සම්භාවිතාව: කෙටි සටහන්

Grade 10 · Probability

74%

10 ශ්‍රේණියේ වාර පරීක්ෂණවල ඇතුළත් (54න් 40)

448

පසුගිය පත්‍රවල ලකුණු (ප්‍රශ්න 67)

12 min

ප්‍රශ්න සහිත සම්පූර්ණ පාඩම

🎯 ඉගෙන ගන්නා දේ

සරල හා සංයුක්ත සිද්ධි සඳහා P(A) හා P(A′) සෙවීම
සිද්ධි දෙකක් අන්‍යෝන්‍ය වශයෙන් බහිෂ්කාරදැයි හඳුනා ගැනීම
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B) යෙදීම
ස්වායත්ත සිද්ධි සඳහා P(A ∩ B) = P(A) × P(B) යෙදීම
අදියර දෙකක පරීක්ෂණයක් ජාලයක හා රුක් සටහනක දක්වා සම්භාවිතා සෙවීම

කරකැවීමක් සහ කාසියක්

පාසලේ අවුරුදු පොළේ එක් කඩයක කාසියක් උඩ දමා, 1 සිට 6 දක්වා අංක ඇති රෝදයක් කරකැවිය යුතුයි. තෑග්ගක් ලැබෙන්නේ සිරසක් සහ 6 ක් ලැබුණොත් පමණි. වාරයකට රු. 50 ක් ගෙවීම වටිනවාද? ජාල හා රුක් සටහන් භාවිතයෙන් මෙවැනි අවස්ථා නිවැරදිව ගණනය කරන හැටි මේ පාඩමෙන් ඉගෙන ගනිමු.

කෙටි සිහිපත් කිරීමක්

ප්‍රතිඵලය නිසැකව කිව නොහැකි පරීක්ෂණයක් සසම්භාවී පරීක්ෂණයකි.• නියැදි අවකාශය S: සියලු ප්‍රතිඵලවල කුලකය.• සිද්ධිය A: S හි උප කුලකයකි.සියලු ප්‍රතිඵල සම සේ භව්‍ය නම්:P(A) = n(A) / n(S)0 ≤ P(A) ≤ 1. P = 0 නම් සිදු විය නොහැක; P = 1 නම් නියත වශයෙන්ම සිදු වේ.

සරල, සංයුක්ත හා අනුපූරක සිද්ධි

දාදු කැටයක් දැමීම:• සරල සිද්ධිය: එක් ප්‍රතිඵලයක් පමණි; උදා: 4 ලැබීම.• සංයුක්ත සිද්ධිය: ප්‍රතිඵල දෙකක් හෝ වැඩි ගණනක්; උදා: ඉරට්ටේ සංඛ්‍යාවක් {2, 4, 6}.• අනුපූරකය A′: S හි ඇති, A හි නැති සියල්ල.A හා A′ එකට S පුරවන නිසා:P(A′) = 1 − P(A)

අන්‍යෝන්‍ය වශයෙන් බහිෂ්කාරද?

සිද්ධි දෙකක් එකවර සිදු විය නොහැකි නම් (A ∩ B = ∅) ඒවා අන්‍යෝන්‍ය වශයෙන් බහිෂ්කාර වේ.දාදු කැටයක් දැමීම:• A = {2, 4, 6} (ඉරට්ටේ), B = {1, 3} (5 ට අඩු ඔත්තේ): පොදු ප්‍රතිඵල නැත; එබැවින් අන්‍යෝන්‍ය වශයෙන් බහිෂ්කාරයි.• A = {2, 4, 6}, C = {4, 5, 6} (3 ට වැඩි): 4 හා 6 දෙකටම අයත් නිසා බහිෂ්කාර නොවේ.

🧮 'හෝ' නීතිය

A හෝ B (හෝ දෙකම) සඳහා මෙය යොදන්න. P(A ∩ B) අඩු කිරීමෙන් පොදු කොටස දෙවරක් ගණන් වීම වළකී. A හා B අන්‍යෝන්‍ය වශයෙන් බහිෂ්කාර නම් P(A ∩ B) = 0; එවිට P(A ∪ B) = P(A) + P(B).

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)

✏️ අංක කළ කාඩ්පත්

1 සිට 20 දක්වා අංක කළ කාඩ්පත් කලවම් කර එකක් ඇද ගනී. A: 3 හි ගුණාකාරයක්. B: 5 හි ගුණාකාරයක්. P(A ∪ B) සොයන්න.

1A = {3, 6, 9, 12, 15, 18}, එබැවින් P(A) = 6/20.
2B = {5, 10, 15, 20}, එබැවින් P(B) = 4/20.
3A ∩ B = {15}, එබැවින් P(A ∩ B) = 1/20. බහිෂ්කාර නොවේ.
4P(A ∪ B) = 6/20 + 4/20 − 1/20 = 9/20

✅ 9/20

⚠️ 'හෝ' යනු මේලයයි

පරීක්ෂකවරුන් නිතර පෙන්වා දෙන වැරදි දෙකක්:1. "3 හෝ 5 හි ගුණාකාරයක්" සඳහා එක් කුලකයක් පමණක් ලැයිස්තු කිරීම. 'හෝ' යනු මේලයයි: එකක් හෝ දෙකම.2. 6/20 + 4/20 = 10/20 ලෙස එකතු කර 15 දෙවරක් ගණන් කිරීම. මුලින්ම පොදු ප්‍රතිඵල තිබේදැයි බලන්න; ඇත්නම් P(A ∩ B) අඩු කරන්න.

