ලඝුගණක I: කෙටි සටහන්

Grade 10 · Term 2 · Logarithms I

69%

10 ශ්‍රේණියේ වාර පරීක්ෂණවල ඇතුළත් (54න් 37)

174

පසුගිය පත්‍රවල ලකුණු (ප්‍රශ්න 50)

11 min

ප්‍රශ්න සහිත සම්පූර්ණ පාඩම

🎯 ඉගෙන ගන්නා දේ

aⁿ = b හි පාදය, දර්ශකය හා බලය හඳුනා ගැනීම
දර්ශක ආකාරය ලඝුගණක ආකාරයට හා ආපසු හැරවීම
logₐ 1, logₐ a හා lg ඇතුළු සරල ලඝුගණක සෙවීම
ලඝුගණකවල ගුණිත හා ලබ්ධි නීති යෙදීම
සරල ලඝුගණක සමීකරණ විසඳීම

දෙගුණ වන බැක්ටීරියා

කුරුණෑගල උණුසුම් දහවලක එළියේ තැබූ කිරිවල බැක්ටීරියා විනාඩි 20 කට වරක් දෙගුණ වේ. 1024 ගුණයක් වීමට කී වරක් දෙගුණ විය යුතුද? 2 ව 1024 බවට පත් කරන දර්ශකය අපට ඕනෑ. එම දර්ශකයට නමක් තිබේ: ලඝුගණකය.

පාදය, දර්ශකය, බලය

2¹⁰ = 1024 හි:• 2 පාදයයි• 10 දර්ශකයයි• 1024 බලයයි (අගය)ලඝුගණකයෙන් අසන්නේ: 'මෙම සංඛ්‍යාව ලබා ගැනීමට පාදයට දිය යුතු දර්ශකය කුමක්ද?'එබැවින් log₂ 1024 = 10; 'පාදය 2 ට 1024 හි ලඝුගණකය 10' ලෙස කියවයි.

🧮 දර්ශක ආකාරය ⟷ ලඝුගණක ආකාරය

පාදය පාදය ලෙසම පවතී. දර්ශකය ලඝුගණකයේ අගය බවට පත් වේ. ආකාර දෙක අතර මාරු වන සෑම විටම මෙය යොදන්න.

aⁿ = b ⟺ logₐ b = n (a > 0, a ≠ 1)

වර්ණ අනුගමනය කරන්න

පාදය 3 (නිල්) 'log' ට පහළින් යයි. 81 (රතු) ඊට පසුව ලියයි. දර්ශකය 4 (තැඹිලි) පිළිතුර වේ.

✏️ ආකාර මාරු කිරීම

(i) 10³ = 1000 හා 5⁻² = 1/25 ලඝුගණක ආකාරයෙන් ලියන්න. (ii) log₂ 64 = 6 දර්ශක ආකාරයෙන් ලියන්න.

110³ = 1000 → log₁₀ 1000 = 3; සාමාන්‍යයෙන් lg 1000 = 3 ලෙස ලියයි
25⁻² = 1/25 → log₅ (1/25) = −2. ලඝුගණකයක් සෘණ විය හැක.
3log₂ 64 = 6 → පාදය 2, දර්ශකය 6, එබැවින් 2⁶ = 64

✅ (i) lg 1000 = 3, log₅ (1/25) = −2 (ii) 2⁶ = 64

ලඝුගණකයක් සෙවීම

සංඛ්‍යාව පාදයේ බලයක් ලෙස ලියන්න.log₃ 81: 81 = 3⁴, එබැවින් log₃ 81 = 4log₂ (1/8): 1/8 = 2⁻³, එබැවින් පිළිතුර −3log₂ √8: √8 = 2^(3/2), එබැවින් පිළිතුර 3/2මේවා කටපාඩම් කරන්න: 2, 4, 8, 16, 32, 64; 3, 9, 27, 81, 243; 5, 25, 125, 625.

⚠️ 81 යනු 3⁴ බව දකින්න

2017 හා 2019 සා.පෙළ ප්‍රශ්න පත්‍රවල බොහෝ අපේක්ෂකයන්ට 81, 3 හි බලයක් ලෙස ලිවීමට නොහැකි වූ නිසා log₃ 81 සෙවීමට නොහැකි විය. තවත් අය 9 = 3 × 3 ලෙස ලියූ නමුත් 3² ලෙස නොදුටුවහ. 1 ලැබෙන තුරු පාදයෙන් බෙදන්න: 81 → 27 → 9 → 3 → 1. බෙදීම් හතරක්, එබැවින් 81 = 3⁴.

