ත්‍රිකෝණමිතිය: කෙටි සටහන්

Grade 11 · Trigonometry

43%

11 ශ්‍රේණියේ වාර පරීක්ෂණවල ඇතුළත් (61න් 26)

280

පසුගිය පත්‍රවල ලකුණු (ප්‍රශ්න 40)

12 min

ප්‍රශ්න සහිත සම්පූර්ණ පාඩම

🎯 ඉගෙන ගන්නා දේ

දී ඇති කෝණයකට අදාළව කර්ණය, සම්මුඛ පාදය හා බද්ධ පාදය හඳුනා ගැනීම
සෘජුකෝණී ත්‍රිකෝණයක කෝණයක sin, cos හා tan ලිවීම හා 30°, 45°, 60° අගයන් භාවිතය
ත්‍රිකෝණමිතික වගු භාවිතයෙන් නොදන්නා පාදයක් හෝ කෝණයක් සෙවීම
ආරෝහණ හා අවරෝහණ කෝණ ආශ්‍රිත ගැටලු විසඳීම
දිගංශ සමඟ ත්‍රිකෝණමිතිය යොදා දුර හා දිශා සෙවීම

අර පොල් ගහ කොච්චර උසද?

පොල් ගහ වැටුණොත් වහලයට වදිනවාදැයි මාමා දැන ගන්නට කැමතියි. මිනුම් පටියක් අරන් ගහට නගින්න කවුරුත් කැමති නැහැ. ගහේ සිට 20 m ක් ඈතින් සිට, එක් කෝණයක් මැන, ටිකක් ගණිතයෙන් උස සොයා ගත හැකියි. කෙලින්ම මැනිය නොහැකි දිග හා කෝණ සෙවීම, එයයි ත්‍රිකෝණමිතිය.

කෝණය අනුව පාද නම් කරන්න

A හි θ කෝණයට අදාළව:• කර්ණය AC (තැඹිලි): සෘජුකෝණයට සම්මුඛ, දිගම පාදය.• සම්මුඛ පාදය BC (රතු): θ ට ඉදිරියෙන්.• බද්ධ පාදය AB (නිල්): θ අසල ඇති, කර්ණය නොවන පාදය.C හි කෝණය ගත්තොත් සම්මුඛ හා බද්ධ පාද මාරු වේ.

🧮 ත්‍රිකෝණමිතික අනුපාත තුන

sin = සම්මුඛ පාදය ÷ කර්ණයcos = බද්ධ පාදය ÷ කර්ණයtan = සම්මුඛ පාදය ÷ බද්ධ පාදයමතක තබා ගැනීමට: SOH CAH TOA. මේවා වලංගු වන්නේ සෘජුකෝණී ත්‍රිකෝණයක පමණි.

sin θ = BC/AC cos θ = AB/AC tan θ = BC/AB

✏️ එක් අනුපාතයකින් අනෙක් ඒවාට

θ සුළු කෝණයක් වන අතර sin θ = 5/13 වේ. වගු නොමැතිව cos θ හා tan θ සොයන්න.

1සෘජුකෝණී ත්‍රිකෝණයක් අඳින්න: සම්මුඛ පාදය = 5, කර්ණය = 13.
2බද්ධ පාදය² = 13² − 5² = 169 − 25 = 144, එබැවින් බද්ධ පාදය = 12.
3cos θ = 12/13 හා tan θ = 5/12.

✅ cos θ = 12/13, tan θ = 5/12

විශේෂ කෝණ: 30°, 45°, 60°

ත්‍රිකෝණ දෙකෙන් මේවා කෙලින්ම කියවන්න:• sin 30° = ½, cos 30° = √3/2, tan 30° = 1/√3• sin 45° = cos 45° = 1/√2, tan 45° = 1• sin 60° = √3/2, cos 60° = ½, tan 60° = √3

ත්‍රිකෝණමිතික වගු භාවිතය

වෙනත් කෝණ සඳහා අගය වගුවෙන් කියවන්න (දශමස්ථාන 4).• පාදයක් සෙවීම: x සහිතව අනුපාතය ලියා සකසන්න. උදා. x/20 = tan 35°, එබැවින් x = 20 × 0.7002.• කෝණයක් සෙවීම: අනුපාතය දශමයක් ලෙස සොයා, වගුවේ ඇතුළත ඊට ආසන්නතම අගය සොයන්න. උදා. cos θ = 0.6 නම් θ ≈ 53°.

