සංඛ්‍යාත ව්‍යාප්ති: කෙටි සටහන්

Grade 10 · Frequency Distributions

83%

10 ශ්‍රේණියේ වාර පරීක්ෂණවල ඇතුළත් (54න් 45)

473

පසුගිය පත්‍රවල ලකුණු (ප්‍රශ්න 67)

11 min

ප්‍රශ්න සහිත සම්පූර්ණ පාඩම

🎯 ඉගෙන ගන්නා දේ

විච්ඡින්න හා සන්තතික දත්ත වෙන් කර හඳුනා ගැනීම
කාණ්ඩ කළ වගුවක පන්ති ප්‍රාන්තරයේ තරම, මධ්‍ය අගයන් හා මාත පන්තිය සෙවීම
මධ්‍ය අගයන් ඇසුරින් කාණ්ඩ කළ දත්තවල මධ්‍යන්‍යය සෙවීම
උපකල්පිත මධ්‍යන්‍යය ඇසුරින් මධ්‍යන්‍යය සෙවීම
මධ්‍යන්‍යය යොදා මුළු ප්‍රමාණ ඇස්තමේන්තු කිරීම හා සැලසුම් කිරීම

පාන් කීයක් පුළුස්සමුද?

කෑගල්ලේ බේකරි හිමියෙක් දිනපතා විකුණන පාන් ගණන වෙනස්. වැඩිපුර පුළුස්සුවොත් ඉතිරි වෙලා නරක් වෙනවා; අඩුවෙන් පුළුස්සුවොත් ගනුදෙනුකරුවන් ඊළඟ කඩේට යනවා. මාසයක විකුණුම් පිළිවෙළකට වගුවකට කාණ්ඩ කළොත් සාමාන්‍ය දවසක තත්ත්වයත්, ඇණවුම් කළ යුතු පිටි ප්‍රමාණයත් ඇයට දැනගන්න පුළුවන්.

විච්ඡින්න ද? සන්තතික ද?

විච්ඡින්න දත්ත ගණන් කිරීමෙන් ලැබේ: ඒවා වෙන් වූ අගයන්, සාමාන්‍යයෙන් පූර්ණ සංඛ්‍යා ගනී. පාන් ගණන, ගෝල ගණන, පවුලේ සාමාජිකයන් ගණන.සන්තතික දත්ත මැනීමෙන් ලැබේ: පරාසයක ඕනෑම අගයක් ගත හැක. කොස් ගෙඩියක ස්කන්ධය, සිසුවෙකුගේ උස, මීටර් 100 දිවීමට ගතවන කාලය.ඔබෙන්ම අසන්න: මම මෙය ගණන් කළාද, මැන්නාද?

කාණ්ඩ කළ සංඛ්‍යාත ව්‍යාප්ති

විවිධ අගයන් බොහොමයක් ඇති විට ඒවා 10–19, 20–29, … වැනි පන්ති ප්‍රාන්තර වලට කාණ්ඩ කරමු.• සංඛ්‍යාතය (f): පන්තියට අයත් අගයන් ගණන.• පන්ති ප්‍රාන්තරයේ තරම: 10–19 හා 20–29 ආරම්භ වන්නේ 10 ක පරතරයෙන් නිසා තරම 10.• මධ්‍ය අගය (x): (10 + 19) ÷ 2 = 14.5. එය එම පන්තියේ සෑම අගයක්ම නියෝජනය කරයි.• මාත පන්තිය: වැඩිම සංඛ්‍යාතය ඇති පන්තිය.

🧮 මධ්‍ය අගය ඇසුරින් මධ්‍යන්‍යය

එක් එක් මධ්‍ය අගය x එහි සංඛ්‍යාතය f න් ගුණ කර fx තීරුව එකතු කර මුළු සංඛ්‍යාතයෙන් බෙදන්න. පන්තියක සෑම අගයක්ම මධ්‍ය අගයේ ඇතැයි උපකල්පනය කරන නිසා පිළිතුර ආසන්න අගයකි.

x̄ = Σfx ÷ Σf

✏️ බේකරියේ දින 30

දින 30 ක් තුළ බේකරියේ දිනකට විකුණූ පාන් ගණන වගුවේ දැක්වේ. (i) මාත පන්තිය (ii) දිනකට විකුණූ පාන් ගණනේ මධ්‍යන්‍යය සොයන්න.

1(i) වැඩිම සංඛ්‍යාතය 10 නිසා මාත පන්තිය 30–39.
2(ii) මධ්‍ය අගයන්: 14.5, 24.5, 34.5, 44.5, 54.5.
3fx: 58, 171.5, 345, 267, 163.5; Σfx = 1005, Σf = 30.
4මධ්‍යන්‍යය = 1005 ÷ 30 = පාන් 33.5.