මතක තබා ගත යුතු කරුණු තුනක්

• logₐ a = 1, මන්ද a¹ = a. එබැවින් log₇ 7 = 1.• logₐ 1 = 0, මන්ද a⁰ = 1. එබැවින් log₅ 1 = 0.• lg යනු පාදය 10 ට ලඝුගණකයයි: lg 10 = 1, lg 100 = 2, lg 0.01 = −2.lg 10 = 1 යන්න සෑම ලඝුගණක ගැටලුවකම පාහේ යෙදේ.

ලඝුගණක එකතු වන්නේ ඇයි

එකම පාදයේ බල ගුණ කළ විට දර්ශක එකතු වේ: 2³ × 2⁴ = 2⁷.ලඝුගණකයක් යනු දර්ශකයක් නිසා එම නීතියම යෙදේ:log₂ (8 × 16) = log₂ 8 + log₂ 16 = 3 + 4 = 7බෙදූ විට දර්ශක අඩු වේ, එබැවින්:log₂ (32 ÷ 4) = 5 − 2 = 3

🧮 ලඝුගණක නීති

ගුණිතයක ලඝුගණකය ලඝුගණකවල එකතුවයි; ලබ්ධියක ලඝුගණකය ලඝුගණකවල අන්තරයයි. සියලු ලඝුගණකවල පාදය සමාන විය යුතුය.

logₐ (xy) = logₐ x + logₐ y logₐ (x/y) = logₐ x − logₐ y

✏️ වගු නොමැතිව සුළු කරමු

lg 25 + lg 8 − lg 2 හි අගය සොයන්න.

1+ යනු ගුණ කිරීම, − යනු බෙදීම: lg (25 × 8 ÷ 2)
225 × 8 ÷ 2 = 100, එබැවින් lg 100
3100 = 10², එබැවින් lg 100 = 2

✅ 2

⚠️ නොපවතින නීති

lg (a + b) යනු lg a + lg b නොවේ. නීතිය ගුණිතයකටයි: lg (ab) = lg a + lg b.lg 8 ÷ lg 2 යනු lg 4 නොවේ. lg 8 − lg 2 = lg 4 පමණක් සත්‍යයි.එක් සා.පෙළ ප්‍රශ්න පත්‍රයක lg 10 = 1 යොදා ලඝුගණක ප්‍රකාශනයක් සුළු කළේ 4% ක් පමණි. සෑම පියවරක්ම නීති දෙකට අනුව පරීක්ෂා කරන්න.

📌 මතක තබා ගන්න

• aⁿ = b ⟺ logₐ b = n: පාදය එලෙසම පවතී, දර්ශකය ලඝුගණකයයි.• ලඝුගණකයක් සෙවීමට, සංඛ්‍යාව පාදයේ බලයක් ලෙස ලියන්න.• logₐ a = 1, logₐ 1 = 0, lg යනු පාදය 10, lg 10 = 1.• log (xy) = log x + log y; log (x/y) = log x − log y.• විසඳීමට, එක් ලඝුගණකයක් බවට එක් කර, දර්ශක ආකාරයට හරවන්න.

🧾 ඉක්මන් පුනරීක්ෂණ පත්‍රිකාව

aⁿ = b ලඝුගණක ආකාරයෙන්?	ලඝුගණක ආකාරය: logₐ b = n
lg යනු කුමක්ද?	පාදය 10 ට ලඝුගණකය. lg 1000 = 3.
logₐ 1 හි අගය?	0, මන්ද a⁰ = 1.
logₐ a හි අගය?	1, මන්ද a¹ = a.
ගුණිත නීතිය	ගුණිතයක ලඝුගණකය: logₐ (xy) = logₐ x + logₐ y
ලබ්ධි නීතිය	ලබ්ධියක ලඝුගණකය: logₐ (x/y) = logₐ x − logₐ y
log₃ 81 හි අගය?	4, මන්ද 3⁴ = 81.
lg 2 ඇසුරින් lg 5?	lg 5 = lg 10 − lg 2 = 1 − lg 2.