කෙටි සටහන් › Grade 11 · English

අසමානතා: කෙටි සටහන්

Grade 11 · Inequalities

2%

11 ශ්‍රේණියේ වාර පරීක්ෂණවල ඇතුළත් (61න් 1)

10

පසුගිය පත්‍රවල ලකුණු (ප්‍රශ්න 1)

11 min

ප්‍රශ්න සහිත සම්පූර්ණ පාඩම

🎯 ඉගෙන ගන්නා දේ

  • ලක්ෂ්‍යයක් x හා y අසමානතාවක් තෘප්ත කරයිදැයි පරීක්ෂා කිරීම
  • සීමා රේඛාව අඛණ්ඩ හෝ කඩ ඉරි ලෙස නිවැරදිව ඇඳීම
  • ලක්ෂ්‍යයක් පරීක්ෂා කර අසමානතාවක ප්‍රදේශය අඳුරු කිරීම
  • අසමානතා කිහිපයක ප්‍රදේශය සොයා එහි නිඛිල ලක්ෂ්‍ය ගණන් කිරීම
  • අඳුරු ප්‍රදේශයකට හා වචන ගැටලුවලට අසමානතා ලිවීම

රු. 200 ට රොටී හා තේ

ආපන ශාලාවේදී කසුන් ළඟ රු. 200 ක් ඇත. රොටියක් රු. 40 ක් ද, කහට තේ එකක් රු. 20 ක් ද වේ. ඔහුට විවිධ සංයෝජන මිලදී ගත හැකි නමුත් ඕනෑම එකක් නොවේ: 40x + 20y ≤ 200. ඔහුට දැරිය හැකි සෑම සංයෝජනයක්ම (x, y) ලක්ෂ්‍යයක් වන අතර ඒවා සියල්ල එක්ව ප්‍රස්තාරයක ප්‍රදේශයක් සාදයි.

විචල්‍ය දෙකක අසමානතා

x + y ≤ 5 වැනි අසමානතාවක නොදන්නා දෙකක් ඇත. විසඳුමක් යනු (x, y) යුගලයක්, එනම් ලක්ෂ්‍යයකි.• (2, 1): 2 + 1 = 3 ≤ 5 ✓ විසඳුමකි• (4, 3): 4 + 3 = 7 ✗ විසඳුමක් නොවේවිසඳුම් අනන්ත ගණනක් ඇති නිසා ඒවා සියල්ල එකවර ඛණ්ඩාංක තලයේ ප්‍රදේශයක් ලෙස දක්වමු.

සීමා රේඛාව

අසමානතා ලකුණ = ලෙස වෙනස් කර එම රේඛාව අඳින්න. එය තලය පැති දෙකකට බෙදන අතර ප්‍රදේශය එක් පැත්තකි.• ≤ හෝ ≥: රේඛාව මත ලක්ෂ්‍ය ද අයත් නිසා අඛණ්ඩ රේඛාවක් අඳින්න.• < හෝ >: රේඛාව මත ලක්ෂ්‍ය අයත් නොවන නිසා කඩ ඉරි රේඛාවක් අඳින්න.ඉන්පසු අසමානතාව තෘප්ත වන පැත්ත අඳුරු කරන්න.

සරල ප්‍රදේශ දෙකක්

x ≥ 2: x = 2 අඛණ්ඩ රේඛාව මත හෝ එහි දකුණු පසින් ඇති සියලු ලක්ෂ්‍ය. y < 1: y = 1 කඩ ඉරි රේඛාවට පහළින් ඇති සියලු ලක්ෂ්‍ය; රේඛාව අයත් නොවේ.
xy−11234−112340x ≥ 2xy−11234−112340y < 1

කුමන පැත්තද? ලක්ෂ්‍යයක් පරීක්ෂා කරන්න

ඇල රේඛාවක් සඳහා රේඛාව මත නැති පරීක්ෂණ ලක්ෂ්‍යයක් ගන්න; සාමාන්‍යයෙන් මූල ලක්ෂ්‍යය (0, 0).• එයින් අසමානතාව සත්‍ය වේ නම් එය ඇති පැත්ත අඳුරු කරන්න.• අසත්‍ය නම් අනෙක් පැත්ත අඳුරු කරන්න.රේඛාව (0, 0) හරහා යයි නම් (1, 0) වැනි වෙනත් ලක්ෂ්‍යයක් පරීක්ෂා කරන්න.