✏️ නැවත පොල් ගහ වෙතට

ගසේ පාමුල සිට 20 m දුරින් තිරස් බිමේ ලක්ෂ්‍යයක සිට ගසේ මුදුනට කෝණය 35° කි. ගසේ උස ආසන්න 0.1 m ට සොයන්න. (tan 35° = 0.7002)

1උස h, 35° ට සම්මුඛයි; 20 m බද්ධ පාදයයි. tan යොදන්න.
2tan 35° = h/20, එබැවින් h = 20 × 0.7002.
3h = 14.004 ≈ 14.0 m.

✅ 14.0 m

⚠️ වැරදි අනුපාතය තෝරා ගැනීම

මෑත සා.පෙළ ප්‍රශ්න පත්‍රවල වැඩිපුරම දකින වැරැද්ද: වැරදි අනුපාතය යෙදීම, උදා. cos සඳහා සම්මුඛ පාදය ගැනීම. අනුපාතයක් ලිවීමට පෙර:1. ඔබ යොදන කෝණය ලකුණු කරන්න.2. එම කෝණයට අදාළව පාද තුන කර්ණය, සම්මුඛ, බද්ධ ලෙස නම් කරන්න.3. දන්නා පාදය හා සොයන පාදය සම්බන්ධ කරන අනුපාතය තෝරන්න.

ආරෝහණ හා අවරෝහණ කෝණ

දෙකම මනින්නේ තිරසේ සිටයි. P සිට ඉහළ T දෙස බලන විට: ආරෝහණ කෝණය. T සිට පහළ P දෙස බලන විට: අවරෝහණ කෝණය. සමාන්තර තිරස් රේඛා අතර ඒකාන්තර කෝණ නිසා මේවා සමානයි.

⚠️ මුලින් සටහන, සියල්ල ලකුණු කරන්න

දී ඇති දත්ත දළ සටහනේ සිසුන් ලකුණු නොකරන බව පරීක්ෂකවරු වසරින් වසර සඳහන් කරති. තිරස් රේඛාව අඳින්න; කෝණය තිරස හා දෘෂ්ටි රේඛාව අතර තබන්න, කිසිවිටෙක සිරස් කණුවට එරෙහිව නොවේ. සෑම දිගක්ම රූපයේ ලියන්න. පැහැදිලි සෘජුකෝණී ත්‍රිකෝණයක් නිවැරදි අනුපාතය පෙන්වා දෙයි.

දිගංශ හා ත්‍රිකෝණමිතිය

දිගංශයක් මනින්නේ උතුරේ සිට දක්ෂිණාවර්තව වන අතර ඉලක්කම් තුනකින් ලියයි: 060°, 135°, 270°.විභාග ප්‍රශ්නවල දිශා දෙකක් බොහෝ විට සෘජුකෝණී වේ (උදා. උතුරට හා නැගෙනහිරට). එක් එක් ලක්ෂ්‍යයේ උතුරු රේඛා ඇඳ, සෘජුකෝණී ත්‍රිකෝණය සොයා, sin, cos හෝ tan යොදන්න.

📌 මතක තබා ගන්න

• කෝණය අනුව පාද නම් කරන්න: කර්ණය, සම්මුඛ, බද්ධ.• SOH CAH TOA, සෘජුකෝණී ත්‍රිකෝණවල පමණි.• 30°, 45°, 60° හි sin, cos, tan කටපාඩම් කරන්න.• ආරෝහණ හා අවරෝහණ කෝණ තිරසේ සිට මනින අතර ඒවා සමානයි.• දිගංශ: උතුරේ සිට දක්ෂිණාවර්තව, ඉලක්කම් තුනකින්. සැමවිටම මුලින් සටහනක් ඇඳ දත්ත ලකුණු කරන්න.

🧾 ඉක්මන් පුනරීක්ෂණ පත්‍රිකාව

sin θ යනු?	සම්මුඛ පාදය ÷ කර්ණය
cos θ යනු?	බද්ධ පාදය ÷ කර්ණය
tan θ යනු?	සම්මුඛ පාදය ÷ බද්ධ පාදය
sin 30° හා cos 60°	දෙකම ½ ට සමානයි
tan 45°	1 (සම්මුඛ හා බද්ධ පාද සමානයි)
tan 60°	√3 (ආසන්න වශයෙන් 1.732)
අවරෝහණ කෝණය	පහළ බලන විට තිරසට පහළින් ඇති කෝණය; පහළ සිට ආරෝහණ කෝණයට සමානයි.
දිගංශයක් මනින්නේ කෙසේද?	උතුරේ සිට දක්ෂිණාවර්තව, ඉලක්කම් තුනකින් (උදා. 045°).