ප්‍රස්තාර: කෙටි සටහන්

Grade 10 · Graphs

94%

10 ශ්‍රේණියේ වාර පරීක්ෂණවල ඇතුළත් (54න් 51)

594

පසුගිය පත්‍රවල ලකුණු (ප්‍රශ්න 97)

12 min

ප්‍රශ්න සහිත සම්පූර්ණ පාඩම

🎯 ඉගෙන ගන්නා දේ

සමීකරණයෙන්, ප්‍රස්තාරයෙන් හෝ ලක්ෂ්‍ය දෙකකින් රේඛාවක අනුක්‍රමණය හා අන්තඃඛණ්ඩය සෙවීම
සමාන්තර රේඛා ද ඇතුළුව සරල රේඛාවක සමීකරණය ලිවීම
y = ax² + b සඳහා අගය වගුවක් සාදා ප්‍රස්තාරය ඇඳීම
හැරුම් ලක්ෂ්‍යය, උපරිම හෝ අවම අගය, සමමිති අක්ෂය හා මූල කියවීම
වර්ගජ ශ්‍රිතයක් ධන, ඍණ, වැඩි වන හෝ අඩු වන පරාස දී, ප්‍රස්තාරය විස්ථාපනය කිරීම

අප වටා ඇති රේඛා හා වක්‍ර

ගාල්ලේ ත්‍රිරෝද රථයක මීටරය රු. 100 කින් පටන් ගෙන සෑම කිලෝමීටරයකටම රු. 80 බැගින් එකතු කරයි. දුර හා ගාස්තුව ප්‍රස්තාරයක ලකුණු කළොත් ලැබෙන්නේ සරල රේඛාවකි. ගාලු ක්‍රීඩාංගණයේ හයේ පහරක් බලන්න: පන්දුව ඉහළ ගොස්, හැරී, සුමට වක්‍රයක් ඔස්සේ පහළට වැටේ. මෙම පාඩම මේ දෙකම කියවීම ගැනයි.

y = mx + c සරල රේඛාවකි

y = mx + c ආකාරයේ ඕනෑම ශ්‍රිතයක ප්‍රස්තාරය සරල රේඛාවකි.• m යනු අනුක්‍රමණයයි: x එකකින් වැඩි වන විට y වෙනස් වන ප්‍රමාණය.• c යනු අන්තඃඛණ්ඩයයි: රේඛාව y අක්ෂය කපන ලක්ෂ්‍යය (0, c).ඉහත ගාස්තුව y = 80x + 100: අනුක්‍රමණය 80 (කි.මී.යකට රුපියල්), අන්තඃඛණ්ඩය 100.

ප්‍රස්තාරයෙන් අනුක්‍රමණය

y = 2x + 1 මත (1, 3) සිට (3, 7) ට යන්න: තිරස්ව 2, සිරස්ව 4 ඉහළට. අනුක්‍රමණය = 4 ÷ 2 = 2. රේඛාව y අක්ෂය (0, 1) හිදී කපන නිසා c = 1.

🧮 ලක්ෂ්‍ය දෙකකින් අනුක්‍රමණය

රේඛාව මත ඕනෑම ලක්ෂ්‍ය දෙකක් (x₁, y₁) හා (x₂, y₂) සඳහා යොදන්න. y හි වෙනස ලවයට යයි. ඉන්පසු එක් ලක්ෂ්‍යයක් y = mx + c ට ආදේශ කර c සොයන්න.

m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁)

m හි ලකුණෙන් දැනගත හැක්කේ

• m > 0: රේඛාව දකුණට ඉහළ යයි (ධන x අක්ෂය සමඟ සුළු කෝණයක්).• m < 0: දකුණට පහළ යයි (මහා කෝණයක්).• m = 0: තිරස් රේඛාව y = c, x අක්ෂයට සමාන්තරයි.• සමාන්තර රේඛාවලට එකම අනුක්‍රමණය ඇත: y = 3x − 2 හා y = 3x + 5 සමාන්තරයි.

✏️ ලක්ෂ්‍ය දෙකකින් සමීකරණය

සරල රේඛාවක් (−1, −1) හා (2, 5) හරහා යයි. එහි අනුක්‍රමණය, අන්තඃඛණ්ඩය හා සමීකරණය සොයන්න.

1m = (5 − (−1)) / (2 − (−1)) = 6 / 3 = 2
2(2, 5), y = 2x + c ට ආදේශ කරන්න: 5 = 4 + c, එබැවින් c = 1.
3(−1, −1) මගින් පරීක්ෂාව: 2(−1) + 1 = −1 ✓

✅ m = 2, c = 1, y = 2x + 1

⚠️ උඩු යටිකුරු හෝ වැරදි ලකුණ

පරීක්ෂකයන් නිතර දකින වැරදි දෙකක්: x හි වෙනස ලවයට දැමීම (2 වෙනුවට ½ ලැබීම), හා ලවයේත් හරයේත් අඩු කිරීම වෙනස් පිළිවෙළට කිරීම නිසා ලකුණ මාරු වීම. සැමවිටම y ලවයට, අඩු කිරීම් දෙකම එකම ලක්ෂ්‍යයෙන් පටන් ගන්න. ඉන්පසු බලන්න: දකුණට පහළ යන රේඛාවක m < 0 විය යුතුයි.

