පෘෂ්ඨ වර්ගඵලය හා පරිමාව: කෙටි සටහන්

Grade 10 · Surface Area and Volume

65%

10 ශ්‍රේණියේ වාර පරීක්ෂණවල ඇතුළත් (54න් 35)

403

පසුගිය පත්‍රවල ලකුණු (ප්‍රශ්න 77)

12 min

ප්‍රශ්න සහිත සම්පූර්ණ පාඩම

🎯 ඉගෙන ගන්නා දේ

සිලින්ඩරයක වක්‍ර පෘෂ්ඨ වර්ගඵලය හා මුළු පෘෂ්ඨ වර්ගඵලය සෙවීම
මුහුණත් ඇසුරින් ත්‍රිකෝණ ප්‍රිස්මයක පෘෂ්ඨ වර්ගඵලය සෙවීම
සිලින්ඩරයක හා ප්‍රිස්මයක පරිමාව සොයා එය ලීටරවලට හැරවීම
පරිමාව හෝ වර්ගඵලය ඇසුරින් නොදන්නා දිගක් සෙවීම
පරිමාව සමාන වන බව යොදා උණු කිරීමේ හා ජල මට්ටමේ ගැටලු විසඳීම

වහලය මත ඇති ටැංකිය

මාතලේ නිවසක වහලය මත රවුම් ජල ටැංකියක් ඇත. එය තීන්ත ආලේප කිරීමට එහි පෘෂ්ඨ වර්ගඵලය ඕනෑ. ජල කප්පාදුවකදී පවුලට වතුර ප්‍රමාණවත්දැයි දැන ගැනීමට ලීටරවලින් එහි පරිමාව ඕනෑ. එක හැඩයක්, ප්‍රශ්න දෙකක්; දෙකම මේ පාඩමෙන්.

සිලින්ඩරයක් දිග හරිමු

සිලින්ඩරයකට වෘත්තාකාර මුහුණත් දෙකක් හා වක්‍ර පෘෂ්ඨයක් ඇත. කිරි ටින් එකක ලේබලය ගලවා දිග හැරියොත් එය සෘජුකෝණාස්‍රයක් වේ: එහි දිග පරිධිය 2πr ද, පළල උස h ද වේ.

🧮 සිලින්ඩරයක පෘෂ්ඨ වර්ගඵලය

වක්‍ර පෘෂ්ඨය = 2πr × h සෘජුකෝණාස්‍රය. වැසූ සිලින්ඩරයකට වෘත්ත දෙක 2πr² එකතු වේ. එක් කෙළවරක් විවෘත සිලින්ඩරයකට (පියන නැති ටැංකියක්, කෝප්පයක්) ඇත්තේ එක් වෘත්තයක් පමණි: πr² + 2πrh.

Curved = 2πrh Total (closed) = 2πr² + 2πrh

✏️ වැසූ සිලින්ඩරයක්

වැසූ සිලින්ඩරයක අරය 7 cm ද උස 10 cm ද වේ. (i) වක්‍ර පෘෂ්ඨ වර්ගඵලය (ii) මුළු පෘෂ්ඨ වර්ගඵලය සොයන්න. (π = 22/7)

1වක්‍ර පෘෂ්ඨය = 2 × 22/7 × 7 × 10 = 440 cm²
2එක් වෘත්තයක් = 22/7 × 7 × 7 = 154 cm², වෘත්ත දෙක = 308 cm²
3මුළු පෘෂ්ඨය = 440 + 308 = 748 cm²

✅ (i) 440 cm² (ii) 748 cm²

✏️ තහඩුවක් නළයක් ලෙස රෝල් කිරීම

44 cm × 20 cm සෘජුකෝණාස්‍රාකාර තහඩුවක් 44 cm දාර හරියටම හමු වන සේ රෝල් කර, උස 20 cm වූ නළයක් සාදයි. නළයේ අරය සොයන්න.

144 cm දාරය එක් වරක් වටේට යන නිසා එය පරිධිය වේ: 2πr = 44.
22 × 22/7 × r = 44, එනම් 44r/7 = 44
3r = 7 cm

✅ 7 cm

⚠️ ඇත්තේ කුමන පෘෂ්ඨද?

පසුගිය ප්‍රශ්න පත්‍රවල 2πrh ප්‍රශ්නවලට අපේක්ෂකයන්ගෙන් හතරෙන් එකක් පමණ ලකුණු ශුන්‍ය විය. සූත්‍රය යෙදීමට පෙර අසන්න:• වක්‍ර පෘෂ්ඨය පමණක්ද (ලේබලය, බටය)? → 2πrh• වසා ඇත්ද? → වෘත්ත දෙකක් එකතු කරන්න• උඩ විවෘතද? → වෘත්ත එකක් එකතු කරන්නවිෂ්කම්භය දී ඇත්නම් මුලින්ම එය දෙකෙන් බෙදන්න.

