න්‍යාස: කෙටි සටහන්

Grade 11 · Term 3 · Matrices

26%

11 ශ්‍රේණියේ වාර පරීක්ෂණවල ඇතුළත් (61න් 16)

පසුගිය පත්‍රවල ලකුණු (ප්‍රශ්න 19)

11 min

ප්‍රශ්න සහිත සම්පූර්ණ පාඩම

🎯 ඉගෙන ගන්නා දේ

න්‍යාසයක ගණය ලිවීම හා පේළි, තීරු, සමචතුරස්‍ර හා ඒකක න්‍යාස හඳුනා ගැනීම
එකම ගණයේ න්‍යාස එකතු කිරීම හා අඩු කිරීම
න්‍යාසයක් සංඛ්‍යාවකින් ගුණ කිරීම
න්‍යාස දෙකක් පේළිය × තීරුව ලෙස ගුණ කර ගුණිතයේ ගණය ලිවීම
අනුරූප අවයව සමාන කර නොදන්නා අගයන් සෙවීම

අඩුවෙන් ලැබෙන්නේ කුමන කඩෙන්ද?

අම්මාට සහල් කිලෝ 3 ක් හා පරිප්පු කිලෝ 2 ක් අවශ්‍යයි. X කඩයේ ඒවා කිලෝවක් රු. 220 හා රු. 300 ය; Y කඩයේ රු. 210 හා රු. 320 ය. පහත එක් න්‍යාස ගුණිතයකින් බිල්පත් දෙකම එකවර ලැබේ: X හි රු. 1260, Y හි රු. 1270. එය කරන හැටි ඉගෙන ගනිමු.

එක් පේළියකින් බිල්පත් දෙකක්

ප්‍රමාණ × මිල = X හා Y කඩවල මුළු මුදල්.

න්‍යාසයක් යනු කුමක්ද?

න්‍යාසයක් යනු වරහන් තුළ පේළි (හරහට) හා තීරු (පහළට) ලෙස සකස් කළ සංඛ්‍යා සෘජුකෝණාස්‍රාකාර සැකැස්මකි.ගණය = පේළි ගණන × තීරු ගණන. පහත A හි පේළි 2 ක් හා තීරු 3 ක් ඇති නිසා ගණය 2 × 3 වන අතර අවයව 6 ක් ඇත.රතු අවයවය −2, පළමු පේළියේ තුන්වන තීරුවේ ඇත.

විශේෂ න්‍යාස

පහත වමේ සිට දකුණට:• පේළි න්‍යාසය: එක් පේළියක් (ගණය 1 × 3)• තීරු න්‍යාසය: එක් තීරුවක් (2 × 1)• සමචතුරස්‍ර න්‍යාසය: පේළි ගණන = තීරු ගණන (2 × 2)• ඒකක න්‍යාසය I: ප්‍රධාන විකර්ණයේ 1 ද අනෙක් තැන්වල 0 ද ඇති සමචතුරස්‍ර න්‍යාසයකි. 2 × 2 න්‍යාසයක් A නම් AI = IA = A.

එකතු කිරීම හා අඩු කිරීම

න්‍යාස එකතු කිරීමට හෝ අඩු කිරීමට හැක්කේ ඒවායේ ගණය සමාන විට පමණි. එකම ස්ථානයේ ඇති අනුරූප අවයව එකතු (හෝ අඩු) කරන්න.ගණය සමාන වී, සියලු අනුරූප අවයව යුගල සමාන වන විට න්‍යාස දෙකක් සමාන වේ.

✏️ සංඛ්‍යාවකින් න්‍යාසයක් ගුණ කිරීම

සංඛ්‍යාවකින් ගුණ කරන විට සෑම අවයවයක්ම ගුණ වේ. පහත A හා B සඳහා 2A − B සොයන්න.

12A: A හි සෑම අවයවයක්ම දෙගුණ කරන්න: 1 වන පේළිය 6, 2; 2 වන පේළිය 0, 4.
22A − B හි 1 වන පේළිය: 6 − 1 = 5 හා 2 − 4 = −2.
32 වන පේළිය: 0 − (−2) = 2 හා 4 − 5 = −1.