✅ (i) 30–39 (ii) 33.5

⚠️ fx තීරුවේ දෝෂ

සා.පෙළ පරීක්ෂකයන් වසරින් වසර එකම දෝෂ වාර්තා කරයි: වැරදි මධ්‍ය අගයන්, fx හි වැරදි ගුණිත, වැරදි තීරුව එකතු කිරීම. ආරක්ෂා වන්න:• Σf, දින ගණනට හෝ පුද්ගලයන් ගණනට සමාන දැයි බලන්න.• ගුණ කරන්නේ මධ්‍ය අගයෙන්; පන්ති සීමාවකින් නොවේ.• පරීක්ෂාව: මධ්‍යන්‍යය දත්ත පරාසය තුළ, මාත පන්තිය අසල විය යුතුයි.

🧮 උපකල්පිත මධ්‍යන්‍යය ඇසුරින්

A ලෙස මැද පිහිටි, සාමාන්‍යයෙන් මාත පන්තියේ මධ්‍ය අගය ගන්න. අපගමන d කුඩා සංඛ්‍යා නිසා ගුණ කිරීම පහසුය. Σfd සෘණ විය හැක.

x̄ = A + Σfd ÷ Σf, d = x − A

✏️ එම බේකරිය, පහසු සංඛ්‍යා

උපකල්පිත මධ්‍යන්‍යය A = 34.5 ලෙස ගෙන දිනකට පාන් ගණනේ මධ්‍යන්‍යය නැවත සොයන්න.

1d = x − 34.5: −20, −10, 0, 10, 20.
2fd: −80, −70, 0, 60, 60.
3Σfd = −150 + 120 = −30.
4මධ්‍යන්‍යය = 34.5 + (−30 ÷ 30) = 34.5 − 1 = 33.5 ✓

✅ 33.5 loaves (same as before)

⚠️ සෘණ ලකුණ නැති වීම

Σfd සෘණ වූ විට Σfd ÷ Σf එකතු කිරීම නිතර දකින වැරදි පිළිතුරකි. d හා fd තීරුවල ලකුණු තබා ගන්න; සෘණ හා ධන වෙන වෙනම එකතු කර පසුව සංයෝජනය කරන්න. උපකල්පිත මධ්‍යන්‍යය කෙටි ක්‍රමයක් පමණයි: මධ්‍ය අගයන් කුඩා නම් සෘජු Σfx ක්‍රමය හොඳයි. එක් ක්‍රමයක් තෝරා සැලකිල්ලෙන් කරන්න.

මධ්‍යන්‍යය යොදා සැලසුම් කිරීම

මධ්‍යන්‍යය නියෝජන අගයකි: සාමාන්‍ය දිනයක් නියෝජනය කරන එක් සංඛ්‍යාවකි.• මුළු ප්‍රමාණයක් ඇස්තමේන්තු කිරීම: මුළු ප්‍රමාණය ≈ මධ්‍යන්‍යය × දින ගණන. දිනකට පාන් 33.5 නම් මසකට ආසන්න වශයෙන් 33.5 × 30 ≈ 1005.• තොග සැලසුම: තොගයක් පවතින දින ≈ තොගය ÷ මධ්‍යන්‍යය.එය සියලු අගයන් භාවිත කරයි; එය එහි ශක්තියයි. නමුත් ඉතා විශාල හෝ කුඩා අගයන් කිහිපයක් එය සාමාන්‍ය අගයෙන් ඈතට ඇද දැමිය හැක.

📌 මතක තබා ගන්න

• ගණන් කළ දත්ත විච්ඡින්නය; මැනූ දත්ත සන්තතිකය.• මධ්‍ය අගය = (පහළ සීමාව + ඉහළ සීමාව) ÷ 2; මාත පන්තිය = වැඩිම සංඛ්‍යාතය.• මධ්‍යන්‍යය = Σfx ÷ Σf, හෝ d = x − A ලෙස A + Σfd ÷ Σf.• d හා fd හි ලකුණු තබා ගන්න; Σf හා මධ්‍යන්‍යය සාධාරණ දැයි බලන්න.• මුළු ප්‍රමාණය ≈ මධ්‍යන්‍යය × දින ගණන.

🧾 ඉක්මන් පුනරීක්ෂණ පත්‍රිකාව

විච්ඡින්න දත්ත	ගණන් කිරීමෙන් ලැබෙන, වෙන් වූ අගයන් ඇති දත්ත (උදා: පාන් ගණන).
සන්තතික දත්ත	මැනීමෙන් ලැබෙන, පරාසයක ඕනෑම අගයක් ගත හැකි දත්ත (උදා: ස්කන්ධය, කාලය).
පන්තියක මධ්‍ය අගය	(පහළ සීමාව + ඉහළ සීමාව) ÷ 2
මාත පන්තිය	වැඩිම සංඛ්‍යාතය ඇති පන්තිය.
කාණ්ඩ කළ දත්තවල මධ්‍යන්‍යය (මධ්‍ය අගය ක්‍රමය)	x̄ = Σfx ÷ Σf
උපකල්පිත මධ්‍යන්‍යය A සමඟ මධ්‍යන්‍යය	x̄ = A + Σfd ÷ Σf, මෙහි d = x − A
මධ්‍යන්‍යයෙන් මුළු ප්‍රමාණය ඇස්තමේන්තු කිරීම	මුළු ප්‍රමාණය ≈ මධ්‍යන්‍යය × දින (හෝ පුද්ගල) ගණන.