ත්‍රිකෝණ ප්‍රිස්මයක්

ප්‍රිස්මයක දිග පුරාම එකම හරස්කඩ ඇත. ත්‍රිකෝණ ප්‍රිස්මයකට අංගසම ත්‍රිකෝණ 2 ක් හා සෘජුකෝණාස්‍ර 3 ක් ඇත. එක් එක් සෘජුකෝණාස්‍රය ත්‍රිකෝණයේ එක් පාදයක් × ප්‍රිස්මයේ දිග වේ.

⚠️ මුහුණත් වැරදීම

සා.පෙළ ප්‍රශ්න පත්‍රවල අපේක්ෂකයන්ගෙන් අඩකට ආසන්න ප්‍රමාණයක් සෘජු ත්‍රිකෝණ ප්‍රිස්මයක මුහුණතක් ලෙස වැරදි හැඩයක් තෝරා ගත්හ. මතක තබා ගන්න: ඇත්තේ ත්‍රිකෝණ 2 ක් (කෙළවර දෙක) හා සෘජුකෝණාස්‍ර 3 ක් පමණි. ත්‍රිකෝණය සමපාද නොවේ නම් සෘජුකෝණාස්‍ර තුන සමාන නොවේ: ඒවායේ පළල ත්‍රිකෝණයේ පාද තුනයි.

🧮 පරිමාව

ඕනෑම ප්‍රිස්මයක පරිමාව = හරස්කඩ වර්ගඵලය × දිග. සිලින්ඩරයක් 'වෘත්තාකාර ප්‍රිස්මයක්' ලෙස සැලකිය හැකි නිසා V = πr² × h.ධාරිතාව: 1000 cm³ = ලීටර 1, 1 m³ = ලීටර 1000.

V = A × l Cylinder: V = πr²h

උණු කිරීම හා වත් කිරීම: පරිමාව නොවෙනස්

ලෝහ ඝන වස්තුවක් උණු කර නැවත සාදන විට හෝ එක් භාජනයක සිට තවත් භාජනයකට ජලය වත් කරන විට පරිමාව වෙනස් නොවේ.එබැවින්: පෙර පරිමාව = පසු පරිමාව ලෙස ලියා නොදන්නා දිග සොයන්න.ඝන වස්තුවක් ජලයේ ගිල්වූ විට, එහි පරිමාවට සමාන පරිමාවකින් ජල මට්ටම ඉහළ යයි.

⚠️ වර්ග ඒකක ද? ඝන ඒකක ද?

වර්ගඵලය cm² වලින් (දිග දෙකක ගුණිතය); පරිමාව cm³ වලින් (දිග තුනක ගුණිතය). මේවා පටලවා ගැනීම හෝ ලීටර 1 = 100 cm³ ලෙස ලිවීම නිසා පහසු ලකුණු නැති වේ. 22/7 × r² × h = V විසඳන විට පියවරෙන් පියවර කපා හරිමින් සෑම පේළියක්ම ලියන්න; මෙහි ලකුණු නැති වන්නේ බොහෝවිට සුළු කිරීමේ වැරදි නිසයි.

📌 මතක තබා ගන්න

• සිලින්ඩරය: වක්‍ර පෘෂ්ඨය 2πrh; වැසූ විට මුළු පෘෂ්ඨය 2πr² + 2πrh; උඩ විවෘත විට πr² + 2πrh.• ත්‍රිකෝණ ප්‍රිස්මය: ත්‍රිකෝණ 2 + සෘජුකෝණාස්‍ර 3 (පාදය × දිග).• ප්‍රිස්මයක පරිමාව = හරස්කඩ වර්ගඵලය × දිග; සිලින්ඩරය πr²h.• 1000 cm³ = ලීටර 1.• උණු කිරීම, වත් කිරීම, ගිල්වීම: පෙර පරිමාව = පසු පරිමාව.

🧾 ඉක්මන් පුනරීක්ෂණ පත්‍රිකාව

සිලින්ඩරයක වක්‍ර පෘෂ්ඨ වර්ගඵලය	වක්‍ර පෘෂ්ඨය = 2πrh
වැසූ සිලින්ඩරයක මුළු පෘෂ්ඨ වර්ගඵලය	මුළු පෘෂ්ඨය = 2πr² + 2πrh
ත්‍රිකෝණ ප්‍රිස්මයක මුහුණත්	අංගසම ත්‍රිකෝණ 2 ක් හා සෘජුකෝණාස්‍ර 3 ක්
ප්‍රිස්මයක පරිමාව	හරස්කඩ වර්ගඵලය × දිග
සිලින්ඩරයක පරිමාව	පරිමාව = πr²h
ලීටර 1 = cm³ කීයද?	1000 cm³ (1 m³ = ලීටර 1000)
සෘජුකෝණාස්‍රයක් සිලින්ඩරයක් ලෙස රෝල් කළ විට වටේට යන දාරය වන්නේ…	පරිධිය, 2πr