වීජීය භාග: කෙටි සටහන්

Grade 10 · Term 2 · Algebraic Fractions

81%

10 ශ්‍රේණියේ වාර පරීක්ෂණවල ඇතුළත් (54න් 44)

282

පසුගිය පත්‍රවල ලකුණු (ප්‍රශ්න 76)

10 min

ප්‍රශ්න සහිත සම්පූර්ණ පාඩම

🎯 ඉගෙන ගන්නා දේ

පොදු සාධක කපා හැර වීජීය භාගයක් සුළු කිරීම
වීජීය හරවල කුඩාම පොදු ගුණාකාරය සෙවීම
හර අසමාන වීජීය භාග එකතු කිරීම හා අඩු කිරීම
(4 − x), (x² − 9) වැනි හර සහිත භාග සුළු කිරීම
වීජීය භාග ගුණ කිරීම හා බෙදීම

යාමට හා ඒමට

ගාල්ලේ ත්‍රිරෝද රථ රියැදුරෙක් බස් නැවතුම්පොළට කි.මී. 12 ක් පැයට කි.මී. x වේගයෙන් ගොස්, පැයට කි.මී. (x + 10) ක වැඩි වේගයකින් ආපසු එයි. මුළු කාලය = 12/x + 12/(x + 10) පැය. මෙය එක් සරල භාගයක් ලෙස ලිවීමට වීජීය භාග දැනගත යුතුයි.

සංඛ්‍යා භාගවල නීතිම යි

ලවයේ හෝ හරයේ අක්ෂර ඇති භාගයක් වීජීය භාගයකි; උදා: 3/(2x), (x + 1)/4.2/3, 5/6 වැනි භාග ගැන දන්නා සියල්ල මෙහිදීත් වලංගුයි.සුළු කිරීමේදී කපා හරින්නේ පොදු සාධක පමණි:6x/(9x²) = (3x × 2)/(3x × 3x) = 2/(3x).

වීජීය පදවල කු.පො.ගු.

එකතු කිරීමට හෝ අඩු කිරීමට පෙර කුඩාම පොදු ගුණාකාරය (කු.පො.ගු.) යොදා හර සමාන කරන්න.සංඛ්‍යා හා අක්ෂර වෙන වෙනම සලකන්න:• 4x හා 6x² → 4 හා 6 හි කු.පො.ගු. 12; අක්ෂරවල ඉහළම බලය x² → කු.පො.ගු. = 12x²• 2a හා 3b → 6abගුණිතය නොව කු.පො.ගු. භාවිත කරන්න: 4x × 6x² = 24x³ ගත්තොත් වැඩ අපහසු වේ.

✏️ අක්ෂර සහිත හර දෙකක්

3/(2x) + 5/(3x) සුළු කරන්න.

12x හා 3x හි කු.පො.ගු. 6x වේ.
23/(2x) = 9/(6x) (ලවය හා හරය 3 න් ගුණ කරන්න).
35/(3x) = 10/(6x) (ලවය හා හරය 2 න් ගුණ කරන්න).
4ලව එකතු කරන්න: (9 + 10)/(6x) = 19/(6x).

✅ 19/(6x)

✏️ ලවයේ අක්ෂර ඇති විට

(x + 1)/3 − (x − 2)/4 සුළු කරන්න.

13 හා 4 හි කු.පො.ගු. 12 වේ.
2[4(x + 1) − 3(x − 2)]/12 ලෙස ලියන්න. වරහන් තබා ගන්න!
3විහිදන්න: 4x + 4 − 3x + 6. −3 × −2 = +6 බව සැලකිලිමත් වන්න.
4සමජාතීය පද එකතු කරන්න: (x + 10)/12.

✅ (x + 10)/12

⚠️ සෘණ ලකුණ මුළු වරහනටම බලපායි

පෙර උදාහරණයේ බොහෝ සිසුන් 4x + 4 − 3x − 6 ලියා (x − 2)/12 ලබා ගනී. එය වැරදියි! ඉදිරියේ ඇති සෘණ ලකුණ දෙවන ලවයේ සෑම පදයක්ම ගුණ කරයි: −3(x − 2) = −3x + 6.ඉඟිය: විහිදීමට පෙර දෙවන ලවය සැමවිටම වරහනක් තුළ ලියන්න.

වරහන් සහිත හර

2/(x + 3) − 1/(x − 2) හි හරවලට පොදු සාධකයක් නැති නිසා කු.පො.ගු. ඒවායේ ගුණිතයයි: (x + 3)(x − 2).එවිට එක් එක් ලවය අනෙක් හරයෙන් ගුණ වේ:2/(x + 3) = 2(x − 2)/[(x + 3)(x − 2)]1/(x − 2) = (x + 3)/[(x + 3)(x − 2)]හරය සාධක ආකාරයෙන්ම තබන්න; විහිදන්න එපා.

⚠️ හර කිසි විටෙක එකතු නොකරන්න

3/x + 2/y = 5/(x + y), 1/(2x) − 1/(3x) = 0 වැනි පිළිතුරු පරීක්ෂකයන්ට නිතර හමු වේ. සංඛ්‍යාවලින් පරීක්ෂා කරන්න: 1/2 + 1/2 = 1 මිස 2/4 නොවේ!එකතු කිරීම හෝ අඩු කිරීම කරන්නේ ලව පමණි; ඒත් හර සමාන කළ පසුව පමණි.

🧮 ගුණ කිරීම හා බෙදීම

මෙහිදී පොදු හරයක් අවශ්‍ය නැත! ලව එකිනෙක ද හර එකිනෙක ද ගුණ කරන්න. බෙදීමට දෙවන භාගයේ පරස්පරය ගෙන ගුණ කරන්න. සංඛ්‍යා කුඩාවට තබා ගැනීමට ගුණ කිරීමට පෙර සාධක සොයා කපා හරින්න.

a/b × c/d = ac/bd a/b ÷ c/d = a/b × d/c

📌 මතක තබා ගන්න

• කපා හරින්නේ පොදු සාධක පමණි; තනි පද නොවේ.• එකතු/අඩු කිරීම: හරවල කු.පො.ගු. සොයා, එක් එක් භාගය නැවත ලියා, ලව එකතු කරන්න.• එක් එක් ලවය වරහනක ලියන්න: ඉදිරියේ ඇති සෘණ ලකුණ සියලු ලකුණු වෙනස් කරයි.• මුලින් හරවල සාධක සොයන්න (x² − 9, 4 − x = −(x − 4)).• ගුණ කිරීම: ලව × ලව, හර × හර. බෙදීම: දෙවන භාගයේ පරස්පරයෙන් ගුණ කරන්න.

🧾 ඉක්මන් පුනරීක්ෂණ පත්‍රිකාව

4x හා 6x² හි කු.පො.ගු.	12x² (සංඛ්‍යාවල කු.පො.ගු. × අක්ෂරයේ ඉහළම බලය)
භාගයක කපා හැරිය හැක්කේ කුමක්ද?	මුළු ලවයේත් මුළු හරයේත් පොදු සාධක පමණි.
4 − x, (x − 4) ඇසුරින්	4 − x = −(x − 4) (ලකුණ මාරු වේ)
x² − 9 හි සාධක	(x + 3)(x − 3) (වර්ග දෙකක අන්තරය)
භාගයකින් බෙදන්නේ කෙසේද?	එහි පරස්පරයෙන් ගුණ කරන්න.
3/x + 2/y = 5/(x + y) ද?	නැත. නිවැරදි පිළිතුර (3y + 2x)/(xy) වේ.
−3(x − 2) විහිදූ විට…	−3x + 6 (−3 × −2 = +6)