ස්වායත්ත සිද්ධි

එක් සිද්ධියක් සිදු වීම අනෙකෙහි සම්භාවිතාව වෙනස් නොකරයි නම් ඒවා ස්වායත්ත සිද්ධි වේ.• කාසියක් උඩ දමා දාදු කැටයක් දැමීම.• බෝලයක් ඇද, ආපසු දමා, නැවත ඇදීම.ස්වායත්ත සිද්ධි සඳහා:P(A ∩ B) = P(A) × P(B)අවුරුදු කඩය: P(සිරස හා 6) = 1/2 × 1/6 = 1/12. එතරම් හොඳ අවස්ථාවක් නොවේ!

✏️ ජාලයක් මත නියැදි අවකාශය

A කරකැවෙනය 1, 2, 3 හෝ 4 ද, B කරකැවෙනය 1, 2 හෝ 3 ද සම සේ භව්‍ය ලෙස පෙන්වයි. දෙකම කරකවයි. එකතුව 5 වීමේ සම්භාවිතාව සොයන්න.

1සියලු යුගල ජාලයේ ලකුණු කරන්න: A තිරස් අක්ෂයේ, B සිරස් අක්ෂයේ. ප්‍රතිඵල 4 × 3 = 12.
2එකතුව 5 වන ලක්ෂ්‍ය වට කරන්න: (2, 3), (3, 2), (4, 1).
3P(එකතුව 5) = 3/12 = 1/4

✅ 1/4

රුක් සටහන්

රුක් සටහනකින් අදියර දෙකක පරීක්ෂණයක් පෙන්වයි.• එක් එක් අදියරට ශාඛා කට්ටලයක් ඇඳ, එක් එක් ශාඛාව මත සම්භාවිතාව ලියන්න.• එක් ලක්ෂ්‍යයකින් නික්මෙන ශාඛාවල එකතුව 1 යි.• මාර්ගයක් දිගේ (A ඉන්පසු B): ගුණ කරන්න.• සිද්ධියට ගැළපෙන මාර්ග කිහිපයක් ඇත්නම්: ප්‍රතිඵල එකතු කරන්න.

⚠️ දිගේ ගුණ කරන්න, හරහා එකතු කරන්න

ලකුණු නැති කරන රුක් සටහන් වැරදි දෙකක්:1. මාර්ගයක් දිගේ ගුණ කිරීම වෙනුවට එකතු කිරීම (2/5 + 2/5). 'සහ ඉන්පසු' යනු ගුණ කිරීමයි.2. දෙවන අනුපිළිවෙළ අමතක කිරීම. "එක් එක් වර්ණයෙන් එකක්" යනු රතු පසු සුදු සහ සුදු පසු රතු; මාර්ග දෙකම එකතු කරන්න.එමෙන්ම එක් එක් ශාඛා යුගලයේ එකතුව 1 විය යුතුය: 2/5 + 3/5 = 1.

📌 මතක තබා ගන්න

• P(A) = n(A)/n(S) හා P(A′) = 1 − P(A).• අන්‍යෝන්‍ය වශයෙන් බහිෂ්කාර (එකවර සිදු නොවේ): P(A ∪ B) = P(A) + P(B).• නැතහොත්: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B).• ස්වායත්ත: P(A ∩ B) = P(A) × P(B).• ජාලය: ලක්ෂ්‍ය ගණන් කරන්න. රුක් සටහන: මාර්ගය දිගේ ගුණ කර, අවශ්‍ය මාර්ග එකතු කරන්න.

🧾 ඉක්මන් පුනරීක්ෂණ පත්‍රිකාව

ප්‍රතිඵල සම සේ භව්‍ය විට P(A)	P(A) = n(A) / n(S)
P(A) ඇසුරින් P(A′)	P(A′) = 1 − P(A)
අන්‍යෝන්‍ය වශයෙන් බහිෂ්කාර සිද්ධි	එකවර සිදු විය නොහැක: A ∩ B = ∅; P(A ∪ B) = P(A) + P(B).
A හා B පොදු ප්‍රතිඵල ඇති විට P(A ∪ B)	P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
ස්වායත්ත සිද්ධි	එකක් අනෙකට බලපාන්නේ නැත: P(A ∩ B) = P(A) × P(B).
රුක් සටහන: මාර්ගයක් දිගේ…	ගුණ කරන්න. ඉන්පසු සිද්ධියට ගැළපෙන මාර්ග එකතු කරන්න.
කාසියක් හා දාදු කැටයක්: ජාලයේ ප්‍රතිඵල කීයද?	2 × 6 = 12 කි