✏️ 2x + 3y ≤ 12 අඳුරු කිරීම

2x + 3y ≤ 12 ප්‍රදේශය ඛණ්ඩාංක තලයක දක්වන්න.
xy−11234567−11234502x + 3y = 12
  1. 1සීමා රේඛාව 2x + 3y = 12. x = 0 විට y = 4; y = 0 විට x = 6.
  2. 2ලකුණ ≤ නිසා (0, 4) හා (6, 0) අඛණ්ඩ රේඛාවකින් යා කරන්න.
  3. 3(0, 0) පරීක්ෂාව: 0 ≤ 12 සත්‍යයි.
  4. 4මූල ලක්ෂ්‍යය ඇති පැත්ත අඳුරු කරන්න.

✅ Line through (0, 4) and (6, 0); (0, 0) side

⚠️ අඛණ්ඩද කඩ ඉරිද, ඉහළද පහළද?

නිතර වන වැරදි දෙකක්:1. < හෝ > සඳහා අඛණ්ඩ රේඛාවක් ඇඳීම. රේඛාව ඇතුළත් වන්නේ ≤ හා ≥ සඳහා පමණි.2. පැත්ත අනුමාන කිරීම. 'y ≤ …' යනු පහළ වන්නේ y තනිව, + ලකුණ සමඟ ඇති විට පමණි. x − y < 2 සඳහා ප්‍රදේශය ඇත්තටම y = x − 2 ට ඉහළින් ය. සැමවිටම ලක්ෂ්‍යයක් පරීක්ෂා කරන්න.

අසමානතා කිහිපයක් එකවර

ප්‍රශ්නයක අසමානතා දෙකක්, තුනක් හෝ වැඩි ගණනක් දී ඇති විට පිළිතුර වන්නේ ඒ සියල්ල එකවර සත්‍ය වන ප්‍රදේශයයි: එනම් පොදු කොටසයි.එක් එක් සීමා රේඛාව ඇඳ, එක් එක් පැත්ත තීරණය කර, පොදු කොටස පමණක් අඳුරු කරන්න. එහි කොන් පිහිටන්නේ සීමා රේඛා හමු වන තැන්වලය.

✏️ විසඳුම් ත්‍රිකෝණයක්

x ≥ 1, y ≥ 1, x + y ≤ 5 ප්‍රදේශය අඳුරු කර, එහි (සීමාව ද ඇතුළුව) නිඛිල ඛණ්ඩාංක ඇති ලක්ෂ්‍ය ගණන සොයන්න.
xy−1123456−11234560x = 1y = 1x + y = 5
  1. 1x ≥ 1: x = 1 අඛණ්ඩ රේඛාවට දකුණින්. y ≥ 1: y = 1 අඛණ්ඩ රේඛාවට ඉහළින්.
  2. 2x + y ≤ 5: (0, 0) විට 0 ≤ 5 සත්‍ය නිසා රේඛාවට පහළින්.
  3. 3පොදු කොටස: (1, 1), (4, 1), (1, 4) කොන් සහිත ත්‍රිකෝණය.
  4. 4නිඛිල ලක්ෂ්‍ය: 4 + 3 + 2 + 1 = 10.

