සම්භාවිතාව: කෙටි සටහන්

Grade 9 · Term 3 · Probability

45%

9 ශ්‍රේණියේ වාර පරීක්ෂණවල ඇතුළත් (40න් 18)

159

පසුගිය පත්‍රවල ලකුණු (ප්‍රශ්න 24)

9 min

ප්‍රශ්න සහිත සම්පූර්ණ පාඩම

🎯 ඉගෙන ගන්නා දේ

අහඹු පරීක්ෂණයක් හා එහි ලක්ෂණ හඳුනා ගැනීම
පරීක්ෂණයක නියැදි අවකාශය ලියා n(S) සෙවීම
ප්‍රතිඵල සමසේ භව්‍ය දැයි තීරණය කිරීම
A සිද්ධියක් සඳහා P(A) = n(A)/n(S) සෙවීම
P(A') = 1 − P(A) යෙදීම හා සම්භාවිතාවක් දී ඇති විට ආපසු ගණනය කිරීම

හයක් එනතුරු

ලූඩෝ ක්‍රීඩාවේ ඉත්තෙක් එළියට ගැනීමට 6 ක් ඕනෑ. ‘6 ක් එනවා, නැත්නම් එන්නේ නැහැ; ඒ නිසා අවස්ථාව භාගයයි’ කියා මල්ලී කියයි. ඔහු නිවැරදිද? මේ පාඩම අවසානයේ ඔබට නිවැරදි සම්භාවිතාව දී, ඔහු වැරදි ඇයි කියා පෙන්විය හැකියි.

අහඹු පරීක්ෂණ

දාදු කැටයක් පෙරළීම අහඹු පරීක්ෂණයකි:• ආරම්භයට පෙර සියලු ප්‍රතිඵල දනී;• යම් වාරයකදී ලැබෙන ප්‍රතිඵලය කිව නොහැක;• එය කැමති වාර ගණනක් නැවත කළ හැක;• කොපමණ වාරයක් කළත් ප්‍රතිඵලවල රටාවක් නැත.කාසියක් උඩ දැමීම, ත්‍යාගයකට චිට්ටුවක් ඇදීම, කරකැවෙන තැටියක් කැරකවීම ද අහඹු පරීක්ෂණ වේ.

නියැදි අවකාශය

සියලු ප්‍රතිඵලවල කුලකය නියැදි අවකාශයයි, S. n(S) යනු ප්‍රතිඵල ගණනයි.• කාසිය: S = {H, T}, n(S) = 2• දාදු කැටය: S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, n(S) = 6• KANDY යන වචනයෙන් තෝරන අකුරක්: S = {K, A, N, D, Y}, n(S) = 5

සමසේ භව්‍යද, නැද්ද?

වම් පැත්තේ කොටස් හතර සමාන නිසා 1, 2, 3, 4 සමසේ භව්‍ය වේ. දකුණු පැත්තේ 1 කොටස වෘත්තයෙන් භාගයක් නිසා 2 හෝ 3 ට වඩා 1 ලැබීමට ඉඩ වැඩියි.

සිද්ධි

සිද්ධියක් යනු නියැදි අවකාශයේ උපකුලකයකි: අපට අවශ්‍ය ප්‍රතිඵල.දාදු කැටයක් පෙරළීමේදී ‘ඉරට්ටේ සංඛ්‍යාවක්’ යන සිද්ධිය A = {2, 4, 6}; n(A) = 3.‘4 ට වැඩි සංඛ්‍යාවක්’ යන සිද්ධිය B = {5, 6}; n(B) = 2.

🧮 සිද්ධියක සම්භාවිතාව

මෙය යොදන්නේ ප්‍රතිඵල සමසේ භව්‍ය වන විට පමණි. n(A) සිද්ධියේ ප්‍රතිඵල ගණන, n(S) නියැදි අවකාශයේ ප්‍රතිඵල ගණනයි.

P(A) = n(A) / n(S)

✏️ නැවත ලූඩෝ වෙත

නොනැඹුරු දාදු කැටයක් පෙරළයි. (i) 6 ලැබීමේ (ii) ප්‍රථමක සංඛ්‍යාවක් ලැබීමේ සම්භාවිතාව සොයන්න.

