රේඛාවකි.

y = 2x − 1 කියවමු

රේඛාව y අක්ෂය (0, −1) හිදී ඡේදනය කරයි. දකුණට එක් පියවරක් යන සෑම විටම ඉහළට පියවර 2 ක් යයි (තැඹිලි ත්‍රිකෝණය).

අනුක්‍රමණය හා අන්තඃඛණ්ඩය

y = mx + c හි:• m අනුක්‍රමණයයි: x එකකින් වැඩි වන විට y වෙනස් වන ප්‍රමාණය. අනුක්‍රමණය = සිරස් වෙනස ÷ තිරස් වෙනස. m ධන නම් රේඛාව දකුණට ඉහළ නගී; m ඍණ නම් පහළ බසී.• c අන්තඃඛණ්ඩයයි: රේඛාව y අක්ෂය ඡේදනය කරන (0, c) ලක්ෂ්‍යය.y = 2x − 1 සඳහා: අනුක්‍රමණය 2, අන්තඃඛණ්ඩය −1.

✏️ m හා c කියවන්න

(i) y = −3x + 4 (ii) 2y = 4x + 6 හි අනුක්‍රමණය හා අන්තඃඛණ්ඩය ලියන්න.

1(i) දැනටමත් y = mx + c ආකාරයේ ඇත: m = −3, c = 4.
2(ii) මුලින් y තනි කළ යුතුයි. 2 න් බෙදන්න: y = 2x + 3.
3එබැවින් m = 2, c = 3 (4 හා 6 නොවේ).

✅ (i) m = −3, c = 4 (ii) m = 2, c = 3

✏️ ලක්ෂ්‍ය දෙකකින් අනුක්‍රමණය

රේඛාවක් (1, 3) හා (4, 9) හරහා ගොස් y අක්ෂය (0, 1) හිදී ඡේදනය කරයි. එහි අනුක්‍රමණය හා සමීකරණය සොයන්න.

1සිරස් වෙනස: 9 − 3 = 6. තිරස් වෙනස: 4 − 1 = 3.
2අනුක්‍රමණය m = 6 ÷ 3 = 2.
3අන්තඃඛණ්ඩය c = 1, එබැවින් y = 2x + 1.
4(4, 9) යොදා පරීක්ෂා කරන්න: 2 × 4 + 1 = 9 ✓

✅ m = 2; y = 2x + 1

සමාන්තර රේඛා හා මූල ලක්ෂ්‍යය

• සමාන්තර රේඛාවල අනුක්‍රමණ සමානයි. y = 3x + 2 හා y = 3x − 5 සමාන්තරයි.• c = 0 නම් රේඛාව මූල ලක්ෂ්‍යය (0, 0) හරහා යයි: y = mx.එබැවින් මූල ලක්ෂ්‍යය හරහා y = 3x + 2 ට සමාන්තරව යන රේඛාව y = 3x වේ.• c සමාන රේඛා y අක්ෂය මතදී හමු වේ.

සිරස් හා තිරස් රේඛා

x = 3 සිරස් රේඛාවකි: සෑම ලක්ෂ්‍යයකම x = 3. y = −2 තිරස් රේඛාවකි (අනුක්‍රමණය 0). ඒවා (3, −2) හිදී හමු වේ.

⚠️ මාරු වූ ඛණ්ඩාංක

ලක්ෂ්‍යයක් ලකුණු කිරීමේ සා.පෙළ ප්‍රශ්නයකදී අපේක්ෂකයන්ගෙන් හතරෙන් එකක් පමණ වැරදුණේ බොහෝ විට x හා y මාරු කිරීමෙන් හෝ අක්ෂයක වැරදි දිශාවට යාමෙනි. ලකුණු කරන විට කියන්න: "මුලින් x හරහට, ඉන්පසු y ඉහළට හෝ පහළට". x ඍණ නම් වමට; y ඍණ නම් පහළට.

⚠️ අනුක්‍රමණයේ හා අන්තඃඛණ්ඩයේ උගුල්

• ප්‍රස්තාරයකින් සොයන විට කොටු නොව පරිමාණයේ ඒකක ගණන් කරන්න; විශේෂයෙන් අක්ෂ දෙකේ පරිමාණ වෙනස් විට.• දකුණට පහළ බසින රේඛාවක අනුක්‍රමණය ඍණ වේ.• අන්තඃඛණ්ඩය c යනු රේඛාව y අක්ෂය (x = 0) ඡේදනය කරන තැනයි; x අක්ෂය නොවේ.• m හා c කියවීමට පෙර y තනි කරන්න.

📌 මතක තබා ගන්න

• (x, y): මුලින් x හරහට, ඉන්පසු y. දකුණට හා ඉහළට ධන ය.• y = mx + c සරල රේඛාවකි: m අනුක්‍රමණය, c y අන්තඃඛණ්ඩය.• අනුක්‍රමණය = සිරස් වෙනස ÷ තිරස් වෙනස; දකුණට පහළ බසී නම් ඍණ.• සමාන්තර රේඛාවල අනුක්‍රමණ සමානයි; y = mx මූල ලක්ෂ්‍යය හරහා යයි.• x = a සිරස්, y = b තිරස්.

🧾 ඉක්මන් පුනරීක්ෂණ පත්‍රිකාව

y = mx + c හි m යනු?	අනුක්‍රමණය.
y = mx + c හි c යනු?	y අන්තඃඛණ්ඩය: රේඛාව y අක්ෂය (0, c) හිදී හමු වේ.
ලක්ෂ්‍ය දෙකකින් අනුක්‍රමණය	(y හි වෙනස) ÷ (x හි වෙනස)
සමාන්තර රේඛා	අනුක්‍රමණ සමානයි.
මූල ලක්ෂ්‍යය හරහා යන රේඛාව	y = mx (c = 0)
x = 3 හි ප්‍රස්තාරය	(3, 0) හරහා යන සිරස් රේඛාවක්.
y = −2 හි ප්‍රස්තාරය	(0, −2) හරහා යන තිරස් රේඛාවක්; අනුක්‍රමණය 0.
3y = 6x − 9 හි අනුක්‍රමණය හා අන්තඃඛණ්ඩය	y = 2x − 3: m = 2, c = −3