කුලක: කෙටි සටහන්

Grade 11 · Term 3 · Sets

57%

11 ශ්‍රේණියේ වාර පරීක්ෂණවල ඇතුළත් (61න් 35)

350

පසුගිය පත්‍රවල ලකුණු (ප්‍රශ්න 35)

11 min

ප්‍රශ්න සහිත සම්පූර්ණ පාඩම

🎯 ඉගෙන ගන්නා දේ

කුලක තුනක වෙන් රූපයක ප්‍රදේශ අට හඳුනා ගැනීම
ප්‍රදේශයක් වචනවලින් හා කුලක අංකනයෙන් විස්තර කර අඳුරු කිරීම
දත්ත ඇසුරින් මැද සිට කුලක තුනක වෙන් රූපයක් සම්පූර්ණ කිරීම
උප කුලක වෙන් රූපයක නිවැරදිව ඇඳීම
නොදන්නා ප්‍රදේශ සහිත ගැටලු විසඳීම හා සම්භාවිතා සෙවීම

සහල්, පරිප්පු ද සීනි ද?

මාතර සිල්ලර කඩයක් සෙනසුරාදාවක පාරිභෝගිකයන් 60 දෙනෙකු මිලදී ගත්තේ සහල්, පරිප්පු, සීනි හෝ මේවායේ යම් සංයෝජනයක් දැයි පරීක්ෂා කරයි. භාණ්ඩ තුනක් ඇති විට වෘත්ත දෙකක් ප්‍රමාණවත් නැහැ. 11 ශ්‍රේණියේ වෙන් රූපවල වෘත්ත තුනක් හා ප්‍රදේශ අටක් ඇති අතර ඒවා සෑම වසරකම පාහේ දෙවන ප්‍රශ්න පත්‍රයේ ඇසේ.

ප්‍රදේශ අට

p = A පමණක්, q = B පමණක්, r = C පමණක්; s = A හා B පමණක්, t = B හා C පමණක්, u = A හා C පමණක්; v = තුනම (A ∩ B ∩ C); w = කිසිවක් නැති, (A ∪ B ∪ C)'.

ප්‍රදේශ නම් කිරීම

∩ 'සහ' ලෙසත්, ∪ 'හෝ' ලෙසත්, ' 'නොවන' ලෙසත් කියවන්න.• A ∩ B ∩ C' = A හා B හි ඇති නමුත් C හි නැති (s ප්‍රදේශය)• A ∩ (B ∪ C)' = A හි ඇති, B හෝ C කිසිවක නැති (p ප්‍රදේශය)• (A ∩ B) ∪ (A ∩ C) = A හි හා තවත් අවම එකක ඇති (s, u, v)• 'හරියටම දෙකක' = s + t + u (v නොවේ!)

මැද සිට පිටතට පුරවන්න

1. තුනම සඳහා ගණන මැද ලියන්න.2. 'A හා B දෙකම' යන්නට මැද කොටසද අයත් නිසා A හා B පමණක් = n(A ∩ B) − මැද ගණන.3. එක් එක් 'පමණක්' ප්‍රදේශය = n(A) − A හි අනෙක් කොටස් තුන.4. කිසිවක් නැති = n(ξ) − වෘත්ත තුළ ඇති සියල්ල.අවසානයේ ප්‍රදේශ 8 හි එකතුව n(ξ) ට සමාන දැයි බලන්න.

✏️ මාතර සිල්ලර කඩය

පාරිභෝගිකයන් 60 දෙනෙකුගෙන් 30 ක් සහල් (R), 25 ක් පරිප්පු (D), 28 ක් සීනි (S) මිලදී ගත්හ. 10 ක් සහල් හා පරිප්පු, 8 ක් පරිප්පු හා සීනි, 12 ක් සහල් හා සීනි ද, 5 ක් තුනම ද මිලදී ගත්හ. වෙන් රූපය සම්පූර්ණ කර කිසිවක් මිලදී නොගත් ගණන සොයන්න.

1මැද: R ∩ D ∩ S = 5.
2යුගල පමණක්: R හා D 10 − 5 = 5; D හා S 8 − 5 = 3; R හා S 12 − 5 = 7.
3පමණක්: R = 30 − (5 + 5 + 7) = 13; D = 25 − (5 + 5 + 3) = 12; S = 28 − (7 + 5 + 3) = 13.
4වෘත්ත තුළ: 13 + 12 + 13 + 5 + 3 + 7 + 5 = 58.
5කිසිවක් නැති = 60 − 58 = 2.