1S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, n(S) = 6. දාදු කැටය නොනැඹුරු නිසා ප්‍රතිඵල සමසේ භව්‍යයි.
2(i) A = {6}; P(A) = 1/6. ½ නොවේ: සමසේ භව්‍ය ප්‍රතිඵල ඇත්තේ දෙකක් නොව හයකි.
3(ii) ප්‍රථමක: B = {2, 3, 5}. 1 ප්‍රථමක සංඛ්‍යාවක් නොවේ.
4P(B) = 3/6 = 1/2

✅ (i) 1/6 (ii) 1/2

0 සිට 1 දක්වා, හා ‘A නොවන’

සෑම සම්භාවිතාවක්ම 0 ත් 1 ත් අතර වේ.• කිසිසේත් සිදු නොවන සිද්ධියක සම්භාවිතාව 0 යි (දාදු කැටයේ 7 ලැබීම).• නියත වශයෙන් සිදු වන සිද්ධියක සම්භාවිතාව 1 යි (7 ට අඩු සංඛ්‍යාවක් ලැබීම).‘A සිදු නොවීම’ යන සිද්ධිය A හි අනුපූරකයයි, A'. A හා A' අතර සියලු ප්‍රතිඵල බෙදී යන නිසා:P(A') = 1 − P(A)

✏️ අංක සහිත චිට්ටු

1 සිට 20 දක්වා අංක කළ චිට්ටු 20 ක් පෙට්ටියක ඇත. අහඹු ලෙස එකක් අදී. අංකය (i) 3 හි ගුණාකාරයක් වීමේ (ii) 3 හි ගුණාකාරයක් නොවීමේ සම්භාවිතාව සොයන්න.

1n(S) = 20
2A = {3, 6, 9, 12, 15, 18}, n(A) = 6
3(i) P(A) = 6/20 = 3/10
4(ii) P(A') = 1 − 3/10 = 7/10

✅ (i) 3/10 (ii) 7/10

⚠️ ඉතිරියෙන් නොව, මුළු ගණනින් බෙදන්න

කෝපි ටොෆි 3 ක් හා වෙනත් ටොෆි 9 ක් ඇති විට සමහරු P = 3/9 ලෙස ලියති. එය කෝපි හා ‘කෝපි නොවන’ ඒවා සැසඳීමකි. හරය සැම විටම n(S), මුළු ගණනයි: 3/12.ගණන් කිරීමද ප්‍රවේශමෙන් කරන්න: ගණන් කිරීමට පෙර ප්‍රතිඵල කුලකයක් ලෙස ලියන්න; 1 ප්‍රථමක සංඛ්‍යාවක් නොවන බව මතක තබා ගන්න.

⚠️ ප්‍රතිඵල දෙකක් යනු ½ නොවේ

‘6 ලැබීම හෝ නොලැබීම’ ප්‍රතිඵල දෙකක් වුවත් ඒවා සමසේ භව්‍ය නොවේ: ‘6 නොවීම’ට මුහුණත් පහක් ඇතුළත්. සැම විටම S හි සමසේ භව්‍ය ප්‍රතිඵල ගණන් කරන්න.P(6) = 1/6 හා P(6 නොවීම) = 5/6. එබැවින් ලූඩෝ ක්‍රීඩාවේ මල්ලී වැරදියි.

📌 මතක තබා ගන්න

• නියැදි අවකාශය S = සියලු ප්‍රතිඵල; n(S) එහි ගණනයි.• සිද්ධියක් යනු S හි උපකුලකයකි.• සමසේ භව්‍ය ප්‍රතිඵල සඳහා: P(A) = n(A)/n(S).• 0 ≤ P(A) ≤ 1; සිදු නොවන = 0, නියත = 1.• P(A') = 1 − P(A). සැම විටම මුළු ගණනින් බෙදන්න.

🧾 ඉක්මන් පුනරීක්ෂණ පත්‍රිකාව

නියැදි අවකාශය යනු කුමක්ද?	අහඹු පරීක්ෂණයක සියලු ප්‍රතිඵලවල කුලකය.
දාදු කැටයක් පෙරළීමේ නියැදි අවකාශය	S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}; n(S) = 6
සිද්ධියක් යනු කුමක්ද?	නියැදි අවකාශයේ උපකුලකයක්.
A සිද්ධියක සම්භාවිතාව (සමසේ භව්‍ය ප්‍රතිඵල)	සම්භාවිතාව P(A) = n(A)/n(S)
කිසිසේත් සිදු නොවන හා නියත වශයෙන් සිදු වන සිද්ධිවල සම්භාවිතා	පිළිවෙළින් 0 හා 1
P(A) = 2/7 නම් P(A')	P(A') = 1 − 2/7 = 5/7

දැන් ඔබම පරීක්ෂා කරන්න: කෙටි ප්‍රශ්න 4ක්, තවත් විසඳූ උදාහරණ 1ක්

සම්පූර්ණ පාඩම ඔබේ පිළිතුරු පරීක්ෂා කරන අතර ගෙදර සර් ඔබ ඉගෙන ගත් කොටස් සටහන් කරයි.

📖 විනාඩි 9 පාඩම නොමිලේ ▶ පසුගිය ප්‍රශ්න 5ක් පුහුණු වන්න