වෘත්ත චතුරස්‍ර: කෙටි සටහන්

Grade 11 · Cyclic Quadrilaterals

52%

11 ශ්‍රේණියේ වාර පරීක්ෂණවල ඇතුළත් (61න් 32)

264

පසුගිය පත්‍රවල ලකුණු (ප්‍රශ්න 52)

11 min

ප්‍රශ්න සහිත සම්පූර්ණ පාඩම

🎯 ඉගෙන ගන්නා දේ

වෘත්ත චතුරස්‍රයක් හඳුනා ගැනීම
වෘත්ත චතුරස්‍රයක සම්මුඛ කෝණවල එකතුව 180° බව යෙදීම
බාහිර කෝණය අභ්‍යන්තර සම්මුඛ කෝණයට සමාන බව යෙදීම
චතුරස්‍රයක් වෘත්ත චතුරස්‍රයක් බව පෙන්වීමට විලෝම යෙදීම
මේවා අනෙක් වෘත්ත කරුණු සමඟ යොදා හේතු සහිතව කෝණ සෙවීම

පොකුණ වටා පහන්

පන්සලක රවුම් නෙළුම් පොකුණක ගැට්ටේ පහන් කණු හතරක් ඇත. ඒවා යා කරන මාවත් චතුරස්‍රයක් සාදයි. සම්මුඛ කොන් දෙකක කෝණ මැන්නොත්: 70° හා 110°. වෙනත් රවුම් පොකුණක: 84° හා 96°. සෑම විටම 180°. මෙය අහම්බයක් නොවේ; වෘත්ත චතුරස්‍රයක නීතියයි.

වෘත්ත චතුරස්‍රයක් යනු?

චතුරස්‍රයක ශීර්ෂ හතරම එක් වෘත්තයක් මත පිහිටයි නම් එය වෘත්ත චතුරස්‍රයකි.ශීර්ෂ තුනක් නොව හතරම: එක රේඛාවක නැති ඕනෑම ලක්ෂ්‍ය තුනක් හරහා වෘත්තයක් ඇඳිය හැකි නමුත් හතරවැන්න එහි නොපිහිටිය හැක.ශීර්ෂ වෘත්තය වටා පිළිවෙළට නම් කරන්න: ABCD යනු A, B, C, D එකිනෙක අනුපිළිවෙළින් පිහිටීමයි.

සම්මුඛ කෝණවල එකතුව 180°

ප්‍රමේයය: වෘත්ත චතුරස්‍රයක සම්මුඛ කෝණ පරිපූරක වේ: a + c = 180° හා b + d = 180°.සම්මුඛ යනු රූපය හරහා ප්‍රතිවිරුද්ධ කෝණයි (A හා C); එකිනෙකට යාබද (A හා B) නොවේ.

✏️ අනෙක් කෝණ දෙක සොයන්න

ABCD වෘත්ත චතුරස්‍රයක ∠A = 75° හා ∠B = 110° වේ. ∠C හා ∠D සොයන්න.

1C යනු A හි සම්මුඛ කෝණයයි: ∠C = 180° − 75° = 105°.
2D යනු B හි සම්මුඛ කෝණයයි: ∠D = 180° − 110° = 70°.
3පරීක්ෂාව: 75 + 110 + 105 + 70 = 360° ✓

✅ ∠C = 105°, ∠D = 70°

බාහිර කෝණය

BC, E දක්වා දික් කරන්න. ප්‍රමේයය: බාහිර කෝණය ∠DCE, අභ්‍යන්තර සම්මුඛ කෝණය ∠BAD ට සමාන වේ.හේතුව: ∠DCE = 180° − ∠BCD (සරල රේඛාව), ∠BAD = 180° − ∠BCD (සම්මුඛ කෝණ).

⚠️ කුමන අභ්‍යන්තර කෝණයද?

මෙම පාඩමේදී සා.පෙළ වාර්තාවල නිතරම සඳහන් වන වැරැද්ද: බාහිර කෝණය වැරදි අභ්‍යන්තර කෝණයකට සමාන කිරීම. එය සමාන වන්නේ සම්මුඛ ශීර්ෂයේ කෝණයට මිස යාබද ශීර්ෂයේ කෝණයට නොවේ.ඉඟිය: C හි බාහිර කෝණය රූපය හරහා A දෙස 'බලයි'.

✏️ බාහිර කෝණය භාවිතය

ABCD වෘත්ත චතුරස්‍රයකි; BC, E දක්වා දික් කර ඇත. ∠DCE = 82° හා ∠ABC = 95°. ∠BAD හා ∠ADC සොයන්න.

