පයිතගරස් සම්බන්ධය: කෙටි සටහන්

Grade 9 · Pythagoras Relationship

70%

9 ශ්‍රේණියේ වාර පරීක්ෂණවල ඇතුළත් (40න් 28)

195

පසුගිය පත්‍රවල ලකුණු (ප්‍රශ්න 35)

10 min

ප්‍රශ්න සහිත සම්පූර්ණ පාඩම

🎯 ඉගෙන ගන්නා දේ

සෘජුකෝණී ත්‍රිකෝණයක කර්ණය හඳුනා ගැනීම
නම් කළ සෘජුකෝණී ත්‍රිකෝණයක් සඳහා පයිතගරස් සම්බන්ධය ලිවීම
පයිතගරස් සම්බන්ධයෙන් කර්ණය හෝ නොදන්නා පාදයක් සෙවීම
දිග තුනකින් සෘජුකෝණී ත්‍රිකෝණයක් සෑදේදැයි පරීක්ෂා කිරීම
එදිනෙදා හා පියවර දෙකක ගැටලු පයිතගරස් සම්බන්ධයෙන් විසඳීම

පිට්ටනිය හරහා කෙටි මඟ

ඔබේ පාසල් පිට්ටනිය දිග 40 m හා පළල 30 m වූ සෘජුකෝණාස්‍රයකි. ඈත කෙළවරේ ඇති ආපනශාලාවට පාද දෙකක් දිගේ යා හැකියි; නැත්නම් කෙලින්ම හරහා යා හැකියි. කෙටි මඟෙන් මීටර කීයක් ඉතිරි වේද? වසර 2500 කට පෙර සොයාගත් නීතියක් මැනීමකින් තොරව එය කියයි.

පාද මත සමචතුරස්‍ර

පාද 3, 4, 5 වූ සෘජුකෝණී ත්‍රිකෝණයක කෙටි පාද දෙක මත සමචතුරස්‍රවල වර්ගඵල 9 හා 16 වේ. ඒවා එකතු වූ විට දිගම පාදය මත සමචතුරස්‍රයේ වර්ගඵලය වන 25 ලැබේ: 9 + 16 = 25.

🧮 පයිතගරස් සම්බන්ධය

c යනු කර්ණයයි: සෘජුකෝණයට සම්මුඛ පාදය; එය සැමවිටම දිගම පාදයයි. a හා b සෘජුකෝණය සාදන පාද දෙකයි. මෙය වලංගු වන්නේ සෘජුකෝණී ත්‍රිකෝණයක පමණි.

c² = a² + b²

✏️ කර්ණය සෙවීම

PQR ත්‍රිකෝණයේ Q හි කෝණය 90° ද PQ = 6 cm ද QR = 8 cm ද වේ. PR සොයන්න.

1PR සෘජුකෝණයට සම්මුඛ නිසා එය කර්ණයයි.
2PR² = PQ² + QR² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100.
3PR = √100 = 10 cm.

✅ 10 cm

✏️ කෙටි පාදයක් සෙවීම

සෘජුකෝණී ත්‍රිකෝණයක කර්ණය 25 cm ද තවත් පාදයක් 7 cm ද වේ. තුන්වන පාදය සොයන්න.

125² = 7² + b², එබැවින් b² = 25² − 7².
2b² = 625 − 49 = 576.
3b = √576 = 24 cm.

✅ 24 cm

⚠️ කර්ණයට එකතු කරන්න, අනෙක් පාදවලට අඩු කරන්න

නිතර සිදු වන වැරදි දෙකක්:1. කර්ණය දී ඇති විට වර්ග එකතු කිරීම. 25 හා 7 සඳහා √674 ≈ 26 ලැබේ; එය කර්ණයට වඩා දිගයි, එය කළ නොහැක. ඒ වෙනුවට අඩු කරන්න.2. b² = 576 ලෙස නතර වී වර්ගමූලය ගැනීමට අමතක කිරීම.පරීක්ෂාව: කර්ණය දිගම පාදය විය යුතුයි.

සෘජුකෝණයක්ද? පරීක්ෂා කරන්න

මෙය ප්‍රතිලෝමව ද වලංගුයි: (දිගම පාදය)² අනෙක් පාද දෙකේ වර්ගවල එකතුවට සමාන නම් ත්‍රිකෝණය සෘජුකෝණී වේ.මෙසේ ගැළපෙන පූර්ණ සංඛ්‍යා කට්ටල පයිතගරස් ත්‍රික වේ: 3, 4, 5; 5, 12, 13; 8, 15, 17; 7, 24, 25. ඒවායේ ගුණාකාර ද ගැළපේ: 6, 8, 10 හා 9, 12, 15.මේසන් බාස්වරු සෘජු කොනක් සැකසීමට නූලක් සමඟ 3, 4, 5 යොදති.

⚠️ සැඟවුණු සෘජුකෝණය හඳුනා ගන්න

විභාග රූපවල 90° සැමවිටම ලකුණු කර නැත. 2017 සා.පෙළ ප්‍රශ්නයකදී අර්ධ වෘත්තයක කෝණය සෘජුකෝණයක් බව බොහෝ සිසුන්ට නොපෙනුණු නිසා ඔවුන් පයිතගරස් සම්බන්ධය යෙදුවේ නැත. සෘජුකෝණාස්‍ර, සමචතුරස්‍ර, තිරස් බිමේ බිත්ති, හරියටම උතුර හා නැගෙනහිර, අර්ධ වෘත්තයේ කෝණ තුළ සෘජුකෝණ සොයන්න. ත්‍රිකෝණය ඇඳ ඒවා ලකුණු කරන්න.

📌 මතක තබා ගන්න

• සෘජුකෝණී ත්‍රිකෝණයක: කර්ණය² = අනෙක් පාද දෙකේ වර්ගවල එකතුව.• කර්ණය: සෘජුකෝණයට සම්මුඛ, දිගම පාදය.• කර්ණය සෙවීමට වර්ග එකතු කරන්න; වෙනත් පාදයකට අඩු කරන්න. ඉන්පසු වර්ගමූලය ගන්න.• c² = a² + b² නම් ත්‍රිකෝණය සෘජුකෝණී වේ (3, 4, 5; 5, 12, 13; 8, 15, 17).• සැඟවුණු සෘජුකෝණ සොයා මුලින් සටහනක් අඳින්න.

🧾 ඉක්මන් පුනරීක්ෂණ පත්‍රිකාව

පයිතගරස් සම්බන්ධය	c² = a² + b² (c = කර්ණය)
කර්ණය යනු කුමක්ද?	සෘජුකෝණයට සම්මුඛ පාදය; දිගම පාදය.
කෙටි පාදයක් සෙවීම	a² = c² − b², ඉන්පසු වර්ගමූලය
පයිතගරස් ත්‍රික තුනක් කියන්න	3, 4, 5; 5, 12, 13; 8, 15, 17
අර්ධ වෘත්තයක කෝණය	සැමවිටම 90°
7, 24, 25 සෘජුකෝණී ත්‍රිකෝණයක්ද?	ඔව්: 49 + 576 = 625 = 25²

දැන් ඔබම පරීක්ෂා කරන්න: කෙටි ප්‍රශ්න 5ක්, තවත් විසඳූ උදාහරණ 2ක්

සම්පූර්ණ පාඩම ඔබේ පිළිතුරු පරීක්ෂා කරන අතර ගෙදර සර් ඔබ ඉගෙන ගත් කොටස් සටහන් කරයි.

📖 විනාඩි 10 පාඩම නොමිලේ ▶ පසුගිය ප්‍රශ්න 5ක් පුහුණු වන්න