✅ 2 customers bought none

⚠️ 'සහල් හා පරිප්පු' තුළ මැද කොටසද ඇත

10 කෙලින්ම සහල් හා පරිප්පු ප්‍රදේශයේ ලිවීම නිතරම සිදු වන වැරැද්දයි. එම 10 තුළ තුනම මිලදී ගත් 5 දෙනාද සිටිති; එබැවින් එම ප්‍රදේශයට 10 − 5 = 5 යි. සංඛ්‍යා වැරදි ප්‍රදේශවල තැබීම නිසා පසු කොටස් සියල්ල වැරදෙන බව පරීක්ෂකයන් පවසයි. සැමවිටම මැද මුලින් පුරවන්න.

එක් කුලකයක් තවත් කුලකයක් තුළ ඇති විට

ξ = සිසුන්, B = පිරිමි ළමුන්, P = ශිෂ්‍ය නායකයන්, F = පාපන්දු ක්‍රීඩකයන්. සියලු ශිෂ්‍ය නායකයන් පිරිමි නම් P ⊂ B; එබැවින් P සම්පූර්ණයෙන්ම B තුළ අඳින්න. F තවමත් B කපා යා හැක. ඇඳීමට පෙර 'සියලු', 'සෑම' වැනි වචන සොයන්න.

⚠️ 'නොවන' යන වචනය ගැන සැලකිලිමත් වන්න

සිසුන් 'නොවන' යන්න වැරදි ලෙස කියවා වැරදි ප්‍රදේශය අඳුරු කරන හෝ ගණන් කරන බව පරීක්ෂකයන් වාර්තා කරයි. වචන කොටස්වලට කඩන්න: 'දැල්පන්දු නොකරන නමුත් ගායනා කරන ගැහැනු ළමුන්' = G ∩ N' ∩ S. G අඳුරු කර, N ඉවත් කර, S තුළ ඇති කොටස පමණක් තබන්න. ප්‍රදේශ 8 එකින් එක පරීක්ෂා කරන්න: ඔව් ද නැද්ද?

✏️ නොදන්නා අගයක් සහිත ප්‍රදේශ

බදුල්ලේ සිසුන් 45 දෙනෙකුගේ පන්තියක සිසුන් නර්තනය (D), සංගීතය (M) හා චිත්‍ර (A) හදාරයි. නර්තනය පමණක් කරන ගණන සංගීතය පමණක් කරන ගණන මෙන් දෙගුණයකි. සංගීතය පමණක් = x ලෙස ගන්න. අනෙක් ප්‍රදේශ: චිත්‍ර පමණක් 5, D හා M පමණක් 4, M හා A පමණක් 3, D හා A පමණක් 2, තුනම 1, කිසිවක් නැති 3. x ද, අහඹු ලෙස තෝරන සිසුවෙකු හරියටම එක් ක්‍රියාකාරකමක් කිරීමේ සම්භාවිතාව ද සොයන්න.

1නර්තනය පමණක් = 2x.
2සියලු ප්‍රදේශ එකතු කරන්න: 2x + x + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 + 3 = 3x + 18.
33x + 18 = 45, එබැවින් 3x = 27 හා x = 9.
4හරියටම එකක්: 18 + 9 + 5 = 32.
5සම්භාවිතාව = 32/45.

✅ x = 9, probability 32/45

📌 මතක තබා ගන්න

• කුලක තුනකින් පිටත 'කිසිවක් නැති' කොටසද ඇතුළුව ප්‍රදේශ 8 ක් ලැබේ.• මැද මුලින්, ඉන්පසු 'දෙකක් පමණක්', ඉන්පසු 'පමණක්', අවසානයේ 'කිසිවක් නැති' පුරවන්න.• ∩ = සහ, ∪ = හෝ, ' = නොවන. දිගු විස්තර කොටස්වලට කඩන්න.• 'සියලු X, Y වේ' යනු X ⊂ Y: X, Y තුළ අඳින්න.• නොදන්නා අගය: සියලු ප්‍රදේශ එකතු කර n(ξ) ට සමාන කර විසඳන්න.

🧾 ඉක්මන් පුනරීක්ෂණ පත්‍රිකාව

කුලක 3 ක වෙන් රූපයක ප්‍රදේශ කීයද?	8 (වෘත්ත තුළ 7 + පිටත 1)
A ∩ B ∩ C' වචනවලින්	A හා B හි ඇති නමුත් C හි නැති.
A ∩ (B ∪ C)' වචනවලින්	A පමණක්: A හි ඇති, B හෝ C හි නැති.
(A ∪ B ∪ C)' යනු?	වෘත්ත තුනටම පිටත ප්‍රදේශය: කිසිවක නැති.
'හරියටම දෙකක' ප්‍රදේශ	'දෙකක් පමණක්' ප්‍රදේශ තුන. මැද කොටස නොවේ.
මුලින්ම පුරවන්නේ කුමන ප්‍රදේශයද?	මැද: කුලක තුනෙහිම ඇති කොටස.
'සියලු ශිෂ්‍ය නායකයන් පිරිමි වේ' සංකේතවලින්	P ⊂ B: P, B තුළ අඳින්න.