✅ 10 points

ප්‍රස්තාරයෙන් ආපසු

අඳුරු කළ ප්‍රදේශයක් දී එහි අසමානතා ලියන්නට ද විභාගවල අසයි.1. එක් එක් සීමා රේඛාවේ සමීකරණය සොයන්න: x = a, y = b, හෝ y = mx + c (m = අනුක්‍රමණය, c = y අන්තඃඛණ්ඩය).2. අඛණ්ඩ රේඛාව → ≤ හෝ ≥; කඩ ඉරි → < හෝ >.3. අඳුරු ප්‍රදේශය තුළ ලක්ෂ්‍යයක් ගෙන එය සත්‍ය කරන ලකුණ තෝරන්න.

⚠️ කොන්දේසියක් අමතක කිරීම

වචන ගැටලුවලදී රොටී, සිසුන් වැනි ප්‍රමාණ සෘණ විය නොහැකි නිසා x ≥ 0 හා y ≥ 0 සඳහන් නොකළත් පිළිතුරේ කොටසකි. විසඳුම් ගණන් කරන විට නිඛිල ලක්ෂ්‍ය පමණක් ගන්න; අඛණ්ඩ සීමා මත ලක්ෂ්‍ය ද ඇතුළුව, එක් එක් ලක්ෂ්‍යය සියලු අසමානතාවලින් පරීක්ෂා කරන්න.

📌 මතක තබා ගන්න

• විචල්‍ය දෙකක අසමානතාවක විසඳුමක් යනු (x, y) ලක්ෂ්‍යයකි.• සීමා රේඛාව: ලකුණ = කරන්න. ≤, ≥ → අඛණ්ඩ; <, > → කඩ ඉරි.• පැත්ත තේරීමට (0, 0) වැනි ලක්ෂ්‍යයක් පරීක්ෂා කරන්න.• අසමානතා කිහිපයක් → පොදු කොටස පමණක් අඳුරු කරන්න.• ප්‍රස්තාරයකින්: එක් එක් රේඛාවේ සමීකරණය සොයා, ඇතුළත ලක්ෂ්‍යයක් පරීක්ෂා කරන්න.

🧾 ඉක්මන් පුනරීක්ෂණ පත්‍රිකාව

≤ හා ≥ සඳහා අඛණ්ඩද කඩ ඉරිද?අඛණ්ඩ: රේඛාව ඇතුළත් වේ.
< හා > සඳහා අඛණ්ඩද කඩ ඉරිද?කඩ ඉරි: රේඛාව ඇතුළත් නොවේ.
අඳුරු කළ යුතු පැත්ත තෝරන්නේ කෙසේද?රේඛාව මත නැති ලක්ෂ්‍යයක්, සාමාන්‍යයෙන් (0, 0) පරීක්ෂා කරන්න.
x ≥ 2 ප්‍රදේශයx = 2 සිරස් රේඛාව මත හෝ එයට දකුණින්.
y < 1 ප්‍රදේශයy = 1 තිරස් කඩ ඉරි රේඛාවට පහළින්.
අසමානතා කිහිපයක ප්‍රදේශයසියල්ල එකවර සත්‍ය වන පොදු කොටස.
ප්‍රස්තාරයකින් රේඛාවක සමීකරණයy = mx + c: m අනුක්‍රමණය, c y අන්තඃඛණ්ඩය.

දැන් ඔබම පරීක්ෂා කරන්න: කෙටි ප්‍රශ්න 5ක්, තවත් විසඳූ උදාහරණ 2ක්

සම්පූර්ණ පාඩම ඔබේ පිළිතුරු පරීක්ෂා කරන අතර ගෙදර සර් ඔබ ඉගෙන ගත් කොටස් සටහන් කරයි.

📖 විනාඩි 11 පාඩම නොමිලේ▶ පසුගිය ප්‍රශ්න 5ක් පුහුණු වන්න

මෙම පරිච්ඡේදයේ පසුගිය විභාග ප්‍රශ්න

තවත් 11 ශ්‍රේණියේ සටහන්

න්‍යාසවෘත්ත චතුරස්‍රත්‍රිකෝණමිතියස්පර්ශකපයිතගරස් ප්‍රමේයයනිර්මාණ