වීජීය ප්‍රකාශන: කෙටි සටහන්

Grade 9 · Algebraic Expressions

83%

9 ශ්‍රේණියේ වාර පරීක්ෂණවල ඇතුළත් (40න් 33)

272

පසුගිය පත්‍රවල ලකුණු (ප්‍රශ්න 69)

10 min

ප්‍රශ්න සහිත සම්පූර්ණ පාඩම

🎯 ඉගෙන ගන්නා දේ

සමජාතීය පද එකතු කර ප්‍රකාශන සුළු කිරීම
නිඛිල හා භාග ආදේශ කර ප්‍රකාශනයක අගය සෙවීම
ද්විපද ප්‍රකාශන දෙකක ගුණිතය ප්‍රසාරණය කිරීම
(a + b)² හා (a − b)² ප්‍රසාරණය කර භාවිත කිරීම
වර්ගඵල සඳහා ප්‍රකාශන ගොඩනගා සුළු කිරීම

අවුරුදු රසකැවිලි බිල

කෑගල්ලේ කඩයක කැවුමක් රු. x බැගින් ද කොකිසක් රු. y බැගින් ද විකුණයි. කැවුම් 5 ක හා කොකිස් 3 ක බිල රුපියල් 5x + 3y වේ. අවුරුදු උදේ x = 40 හා y = 25 නිසා බිල රු. 275 කි. ඕනෑම මිලකට එම එක් ප්‍රකාශනයම භාවිත කළ හැකියි.

පද හා සමජාතීය පද

3a + 2b − a + 4b හි පද හතරක් ඇත. පදය ඉදිරියේ ඇති සංඛ්‍යාව සංගුණකය යි; a තනිව ඇත්නම් එය 1a වේ.සමජාතීය පදවල අක්ෂර හා බල හරියටම සමානයි: 3a හා −a සමජාතීයයි; 3a හා 2b එසේ නොවේ.එක් එක් පදයේ ලකුණ සමඟම සමජාතීය පද එකතු කරන්න:3a − a + 2b + 4b = 2a + 6b

⚠️ පද පටලවා ගැනීම

සා.පෙළ වාර්තාවල දැක්වෙන වැරදි තුනක්:• අසමජාතීය පද එකතු කිරීම: 2a + 3b යනු 5ab නොවේ. එය 2a + 3b ලෙසම පවතී.• ලකුණ නැති වීම: 5x − 2y − 3x හි 3x යනු −3x නිසා පිළිතුර 2x − 2y.• එකතුව හා ගුණිතය පටලවා ගැනීම: y + y = 2y, නමුත් y × y = y².

ඍණ සංඛ්‍යා හා භාග ආදේශ කිරීම

එක් එක් අක්ෂරය වෙනුවට එහි අගය වරහන් තුළ ලියා, ඉන්පසු ගණිත කර්ම පිළිවෙළ (BODMAS) අනුගමනය කරන්න.p = −3 නම්:• 2p² = 2 × (−3)² = 2 × 9 = 18 (මුලින් වර්ග කර, ඉන්පසු × 2)• 5 − p = 5 − (−3) = 8q = ½ නම්: 6q = 6 × ½ = 3

✏️ අගයන් තුනක් එකවර

a = −2 හා b = ½ විට 3a − 4b + a² හි අගය සොයන්න.

13a = 3 × (−2) = −6
24b = 4 × ½ = 2, එබැවින් −4b = −2
3a² = (−2)² = 4
4එකතුව: −6 − 2 + 4 = −4

✅ −4

ද්විපද ප්‍රකාශන දෙකක් ගුණ කිරීම

x + 5 වැනි පද දෙකක් ඇති ප්‍රකාශනයක් ද්විපද ප්‍රකාශනයකි. (x + 5)(x + 2) ප්‍රසාරණය කිරීමට පළමුවැන්නේ සෑම පදයක්ම දෙවැන්නේ සෑම පදයකින්ම ගුණ කරන්න:x × x + x × 2 + 5 × x + 5 × 2= x² + 2x + 5x + 10= x² + 7x + 10ගුණිත හතරක්; ඉන්පසු සමජාතීය පද එකතු කරන්න.

ගුණිත හතරක් ඇයි?