✏️ y = mx + c ආකාරයේ නැති සමීකරණයක්

2y = 6x − 4 රේඛාවේ අනුක්‍රමණය හා අන්තඃඛණ්ඩය සොයන්න. ඉන්පසු එයට සමාන්තරව y අක්ෂය (0, 5) හිදී කපන රේඛාවේ සමීකරණය ලියන්න.

1මුලින් 2 න් බෙදන්න: y = 3x − 2.
2අනුක්‍රමණය m = 3, අන්තඃඛණ්ඩය c = −2.
3සමාන්තර රේඛාව: එකම m = 3, නව c = 5.
4y = 3x + 5

✅ m = 3, c = −2; y = 3x + 5

වර්ගජ ප්‍රස්තාර: y = ax² + b

අගය වගුවක් සාදා, ලක්ෂ්‍ය ලකුණු කර ඒවා සුමට වක්‍රයකින් (පරාවලයක්) යා කරන්න; කවදාවත් කෝදුවෙන් නොවේ.• a > 0: U හැඩය, අවම අගය b.• a < 0: යටිකුරු U හැඩය, උපරිම අගය b.• හැරුම් ලක්ෂ්‍යය (0, b). සමමිති අක්ෂය: x = 0 (y අක්ෂය).

වක්‍රය කියවමු

y = x² − 4: හැරුම් ලක්ෂ්‍යය (0, −4) හිදී අවම අගය −4; සමමිති අක්ෂය x = 0 (කඩ ඉර); එය x අක්ෂය x = −2 හා x = 2 හිදී හමු වේ (x² − 4 = 0 හි මූල).

ධන, ඍණ, වැඩි වන, අඩු වන

• ධන: වක්‍රය x අක්ෂයට ඉහළින්. y = x² − 4 සඳහා: x < −2 හෝ x > 2.• ඍණ: x අක්ෂයට පහළින්: −2 < x < 2.• අඩු වන: x දකුණට යන විට y අඩු වේ: x < 0.• වැඩි වන: x දකුණට යන විට y වැඩි වේ: x > 0.ප්‍රවේශමෙන් එකතු කරන්න: 'ඍණ හා වැඩි වන' යනු 0 < x < 2.

⚠️ (−2)² = +4 යි

වගු පුරවන විට බොහෝ සිසුන් (−2)² = −4 ලෙස ලියන නිසා වක්‍රය වැරදේ. ඍණ සංඛ්‍යාවක වර්ගය ධන වේ: (−2)² = 4; එබැවින් y = 3 − x² හි x = −2 විට y = 3 − 4 = −1. ඔබේ වගුව සමමිතික විය යුතුයි: x = 2 හා x = −2 සඳහා y අගය සමානයි.

📌 මතක තබා ගන්න

• y = mx + c: m = අනුක්‍රමණය, c = (0, c) හි අන්තඃඛණ්ඩය.• m = (y₂ − y₁)/(x₂ − x₁); සමාන්තර රේඛාවලට එකම m.• y = ax² + b: a > 0 නම් අවම අගය b, a < 0 නම් උපරිම අගය b; හැරුම් ලක්ෂ්‍යය (0, b); අක්ෂය x = 0.• මූල: වක්‍රය x අක්ෂය හමු වන තැන. ඉහළින් ධන, පහළින් ඍණ.• k ඒකක ඉහළට: මුළු ශ්‍රිතයටම k එකතු කරන්න.

🧾 ඉක්මන් පුනරීක්ෂණ පත්‍රිකාව

y = mx + c හි m හා c යනු?	m අනුක්‍රමණය, c අන්තඃඛණ්ඩය.
ලක්ෂ්‍ය දෙකකින් අනුක්‍රමණය	m = (y₂ − y₁)/(x₂ − x₁) (y වෙනස ලවයට)
සමාන්තර රේඛාවල අනුක්‍රමණ?	සමානයි.
දකුණට පහළ යන රේඛාවක…	අනුක්‍රමණය ඍණයි.
y = ax² + b හි හැරුම් ලක්ෂ්‍යය	(0, b): a > 0 නම් අවම, a < 0 නම් උපරිම.
y = ax² + b හි සමමිති අක්ෂය	x = 0 (y අක්ෂය).
ප්‍රස්තාරයෙන් y = x² − 9 හි මූල	x අක්ෂය හමු වන තැන: x = −3 හා x = 3.
y = x² − 1 ඒකක 4 ක් ඉහළට	y = x² + 3 (මුළු ශ්‍රිතයටම 4 එකතු කරන්න)