අසමානතා: කෙටි සටහන්

Grade 9 · Inequalities

40%

9 ශ්‍රේණියේ වාර පරීක්ෂණවල ඇතුළත් (40න් 16)

පසුගිය පත්‍රවල ලකුණු (ප්‍රශ්න 17)

10 min

ප්‍රශ්න සහිත සම්පූර්ණ පාඩම

🎯 ඉගෙන ගන්නා දේ

>, <, ≥ හා ≤ ලකුණු කියවා භාවිත කිරීම
පිරවූ හා හිස් වෘත්ත සමඟ අසමානතාවක් සංඛ්‍යා රේඛාවක දැක්වීම
සෘණ සංඛ්‍යාවකින් ගුණ කිරීමේදී ලකුණ පෙරළමින් රේඛීය අසමානතා විසඳීම
නිඛිල විසඳුම් හා විශාලතම හෝ කුඩාම විසඳුම සෙවීම
වචන ගැටලුවලින් අසමානතා ගොඩනගා විසඳීම

උද්‍යානයේ උස සීමාව

කොළඹ විනෝද උද්‍යානයක ක්‍රීඩා උපකරණයක දැන්වීමක් ඇත: උස අවම වශයෙන් සෙ.මී. 120 විය යුතුයි. සෙ.මී. 120 හරි, 135 හරි, 119 නම් බැහැ. නීතිය එකයි, නමුත් ඉඩ දෙන උස අගයන් අනන්තයි. ගණිතයේදී මෙය අසමානතාවකින් ලියයි: h ≥ 120.

ලකුණු හතර

• x > 3: x, 3 ට වඩා විශාලයි (3 අයත් නැත)• x < 3: x, 3 ට වඩා කුඩායි• x ≥ 3: x, 3 ට වඩා විශාල හෝ සමානයි (3 අයත්)• x ≤ 3: x, 3 ට වඩා කුඩා හෝ සමානයිඉඟිය: ලකුණේ විවෘත පැත්ත විශාල පැත්තට මුහුණලා ඇත. 'අවම වශයෙන්' යනු ≥ ද 'උපරිම වශයෙන්' යනු ≤ ද වේ.

සංඛ්‍යා රේඛාවක් මත

පිරවූ තිතක් යනු අන්ත සංඛ්‍යාව ඇතුළත් බවයි (≥, ≤). හිස් වෘත්තයක් යනු එය ඇතුළත් නොවන බවයි (>, <). ඝන රේඛාවෙන් අනෙක් සියලු විසඳුම් දැක්වේ.

සමීකරණයක් මෙන් විසඳන්න

දෙපසටම එකම සංඛ්‍යාව එකතු හෝ අඩු කළ හැකි අතර දෙපසම එකම ධන සංඛ්‍යාවකින් ගුණ හෝ බෙදිය හැක. ලකුණ නොවෙනස්ව පවතී.x + 5 < 9 → x < 43x ≥ 12 → x ≥ 4පිළිතුර එක් සංඛ්‍යාවක් නොව අගය පරාසයකි.

✏️ පියවර දෙකක්

3x − 2 ≥ 10 විසඳා විසඳුම සංඛ්‍යා රේඛාවක දක්වන්න.

1දෙපසටම 2 එකතු කරන්න: 3x ≥ 12.
2දෙපසම 3 න් බෙදන්න: x ≥ 4.
3සංඛ්‍යා රේඛාව: 4 හි පිරවූ තිතක්, දකුණට රේඛාවක්.

✅ x ≥ 4

සෘණ සංඛ්‍යාවකින් බෙදූ විට ලකුණ පෙරළේ

සත්‍ය වන 2 < 6 ගනිමු. දෙපසම −1 න් ගුණ කරන්න: −2 හා −6. නමුත් −2 > −6; එබැවින් ලකුණ හැරවිය යුතුයි.නීතිය: සෘණ සංඛ්‍යාවකින් ගුණ හෝ බෙදූ විට අසමානතා ලකුණ පෙරළන්න.−3x < 12 → x > −4

✏️ සෘණ සංගුණකයක්

5 − 2x ≥ 1 විසඳා ධන නිඛිල විසඳුම් ලියන්න.

15 අඩු කරන්න: −2x ≥ −4.
2−2 න් බෙදා ලකුණ පෙරළන්න: x ≤ 2.
3ධන නිඛිල 1 න් ආරම්භ වේ: x = 1, 2.

✅ x ≤ 2; {1, 2}

⚠️ පෙරළීමට අමතක කිරීම

−2x ≥ −4 → x ≥ 2 ලෙස ලිවීම ඉතා සුලබ වැරැද්දකි. සංඛ්‍යාවකින් පරීක්ෂා කරන්න: x = 3 විට 5 − 6 = −1; එය ≥ 1 නොවේ, එබැවින් x ≥ 2 වැරදියි. සෘණ සංඛ්‍යාවකින් බෙදන හෝ ගුණ කරන සෑම විටම ලකුණ පෙරළන්න. සෘණ සංඛ්‍යාවක් එකතු හෝ අඩු කිරීමේදී ලකුණ නොපෙරළේ.

⚠️ අන්ත ලක්ෂ්‍ය හා 'නිඛිල'

අන්තවල වැරදි වෘත්ත ඇඳීම පරීක්ෂකයන් දකී. එක් එක් අන්තය සඳහා අසන්න: මෙම සංඛ්‍යාව ඇතුළත්ද? ඔව් → පිරවූ තිත; නැත → හිස් වෘත්තය.ප්‍රශ්නය ද හොඳින් කියවන්න: නිඛිල විසඳුම් සඳහා ඝන රේඛාවක් නොව වෙන් වූ තිත් පමණක් ලකුණු කරන්න. ධන නිඛිල 1 න් ආරම්භ වේ, 0 න් නොවේ.

📌 මතක තබා ගන්න

• >, < අන්ත සංඛ්‍යාව ඇතුළත් නොකරයි; ≥, ≤ ඇතුළත් කරයි.• සංඛ්‍යා රේඛාව: පිරවූ තිත = ඇතුළත්, හිස් වෘත්තය = ඇතුළත් නැත.• සමීකරණයක් මෙන් විසඳන්න; නමුත් සෘණ සංඛ්‍යාවකින් ගුණ හෝ බෙදූ විට ලකුණ පෙරළන්න.• නිඛිල විසඳුම්: ලැයිස්තුවක් හෝ වෙන් වූ තිත්; ධන නිඛිල 1 න් ආරම්භ වේ.• 'අවම වශයෙන්' = ≥, 'උපරිම වශයෙන්' = ≤.

🧾 ඉක්මන් පුනරීක්ෂණ පත්‍රිකාව

x ≥ 3 වචනවලින්	x, 3 ට වඩා විශාල හෝ සමානයි.
සංඛ්‍යා රේඛාවේ පිරවූ තිත	අන්ත සංඛ්‍යාව ඇතුළත් (≥ හෝ ≤).
සංඛ්‍යා රේඛාවේ හිස් වෘත්තය	අන්ත සංඛ්‍යාව ඇතුළත් නැත (> හෝ <).
ලකුණ පෙරළෙන්නේ කවදාද?	දෙපසම සෘණ සංඛ්‍යාවකින් ගුණ හෝ බෙදූ විට.
−2x < 8 විසඳන්න	x > −4 (ලකුණ පෙරළේ)
'උපරිම 5' අසමානතාවක් ලෙස	x ≤ 5 වේ
−1 < x ≤ 2 වන නිඛිල	0, 1, 2 වේ