කුලක: කෙටි සටහන්

Grade 9 · Term 3 · Sets

48%

9 ශ්‍රේණියේ වාර පරීක්ෂණවල ඇතුළත් (40න් 19)

171

පසුගිය පත්‍රවල ලකුණු (ප්‍රශ්න 29)

10 min

ප්‍රශ්න සහිත සම්පූර්ණ පාඩම

🎯 ඉගෙන ගන්නා දේ

අවයව ලැයිස්තුගත කර කුලක ලිවීම හා ∈, ∉, n(A) භාවිතය
පරිමිත, අපරිමිත, අභිශූන්‍ය හා සමාන කුලක හඳුනා ගැනීම
උප කුලක සෙවීම හා උප කුලක ගණනට 2ⁿ යෙදීම
ξ, A', A ∪ B හා A ∩ B සහිත වෙන් රූප ඇඳීම හා කියවීම
විසන්ධි කුලක හා එක් කුලකයක් තවත් කුලකයක් තුළ පිහිටීම හඳුනා ගැනීම

අකුරු 12 යි, අවයව 7 යි

ANURADHAPURA යන වචනය ලියන්න: අකුරු 12 කි. දැන් එහි අකුරුවල කුලකය ලියන්න: {A, N, U, R, D, H, P}. 7 ක් පමණි! කුලකයක සෑම අවයවයක්ම එක් වරක් පමණක් ලියයි. මෙම අදහසත්, සංකේත කිහිපයක් හා වෘත්ත කිහිපයකුත් තමයි මුළු පාඩමම.

කුලකයක් යනු?

කුලකයක් යනු පැහැදිලිව නිර්වචනය කළ වස්තු සමූහයකි; ඒවා අවයව ලෙස හැඳින්වේ.• අවයව සඟල වරහන් තුළ ලියන්න: V = {a, e, i, o, u}• සෑම අවයවයක්ම එක් වරක්; පිළිවෙළ වැදගත් නොවේ.• e ∈ V යනු 'e, V හි අවයවයකි'; b ∉ V යනු අවයවයක් නොවේ.• n(V) යනු අවයව ගණනයි: n(V) = 5.'උස සිසුන්' කුලකයක් නොවේ: 'උස' පැහැදිලිව නිර්වචනය වී නැත.

කුලක වර්ග

• පරිමිත කුලක: සියලු අවයව ගණන් කළ හැක: {20 හි සාධක}.• අපරිමිත කුලක: අවයව කිසිදා අවසන් නොවේ: {3 හි ගුණාකාර} = {3, 6, 9, ...}.• අභිශූන්‍ය කුලකය: කිසිදු අවයවයක් නැත; { } හෝ ∅ ලෙස ලියයි. උදා: {2 ට වැඩි ඉරට්ටේ ප්‍රථමක සංඛ්‍යා}.• සමාන කුලක: හරියටම එකම අවයව ඇත: {1, 2, 3} = {3, 1, 2}.

උප කුලක

B හි සෑම අවයවයක්ම A හි ද ඇත්නම් B යනු A හි උප කුලකයකි; B ⊂ A ලෙස ලියයි.{a, b} හි උප කුලක: { }, {a}, {b}, {a, b}. එනම් 4 කි.• අභිශූන්‍ය කුලකය සෑම කුලකයකම උප කුලකයකි.• සෑම කුලකයක්ම තමාගේම උප කුලකයකි.අවයව n ක් ඇති කුලකයකට උප කුලක 2ⁿ ක් ඇත.

සර්වත්‍ර කුලකය හා අනුපූරකය

සර්වත්‍ර කුලකය ξ යනු අප සලකන සියල්ලයි; එය සෘජුකෝණාස්‍රයකින් දක්වයි. ඒ තුළ ඇති කුලක වෘත්තවලින් දක්වයි: එය වෙන් රූපයකි.අනුපූරකය A' යනු A හි නැති ξ හි සියලු අවයවයි.ξ = {1, 2, ..., 6} හා A = {2, 4, 6} නම් A' = {1, 3, 5}.

වෙන් රූපයක්

ξ = {1, 2, ..., 10}, A = ඉරට්ටේ සංඛ්‍යා, B = 3 හි ගුණාකාර. 6 දෙකෙහිම ඇති නිසා පොදු කොටසේ ලියයි. 1, 5 හා 7 කිසිවක නැති නිසා වෘත්ත දෙකටම පිටතින්, නමුත් ξ තුළ ලියයි.

මේලය හා ඡේදනය

• මේලය A ∪ B: A හි හෝ B හි හෝ දෙකෙහිම ඇති අවයව. ලැයිස්තු එකතු කර පොදු අවයව එක් වරක් ලියන්න.• ඡේදනය A ∩ B: A හා B දෙකෙහිම ඇති අවයව: පොදු කොටස.රූපයෙන්: A ∪ B = {2, 3, 4, 6, 8, 9, 10} හා A ∩ B = {6}.

