වීජීය අසමානතා: කෙටි සටහන්

Grade 10 · Algebraic Inequalities

63%

10 ශ්‍රේණියේ වාර පරීක්ෂණවල ඇතුළත් (54න් 34)

132

පසුගිය පත්‍රවල ලකුණු (ප්‍රශ්න 37)

10 min

ප්‍රශ්න සහිත සම්පූර්ණ පාඩම

🎯 ඉගෙන ගන්නා දේ

<, >, ≤, ≥ ලකුණු සහිත අසමානතා කියවීම හා ලිවීම
අසමානතාවක් සංඛ්‍යා රේඛාවක දැක්වීම හා සංඛ්‍යා රේඛාවකින් කියවීම
රේඛීය අසමානතා විසඳීම; සෘණ සංඛ්‍යාවකින් ගුණ/බෙදීමේදී ලකුණ මාරු කිරීම
විශාලතම, කුඩාම හෝ ධන නිඛිල විසඳුම් සෙවීම
එදිනෙදා අවස්ථාවකින් අසමානතාවක් ගොඩනඟා විසඳීම

රු. 500 කින් කොපමණ දුරක් යා හැකිද?

ගාල්ලේ ත්‍රිරෝද රථයක් ගමන ආරම්භයට රු. 100 ක් ද කිලෝමීටරයකට රු. 80 ක් ද අය කරයි. ඔබ ළඟ රු. 500 ක් ඇත. ගාස්තුව හරියටම රු. 500 විය යුතු නැහැ; එය රු. 500 ඉක්මවිය නොයුතුය. මෙය සමීකරණයක් නොවේ, අසමානතාවකි: 100 + 80x ≤ 500.

ලකුණු හතර

• x < 4: x, 4 ට වඩා කුඩායි• x > 4: x, 4 ට වඩා විශාලයි• x ≤ 4: x, 4 ට කුඩා හෝ සමානයි (උපරිමය 4)• x ≥ 4: x, 4 ට විශාල හෝ සමානයි (අවම වශයෙන් 4)අසමානතාවකට ඇත්තේ එක් විසඳුමක් නොව විසඳුම් රාශියකි. x < 4 යන්න 3, 0, −10, 3.9... සඳහා සත්‍ය වේ.

සංඛ්‍යා රේඛාවක් මත

ඉහළ: x > −1. හිස් රවුම: −1 ඇතුළත් නොවේ. පහළ: x ≤ 3. පිරවූ රවුම: 3 ඇතුළත් වේ. ඊතලය එම පැත්තේ ඇති සියලු සංඛ්‍යා දක්වයි.

සමීකරණයක් මෙන් විසඳන්න

දෙපසටම පහත දෑ කර ලකුණ නොවෙනස්ව තබා ගත හැක:• ඕනෑම සංඛ්‍යාවක් එකතු කිරීම හෝ අඩු කිරීම• ධන සංඛ්‍යාවකින් ගුණ කිරීම හෝ බෙදීම3x − 5 < 133x < 18 (5 එකතු කර)x < 6 (3 න් බෙදා)

✏️ විශාලතම නිඛිලය

4x + 3 ≤ 2x + 14 විසඳා x හි විශාලතම නිඛිල අගය සොයන්න.

1දෙපසින්ම 2x අඩු කරන්න: 2x + 3 ≤ 14
23 අඩු කරන්න: 2x ≤ 11
32 න් බෙදන්න: x ≤ 5.5
45.5 ට කුඩා හෝ සමාන විශාලතම නිඛිලය 5 යි.

✅ x ≤ 5.5; greatest integer 5

එකම නව නීතිය

2 < 5 සත්‍යයි. දෙපසම −1 න් ගුණ කරන්න: −2 හා −5. දැන් −2 විශාලයි, එනම් −2 > −5.සෘණ සංඛ්‍යාවකින් ගුණ කරන විට හෝ බෙදන විට අසමානතා ලකුණ මාරු කරන්න: < යන්න > ද, ≤ යන්න ≥ ද වේ.−3x > 12 → x < −4

✏️ සෘණ සංඛ්‍යාවකින් බෙදීම

7 − 2x ≥ 15 විසඳා විසඳුම සංඛ්‍යා රේඛාවක දක්වන්න.