1බාහිර කෝණය = අභ්‍යන්තර සම්මුඛ කෝණය: ∠BAD = ∠DCE = 82°.
2∠ADC යනු ∠ABC හි සම්මුඛ කෝණයයි: ∠ADC = 180° − 95° = 85°.

✅ ∠BAD = 82°, ∠ADC = 85°

එය වෘත්ත චතුරස්‍රයක්ද? විලෝම

ප්‍රමේය දෙකම විලෝම ලෙස ද සත්‍යයි:• චතුරස්‍රයක සම්මුඛ කෝණ යුගලයක් පරිපූරක නම් එය වෘත්ත චතුරස්‍රයකි.• බාහිර කෝණයක් අභ්‍යන්තර සම්මුඛ කෝණයට සමාන නම් එය වෘත්ත චතුරස්‍රයකි.එබැවින් සෘජුකෝණාස්‍ර, සමචතුරස්‍ර හා සමද්විපාද ත්‍රපීසියම් සැමවිටම වෘත්ත චතුරස්‍ර වේ. සෘජුකෝණාස්‍රයක් නොවන සමාන්තරාස්‍රයක් හෝ රොම්බසයක් කිසිවිටෙක එසේ නොවේ.

⚠️ යාබද කෝණ පරිපූරක නොවේ

සම්මුඛ කෝණ වැරදියට යෙදීම ද පරීක්ෂකයන් වාර්තා කරයි; උදා: යාබද කෝණ (∠A + ∠B) එකතුව 180° ලෙස ගැනීම. එය සමාන්තරාස්‍රයක සත්‍ය වුවද වෘත්ත චතුරස්‍රයක නොවේ.රූපය තුළ සැඟවී ඇති සමද්විපාද ත්‍රිකෝණ ගැන ද සැලකිලිමත් වන්න: සමාන පාද හෝ OA = OB අරය නිසා පාදමේ කෝණ සමාන වේ. ඒවා රූපයේ ලකුණු කරන්න.

📌 මතක තබා ගන්න

• වෘත්ත චතුරස්‍රය: ශීර්ෂ හතරම එක් වෘත්තයක් මත.• සම්මුඛ කෝණවල එකතුව 180°.• බාහිර කෝණය = අභ්‍යන්තර සම්මුඛ කෝණය.• විලෝම: මේ ඕනෑම කරුණකින් චතුරස්‍රයක් වෘත්ත චතුරස්‍රයක් බව සාධනය වේ.• මේවා සමඟ යොදන්න: කේන්ද්‍රයේ කෝණය = 2 × පරිධියේ කෝණය, අර්ධ වෘත්තයේ කෝණය = 90°, සමද්විපාද ත්‍රිකෝණ. සෑම විටම හේතුව ලියන්න.

🧾 ඉක්මන් පුනරීක්ෂණ පත්‍රිකාව

වෘත්ත චතුරස්‍රය	ශීර්ෂ හතරම එක් වෘත්තයක් මත පිහිටන චතුරස්‍රය.
වෘත්ත චතුරස්‍රයක සම්මුඛ කෝණ	පරිපූරක වේ: එකතුව 180°.
වෘත්ත චතුරස්‍රයක බාහිර කෝණය	අභ්‍යන්තර සම්මුඛ කෝණයට සමාන වේ.
චතුරස්‍රයක් වෘත්ත චතුරස්‍රයක් බව සාධනය කරන්නේ කෙසේද?	සම්මුඛ කෝණ යුගලයක එකතුව 180° බව, හෝ බාහිර කෝණයක් අභ්‍යන්තර සම්මුඛ කෝණයට සමාන බව පෙන්වන්න.
සෑම සෘජුකෝණාස්‍රයක්ම වෘත්ත චතුරස්‍රයක්ද?	ඔව්: සම්මුඛ කෝණ 90° + 90° = 180°.
සමචතුරස්‍රයක් නොවන රොම්බසයක් වෘත්ත චතුරස්‍රයක්ද?	නැත: එහි සම්මුඛ කෝණ සමාන වුවද 90° නොවන නිසා එකතුව 180° නොවේ.

දැන් ඔබම පරීක්ෂා කරන්න: කෙටි ප්‍රශ්න 5ක්, තවත් විසඳූ උදාහරණ 2ක්

සම්පූර්ණ පාඩම ඔබේ පිළිතුරු පරීක්ෂා කරන අතර ගෙදර සර් ඔබ ඉගෙන ගත් කොටස් සටහන් කරයි.

📖 විනාඩි 11 පාඩම නොමිලේ ▶ පසුගිය ප්‍රශ්න 5ක් පුහුණු වන්න