✏️ රූපය කියවමු

ξ = {1, ..., 10} හි A (ඉරට්ටේ සංඛ්‍යා) හා B (3 හි ගුණාකාර) වෙන් රූපය භාවිතයෙන් B', (A ∪ B)' හා A ∩ B' ලියන්න.

1B' = B වෘත්තයට පිටත සියල්ල: {1, 2, 4, 5, 7, 8, 10}
2(A ∪ B)' = වෘත්ත දෙකටම පිටත: {1, 5, 7}
3A ∩ B' = A හි ඇති නමුත් B හි නැති: {2, 4, 8, 10}

✅ B' = {1, 2, 4, 5, 7, 8, 10}; (A ∪ B)' = {1, 5, 7}; A ∩ B' = {2, 4, 8, 10}

විසන්ධි කුලක හා උප කුලක

වම: A හා B ට පොදු අවයව නැති නිසා ඒවා විසන්ධි කුලක වේ: A ∩ B = ∅. වෙන් වෙන් වෘත්තවලින් අඳින්න.දකුණ: Q හි සෑම අවයවයක්ම P හි ඇති නිසා Q ⊂ P. Q, P තුළ අඳින්න. එවිට P ∩ Q = Q හා P ∪ Q = P.

⚠️ පුනරාවර්තන හා පොදු කොටස

සුලභ වැරැද්දක්: මේලයක පොදු අවයවයක් දෙවරක් ලිවීම, උදා: {2, 4, 6, 3, 6, 9}, හෝ එය පොදු කොටසේ නොව වෘත්ත දෙකෙහිම වෙන වෙනම ලිවීම. පොදු අවයවය පොදු කොටසේ එක් වරක් පමණක් ලියයි.ඒවා පටලවා නොගන්න: ∪ (කෝප්පයක් වැනි) වැඩිපුර එකතු කරයි; ∩ පොදු දේ පමණක් තබා ගනී.

⚠️ අභිශූන්‍ය යනු ශුන්‍යය නොවේ

{0} අභිශූන්‍ය කුලකය නොවේ: එහි 0 නම් එක් අවයවයක් ඇත. අභිශූන්‍ය කුලකය { } හෝ ∅ වේ; කිසිවිටෙක {∅} නොවේ.අනුපූරකයක් ලියන විට වෘත්ත දෙකටම පිටත ඇති අවයව ද ඇතුළත් කරන්න. ඒවා ද ξ හි කොටසකි.

✏️ වාර විභාග ආකාරයේ

ξ = {1, 2, ..., 12}, P = {12 හි සාධක}, Q = {ඔත්තේ සංඛ්‍යා}. P හා Q ලියා, වෙන් රූපයක් ඇඳ, P ∩ Q, n(P ∪ Q) හා (P ∪ Q)' සොයන්න.

1P = {1, 2, 3, 4, 6, 12}, Q = {1, 3, 5, 7, 9, 11}
2පොදු: P ∩ Q = {1, 3}; මේවා පළමුව පොදු කොටසේ ලියන්න.
3P ∪ Q = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 11, 12}, එබැවින් n(P ∪ Q) = 10.
4(P ∪ Q)' = {8, 10} (වෘත්තවලට පිටත)

✅ P ∩ Q = {1, 3}; n(P ∪ Q) = 10; (P ∪ Q)' = {8, 10}

📌 මතක තබා ගන්න

• කුලකයක් යනු පැහැදිලිව නිර්වචනය කළ සමූහයකි; සෑම අවයවයක්ම { } තුළ එක් වරක් ලියන්න.• පරිමිත, අපරිමිත, අභිශූන්‍ය (∅ හෝ { }), සමාන කුලක; අවයව n කට උප කුලක 2ⁿ කි.• ξ සෘජුකෝණාස්‍රයයි; A' යනු A ට පිටත ξ හි ඇති සියල්ල.• A ∪ B: A හි හෝ B හි හෝ දෙකෙහිම. A ∩ B: දෙකෙහිම. විසන්ධි: A ∩ B = ∅.• පළමුව පොදු කොටස, ඉන්පසු ඉතිරිය, අවසානයේ පිටත කොටස පුරවන්න.

🧾 ඉක්මන් පුනරීක්ෂණ පත්‍රිකාව

∈ හා ∉	∈: අවයවයකි. ∉: අවයවයක් නොවේ.
අභිශූන්‍ය කුලකය	අවයව නැති කුලකය: { } හෝ ∅. {0} නොවේ.
අවයව n ක් ඇති කුලකයක උප කුලක ගණන	2ⁿ (උදා: අවයව 3 → උප කුලක 8)
A ∪ B	මේලය: A හි හෝ B හි හෝ දෙකෙහිම ඇති අවයව.
A ∩ B	ඡේදනය: A හා B දෙකෙහිම ඇති අවයව.
A'	අනුපූරකය: A හි නැති ξ හි අවයව.
විසන්ධි කුලක	පොදු අවයව නැති කුලක: A ∩ B = ∅.