පාද (x + 5) හා (x + 2) වූ සෘජුකෝණාස්‍රයක් කොටස් හතරකට බෙදේ. ඒවායේ වර්ගඵල එම ගුණිත හතරයි.

✏️ ලකුණු ගැන සැලකිලිමත් වන්න

ප්‍රසාරණය කරන්න (i) (x + 5)(x − 3) (ii) (2x − 1)(x + 4)

1(i) x² − 3x + 5x − 15
2= x² + 2x − 15 (+5 × −3 = −15 නිසා)
3(ii) 2x² + 8x − x − 4
4= 2x² + 7x − 4

✅ (i) x² + 2x − 15 (ii) 2x² + 7x − 4

🧮 ද්විපදයක වර්ගය

(a + b)² යනු (a + b)(a + b) ය. මැද පදය 2ab ලැබෙන්නේ ab + ba මගිනි. (a − b)² හි ඍණ වන්නේ මැද පදය පමණි.

(a + b)² = a² + 2ab + b² , (a − b)² = a² − 2ab + b²

⚠️ අතුරුදන් වූ මැද පදය

(x + 3)² = x² + 9 ලෙස ලිවීම බහුලවම සිදු වන වැරැද්දයි. x = 1 යොදා පරීක්ෂා කරන්න: (1 + 3)² = 16, නමුත් 1 + 9 = 10.නිවැරදි පිළිතුර x² + 6x + 9. වර්ග කළ වරහනක් දුටු විට එය (x + 3)(x + 3) ලෙස දෙවරක් ලියා ප්‍රසාරණය කරන්න.

මනෝ ගණිත උපක්‍රමයක්

ප්‍රසාරණ මගින් ගණක යන්ත්‍රයක් නැතිව සමහර වර්ග පහසුවෙන් සෙවිය හැක:101² = (100 + 1)² = 10 000 + 200 + 1 = 10 20149² = (50 − 1)² = 2500 − 100 + 1 = 2401ආසන්නයේ ඇති වටරවුම් සංඛ්‍යාවක් තෝරා සූත්‍රය යොදන්න.

⚠️ වරහන් නැතිව අඩු කිරීම

වරහන් නැතිව අඩු කිරීමෙන් ලකුණු වැරදි සිදු වන බව සා.පෙළ පරීක්ෂකයන් වාර්තා කරයි. පොකුණ සඳහා x² + 8x + 12 − x² + 2x + 1 ලෙස ලිවීමෙන් ලැබෙන 10x + 13 වැරදියි. ඍණ ලකුණ අයත් වන්නේ පොකුණේ මුළු වර්ගඵලයටම නිසා වරහන තුළ සෑම පදයකම ලකුණ වෙනස් වේ: − x² − 2x − 1.අඩු කරන ප්‍රකාශනය සෑම විටම මුලින් වරහන් තුළ ලියන්න.

📌 මතක තබා ගන්න

• සමජාතීය පද පමණක් එකතු කර, එක් එක් පදයේ ලකුණ රැක ගන්න.• අගයන් වරහන් තුළ ආදේශ කරන්න; ගුණ කිරීමට පෙර වර්ග කරන්න.• (x + a)(x + b): සෑම පදයක්ම සෑම පදයකින් ගුණ කර, ඉන්පසු එකතු කරන්න.• (a ± b)² = a² ± 2ab + b²; මැද පදය කිසිවිටෙක අමතක නොකරන්න.• අඩු කරන ප්‍රකාශනය වරහන් තුළ ලියා, ඉන්පසු වරහන් ඉවත් කරන්න.

🧾 ඉක්මන් පුනරීක්ෂණ පත්‍රිකාව

සමජාතීය පද	අක්ෂර හා බල හරියටම සමාන පද, උදා: 3a² හා −5a².
7 − a හි a හි සංගුණකය	−1
(−4)² = ?	16 (ඍණ සංඛ්‍යාවක වර්ගය ධන වේ)
(x + a)(x + b) ප්‍රසාරණය	x² + (a + b)x + ab
(a + b)² ප්‍රසාරණය	a² + 2ab + b²
(a − b)² ප්‍රසාරණය	a² − 2ab + b²
(x + 3)² = x² + 9 ද?	නැත: x² + 6x + 9.
y × y හා y + y	y² හා 2y