භාග: කෙටි සටහන්

Grade 10 · Fractions

96%

10 ශ්‍රේණියේ වාර පරීක්ෂණවල ඇතුළත් (54න් 52)

587

පසුගිය පත්‍රවල ලකුණු (ප්‍රශ්න 73)

10 min

ප්‍රශ්න සහිත සම්පූර්ණ පාඩම

🎯 ඉගෙන ගන්නා දේ

පොදු හරයක් භාවිතයෙන් භාග හා මිශ්‍ර සංඛ්‍යා එකතු කිරීම හා අඩු කිරීම
භාග ගුණ කිරීම හා පරස්පරය භාවිතයෙන් භාගයකින් බෙදීම
භාග සහිත ප්‍රකාශන නිවැරදි පිළිවෙළට සුළු කිරීම
ප්‍රමාණයකින් හා ඉතිරියකින් භාගයක් සෙවීම
භාගයක වටිනාකම දන්නා විට මුළු ප්‍රමාණය සෙවීම

අම්මාගේ වැටුප

අම්මාට රු. 60 000 ක වැටුපක් ලැබේ. ඉන් 1/4 ක් බැංකුවේ තැන්පත් කර, ඉතිරියෙන් 2/3 ක් මාසයේ බඩු සඳහා වියදම් කරයි. එය රු. 60 000 න් 2/3 ක්ද? නැහැ! වාර විභාගයේදී බොහෝ දෙනෙකුට ලකුණු නැති වන්නේ 'ඉතිරියෙන්' යන වචනය නිසායි.

එකතු කිරීම හා අඩු කිරීම

හර සමාන නම්: ලව පමණක් එකතු කරන්න හෝ අඩු කරන්න. 2/7 + 3/7 = 5/7.හර වෙනස් නම්: මුලින් පොදු හරයකට (කුඩාම පොදු ගුණාකාරය) හරවන්න.2/3 + 1/4 = 8/12 + 3/12 = 11/12

⚠️ හර එකතු කරන්න එපා

සා.පෙළ පරීක්ෂකවරුන්ට නිතර දකින්නට ලැබෙන්නේ 1/2 + 1/3 = 2/5 ලෙස ලිවීමයි. සිතන්න: රොටියකින් භාගයක් හා තුනෙන් පංගුවක් එකතු කළ විට භාගයකට වඩා වැඩියි; නමුත් 2/5 භාගයකට වඩා අඩුයි! හරයෙන් කියන්නේ කැබැල්ලක ප්‍රමාණය පමණි. මුලින් කැබලි සමාන කරන්න: 3/6 + 2/6 = 5/6.

මිශ්‍ර සංඛ්‍යා

මුලින් මිශ්‍ර සංඛ්‍යා විෂම භාග බවට හරවන්න.2 1/3 = (2 × 3 + 1)/3 = 7/3ඉන්පසු සුපුරුදු පරිදි ගණනය කරන්න:2 1/3 − 1 3/4 = 7/3 − 7/4 = 28/12 − 21/12 = 7/12අවසාන පිළිතුර සරලම ආකාරයෙන් දෙන්න (1 ට වැඩි නම් මිශ්‍ර සංඛ්‍යාවක් ලෙස).

ගුණ කිරීම: 'න්' යනු ×

ලවය × ලවය හා හරය × හරය ලෙස ගුණ කරන්න. සංඛ්‍යා කුඩාව තබා ගැනීමට පොදු සාධක මුලින්ම කපා හරින්න.2/3 × 3/4 = (2 × 3)/(3 × 4) = 6/12 = 1/2'3/4 න් 2/3' යනු ද හරියටම 2/3 × 3/4 ම වේ.1 ට අඩු භාගයකින් ගුණ කළ විට සංඛ්‍යාව කුඩා වේ.

බෙදීම: පරස්පරයෙන් ගුණ කරන්න

භාගයකින් බෙදීමට, එහි පරස්පරයෙන් (උඩු යටිකුරු කර) ගුණ කරන්න.2 1/4 ÷ 3/8 = 9/4 × 8/3 = 72/12 = 6අර්ථය: 2 1/4 තුළ 3/8 ප්‍රමාණයේ කොටස් 6 ක් ඇත.පෙරළන්නේ ÷ ලකුණට පසුව ඇති භාගය පමණි.

ගණිත කර්ම පිළිවෙළ

භාගවලදීත් පූර්ණ සංඛ්‍යාවල පිළිවෙළම යෙදේ: වරහන්, ඉන්පසු න්/හි, ඉන්පසු × හා ÷, අවසානයේ + හා −.1/2 + 1/3 × 3/4= 1/2 + 1/4 (මුලින් ගුණ කිරීම)= 3/4මුලින් එකතු කර (5/6) × 3/4 = 5/8 ලෙස ලිවීම වැරදියි.

✏️ පියවරෙන් පියවර සුළු කරමු

(2 1/2 − 1 1/3) ÷ 7/9 සුළු කරන්න.