17 අඩු කරන්න: −2x ≥ 8
2−2 න් බෙදා ලකුණ මාරු කරන්න: x ≤ −4
3x = −5 ගෙන පරීක්ෂා කරන්න: 7 + 10 = 17 ≥ 15 ✓
4−4 හි පිරවූ රවුමක්, වමට ඊතලයක්.

✅ x ≤ −4

⚠️ ලකුණ මාරු කිරීමට අමතක වීම

එක් සා.පෙළ ප්‍රශ්න පත්‍රයකදී රේඛීය අසමානතාවක් නිවැරදිව විසඳුවේ අපේක්ෂකයන් 10 දෙනෙකුගෙන් 3 දෙනෙකු පමණි. සුලභ වැරැද්ද: සෘණ සංඛ්‍යාවකින් බෙදා ලකුණ එලෙසම තැබීම.ඉඟිය: එක් සංඛ්‍යාවක් ආදේශ කර බලන්න. 7 − 2x ≥ 15 ට x ≥ −4 ලැබුණා නම් x = 0 ගන්න: 7 ≥ 15 අසත්‍යයි; එබැවින් ලකුණ වැරදියි.

නිඛිල විසඳුම්

අසමානතාවක් තෘප්ත කරන නිඛිල අගයන් විභාගවල නිතර අසයි.• < හෝ > නම් අන්ත සංඛ්‍යාව විසඳුමක් නොවේ.• ධන නිඛිල 1 න් ආරම්භ වේ. ශුන්‍යය ධන හෝ සෘණ නොවේ.උදා: 2x + 1 < 9 න් x < 4. ධන නිඛිල විසඳුම්: 1, 2, 3.

⚠️ හිස්ද පිරවූද? 0 ද 1 ද?

ලකුණු අහිමි කරන කුඩා වැරදි දෙකක් පරීක්ෂකයන් වාර්තා කරයි:• < හෝ > සඳහා පිරවූ රවුමක් යෙදීම (එය හිස් විය යුතුය), හෝ ≤, ≥ සඳහා හිස් රවුමක් යෙදීම• 0 ධන නිඛිලයක් ලෙස ලිවීම, හෝ < / > අසමානතාවක අන්ත අගය ඇතුළත් කිරීම (2x + 1 < 6 න් x < 2.5; එබැවින් 3 විසඳුමක් නොවේ).

📌 මතක තබා ගන්න

• <, > අන්ත අගය ඇතුළත් නොකරයි (හිස් රවුම); ≤, ≥ එය ඇතුළත් කරයි (පිරවූ රවුම).• සමීකරණයක් මෙන් විසඳන්න: දෙපසටම එකතු, අඩු, ගුණ හෝ බෙදන්න.• සෘණ සංඛ්‍යාවකින් ගුණ හෝ බෙදූ විට ලකුණ මාරු කරන්න.• ධන නිඛිල 1 න් ආරම්භ වේ; 'විශාලතම', 'කුඩාම', 'උපරිම', 'අවම' සැලකිල්ලෙන් කියවන්න.• එක් සංඛ්‍යාවක් ආදේශ කර පිළිතුර පරීක්ෂා කරන්න.

🧾 ඉක්මන් පුනරීක්ෂණ පත්‍රිකාව

x ≤ 7 වචනවලින්	x, 7 ට කුඩා හෝ සමානයි (උපරිමය 7).
සංඛ්‍යා රේඛාවේ හිස් රවුම	අන්ත අගය ඇතුළත් නොවේ: < හෝ >.
අසමානතා ලකුණ මාරු වන්නේ කවදාද?	දෙපසම සෘණ සංඛ්‍යාවකින් ගුණ හෝ බෙදූ විට.
0 ධන නිඛිලයක්ද?	නැත. ධන නිඛිල 1, 2, 3, ... වේ.
−4x < 20	x > −5 (−4 න් බෙදා ලකුණ මාරු විය)
x < 3 වන විශාලතම නිඛිලය	2 (3 ඇතුළත් නොවේ)

දැන් ඔබම පරීක්ෂා කරන්න: කෙටි ප්‍රශ්න 5ක්, තවත් විසඳූ උදාහරණ 2ක්

සම්පූර්ණ පාඩම ඔබේ පිළිතුරු පරීක්ෂා කරන අතර ගෙදර සර් ඔබ ඉගෙන ගත් කොටස් සටහන් කරයි.

📖 විනාඩි 10 පාඩම නොමිලේ ▶ පසුගිය ප්‍රශ්න 5ක් පුහුණු වන්න