✅ 2A − B: row 1 = (5, −2), row 2 = (2, −1)

⚠️ ලකුණු හා භාග

න්‍යාස අඩු කිරීමේදී හා ½ වැනි භාගයකින් ගුණ කිරීමේදී වැරදි සිදු වන බව සා.පෙළ වාර්තා සඳහන් කරයි. පුරුදු දෙකක් උපකාරී වේ:• අදිශ ගුණිතය මුලින් සම්පූර්ණ න්‍යාසයක් ලෙස ලියා, ඉන්පසු අඩු කරන්න.• ඍණ සංඛ්‍යාවක් අඩු කිරීම යනු එකතු කිරීමයි: 0 − (−2) = +2.5 වැනි අවයවයක ½ යනු 5/2 මිස 2 නොවේ.

න්‍යාස ගුණ කිරීම

AB පවතින්නේ A හි තීරු ගණන = B හි පේළි ගණන නම් පමණි.(m × n) × (n × p) ගුණිතයේ ගණය m × p වේ.AB හි සෑම අවයවයක්ම = A හි පේළියක් × B හි තීරුවක්: යුගල වශයෙන් ගුණ කර එකතු කරන්න.පේළිය (2 3) × තීරුව (4, 5) = 2 × 4 + 3 × 5 = 23.

✏️ පේළිය × තීරුව, තීරුව × පේළිය

දක්වා ඇති ගුණිත දෙකම සොයන්න. එක් සා.පෙළ ප්‍රශ්න පත්‍රයකදී දෙවන වර්ගය නිවැරදි කළේ අපේක්ෂකයන් 5 දෙනෙකුගෙන් එක් අයෙක් පමණි.

1(1 × 2)(2 × 1) ගුණිතය 1 × 1: 2 × 4 + 3 × 5 = 23.
2(2 × 1)(1 × 2) ගුණිතය තනි සංඛ්‍යාවක් නොව 2 × 2 න්‍යාසයකි.
3සෑම පේළියක්ම (එක් සංඛ්‍යාවක්) සෑම තීරුවකින්ම (එක් සංඛ්‍යාවක්) ගුණ කරන්න: 2 × 4 = 8, 2 × 5 = 10, 3 × 4 = 12, 3 × 5 = 15.

✅ (23) and the 2 × 2 matrix with rows (8, 10), (12, 15)

⚠️ අවයවයෙන් අවයවය නොවේ

සා.පෙළ විභාගවල නැවත නැවත දකින වැරැද්දක්: එකම ස්ථානවල අවයව ගුණ කිරීම, උදා: 2 × 1, 1 × 0, 3 × 2, 4 × 5. එවිට ලැබෙන (2, 0), (6, 20) පේළි වැරදියි.ගුණ කිරීම සැමවිටම පේළිය × තීරුව ය. පළමු න්‍යාසයේ පේළිය දිගේ ද දෙවැන්නේ තීරුව දිගේ පහළට ද ඇඟිල්ල ගෙන යන්න.

📌 මතක තබා ගන්න

• ගණය = පේළි ගණන × තීරු ගණන.• එකම ගණයේ න්‍යාස පමණක්, අනුරූප අවයව වශයෙන් එකතු හෝ අඩු කරන්න.• kA: සෑම අවයවයක්ම k න් ගුණ කරන්න.• AB සඳහා A හි තීරු ගණන = B හි පේළි ගණන විය යුතුයි; (m × n)(n × p) ගණය m × p; සෑම අවයවයක්ම පේළිය × තීරුව.• සමාන න්‍යාස: නොදන්නා අගයන් සෙවීමට අනුරූප අවයව සමාන කරන්න.

🧾 ඉක්මන් පුනරීක්ෂණ පත්‍රිකාව

න්‍යාසයක ගණය	පේළි ගණන × තීරු ගණන
සමචතුරස්‍ර න්‍යාසය	පේළි ගණන = තීරු ගණන.
2 × 2 ඒකක න්‍යාසය I	ප්‍රධාන විකර්ණයේ 1, අනෙක් තැන් 0; AI = IA = A.
A + B සෙවිය හැක්කේ කවදාද?	A හා B හි ගණය සමාන විට පමණි.
AB පවතින්නේ කවදාද?	A හි තීරු ගණන = B හි පේළි ගණන විට.
(2 × 3)(3 × 4) ගුණිතයේ ගණය	2 × 4
AB සැමවිටම BA ට සමානද?	නැත. ගුණ කරන පිළිවෙළ වැදගත්.
(2 × 1) තීරුව × (1 × 2) පේළිය ගුණිතය…	2 × 2 න්‍යාසයකි