1මුලින් වරහන: 5/2 − 4/3 = 15/6 − 8/6 = 7/6
27/9 න් බෙදීමට 9/7 න් ගුණ කරන්න: 7/6 × 9/7
37 කපා හරින්න: 9/6 = 3/2
4මිශ්‍ර සංඛ්‍යාවක් ලෙස: 1 1/2

✅ 1 1/2

ඉතිරියෙන් කොටසක්

බැංකුවට 1/4 (නිල්). ඉතිරිය 3/4 යි. බඩු සඳහා එම ඉතිරියෙන් 2/3 (තැඹිලි): 2/3 × 3/4 = මුළු වැටුපෙන් 1/2. ඉතිරි වන්නේ 1/4 යි.

'ඉතිරියෙන්' සඳහා පියවර තුනක්

1. ඉතිරිය = 1 − (යෙදූ කොටස). මෙහි 1 − 1/4 = 3/4.2. ඉතිරියෙන් කොටස = භාගය × ඉතිරිය: 2/3 × 3/4 = 1/2.3. දැන් සියල්ල මුළු ප්‍රමාණයේ භාග වන නිසා එකතු කිරීමට, සැසඳීමට හෝ ඉතිරිය සෙවීමට පුළුවන්: 1 − 1/4 − 1/2 = 1/4.

✏️ නැවත අම්මාගේ වැටුපට

වැටුප රු. 60 000 කි. 1/4 ක් බැංකුවට ද ඉතිරියෙන් 2/3 ක් බඩු සඳහා ද යොදයි. බඩු සඳහා වැය වන මුදල හා ඉතිරි මුදල කීයද?

1බැංකුවට: 1/4 × 60 000 = රු. 15 000
2ඉතිරිය: 60 000 − 15 000 = රු. 45 000
3බඩු සඳහා: 2/3 × 45 000 = රු. 30 000
4ඉතිරි: 45 000 − 30 000 = රු. 15 000, එනම් වැටුපෙන් 1/4 ✓

✅ Rs 30 000 on groceries; Rs 15 000 left

මුළු ප්‍රමාණය සෙවීම

යම් භාගයක වටිනාකම දන්නා විට මුළු ප්‍රමාණයට පසුපසට ගණනය කරන්න.ජල ටැංකියකින් 3/8 ක් ලීටර් 120 කි.ටැංකියෙන් 1/8 = 120 ÷ 3 = ලීටර් 40මුළු ටැංකිය = 40 × 8 = ලීටර් 320කෙටි ක්‍රමය: මුළු ප්‍රමාණය = 120 ÷ 3/8 = 120 × 8/3 = 320.

⚠️ ඉතිරිය ≠ මුළු ප්‍රමාණය

2017, 2018 හා 2019 සා.පෙළ ප්‍රශ්න පත්‍රවලදී බොහෝ අපේක්ෂකයන් 'ඉතිරියෙන්' ගත් භාගය මුළු ප්‍රමාණයෙන් ගත් භාගයක් ලෙස සැලකූහ. අම්මාගේ වැටුපට එසේ කළොත් බඩු සඳහා 2/3 × 60 000 = රු. 40 000 ලැබේ; එය වැරදියි. ඉතිරිය යන වචනය යටින් ඉරක් ඇඳ, මුලින්ම ඉතිරිය සොයන්න.

📌 මතක තබා ගන්න

• + හා −: පොදු හරයක් ගෙන ලව පමණක් එකතු කරන්න.• ×: ලවය × ලවය, හරය × හරය; 'න්/හි' යනු ×.• ÷: දෙවන භාගයේ පරස්පරයෙන් ගුණ කරන්න.• ඉතිරියෙන් කොටසක්: මුලින් ඉතිරිය සොයා, ඉන්පසු ගුණ කරන්න.• මුළු ප්‍රමාණය = දන්නා අගය ÷ එහි භාගය. කොටස්වල එකතුව පරීක්ෂා කරන්න.

🧾 ඉක්මන් පුනරීක්ෂණ පත්‍රිකාව

2/3 + 1/4 එකතු කරන්නේ කෙසේද?	පොදු හරය 12: 8/12 + 3/12 = 11/12.
භාගවලදී 'න්/හි' යනු කුමක්ද?	ගුණ කිරීම. 3/4 න් 2/3 = 2/3 × 3/4 = 1/2.
භාගයකින් බෙදන්නේ කෙසේද?	එහි පරස්පරයෙන් ගුණ කරන්න: a ÷ 3/8 = a × 8/3.
2 1/3 විෂම භාගයක් ලෙස ලියන්න.	(2 × 3 + 1)/3 = 7/3
1/4 ක් යොදා ඇත. ඉතිරියෙන් 2/3, මුළු ප්‍රමාණයේ භාගයක් ලෙස කීයද?	ඉතිරිය 3/4; 2/3 × 3/4 = 1/2.
ටැංකියකින් 3/8 ක් 120 L නම් ටැංකියේ ධාරිතාව?	120 ÷ 3/8 = 120 × 8/3 = 320 L.
භාගවල ගණිත කර්ම පිළිවෙළ?	වරහන්, න්/හි, × හා ÷, අවසානයේ + හා −.