ප්‍රත්‍යක්ෂ: කෙටි සටහන්

Grade 9 · Term 1 · Axioms

45%

9 ශ්‍රේණියේ වාර පරීක්ෂණවල ඇතුළත් (40න් 18)

පසුගිය පත්‍රවල ලකුණු (ප්‍රශ්න 22)

9 min

ප්‍රශ්න සහිත සම්පූර්ණ පාඩම

🎯 ඉගෙන ගන්නා දේ

ප්‍රත්‍යක්ෂයක් යනු කුමක්දැයි පැහැදිලි කිරීම
සමාන රාශි හා සමස්තය හා කොටස පිළිබඳ ප්‍රත්‍යක්ෂ ප්‍රකාශ කිරීම
රේඛා ඛණ්ඩ හෝ කෝණ සමාන බව පෙන්වීමට ප්‍රත්‍යක්ෂ යෙදීම
සෑම පියවරකටම හේතුව ලෙස නිවැරදි ප්‍රත්‍යක්ෂය දැක්වීම
සරල සමීකරණ විසඳීමට ප්‍රත්‍යක්ෂ යෙදීම

අවුරුදු සල්ලි

අවුරුද්දට කසුන්ටත් ඔහුගේ ඥාති සහෝදරී දිලිනිටත් නැන්දාගෙන් රු. 500 බැගින් ලැබේ. ඉන්පසු සීයා දෙදෙනාටම තවත් රු. 200 බැගින් දෙයි. දැනුත් දෙදෙනා ළඟ සමාන මුදලක් තිබේද? ඇත්තෙන්ම! එය කිසිවෙකුට සාධනය කරන්න ඕනෑ නැහැ. මෙතරම් පැහැදිලි සත්‍ය ප්‍රත්‍යක්ෂ ලෙස හැඳින්වෙන අතර මුළු ජ්‍යාමිතියම ගොඩනැගී ඇත්තේ ඒවා මතයි.

ප්‍රත්‍යක්ෂයක් යනු කුමක්ද?

ප්‍රත්‍යක්ෂයක් යනු පැහැදිලිවම සත්‍ය නිසා සාධනයකින් තොරව සත්‍ය ලෙස පිළිගන්නා ප්‍රකාශයකි.ජ්‍යාමිතියේදී සාධනවල හේතු ලෙස ප්‍රත්‍යක්ෂ භාවිත කරයි. රූලකින් හෝ කෝණමානයකින් මනිනවා වෙනුවට, දිග දෙකක් හෝ කෝණ දෙකක් සමාන විය යුත්තේ *ඇයි* දැයි පැහැදිලි කරමු.රූපයකින් රැවටිය හැක; හේතුවකින් නොවේ.

ප්‍රත්‍යක්ෂ (1 සිට 3)

1. එකම රාශියකට සමාන රාශි එකිනෙකට සමාන වේ. (a = b, b = c නිසා a = c)2. සමාන රාශිවලට සමාන රාශි එකතු කළ විට ලැබෙන රාශි සමාන වේ. (a = b නිසා a + c = b + c)3. සමාන රාශිවලින් සමාන රාශි අඩු කළ විට ශේෂ සමාන වේ. (a = b නිසා a − c = b − c)

ප්‍රත්‍යක්ෂ (4 සිට 6)

4. සමාන රාශි සමාන රාශිවලින් ගුණ කළ විට ලැබෙන රාශි සමාන වේ. (a = b නිසා 2a = 2b)5. සමාන රාශි ශුන්‍ය නොවන සමාන රාශිවලින් බෙදූ විට ලැබෙන රාශි සමාන වේ. (a = b නිසා a/3 = b/3)6. සමස්තය එහි ඕනෑම කොටසකට වඩා විශාලය. (C, A හා B අතර නම් AB > AC)

පොදු කොටස ඉවත් කරන්න

AD (නිල්) = CB (තැඹිලි) වන අතර දෙකෙහිම පොදු කොටස CD (අඳුරු කළ) ඇත. දෙකෙන්ම CD අඩු කළ විට (ප්‍රත්‍යක්ෂ 3): AC = DB.

✏️ පොදු කොටස එකතු කිරීම

A, C, D හා B ලක්ෂ්‍ය එම පිළිවෙළට සරල රේඛාවක් මත ඇති අතර AC = DB වේ. AD = CB බව පෙන්වන්න.

1AC = DB (දත්තය).
2දෙපසටම CD එකතු කරන්න: AC + CD = DB + CD (සමාන රාශිවලට සමාන රාශි එකතු කළ විට සමාන වේ).
3නමුත් AC + CD = AD හා CD + DB = CB.
4එබැවින් AD = CB.

✅ AD = CB (axiom 2)

⚠️ එකතු කරනවද, අඩු කරනවද?

මෙසේ අසන්න: ඔබ යන්නේ කොටස්වල සිට සමස්තයට (විශාල) ද, සමස්තයේ සිට කොටස්වලට (කුඩා) ද?• කුඩා කොටස් සමාන බව දී ඇත, විශාල ඒවා ඕනෑ: පොදු කොටස එකතු කරන්න (ප්‍රත්‍යක්ෂ 2).• විශාල ඒවා සමාන බව දී ඇත, කුඩා කොටස් ඕනෑ: පොදු කොටස අඩු කරන්න (ප්‍රත්‍යක්ෂ 3).වැරදි ප්‍රත්‍යක්ෂය සඳහන් කිරීමෙන් හෝ හේතුවක්ම නොලිවීමෙන් සිසුන්ට ලකුණු අහිමි වේ.

✏️ කෝණ සමඟ ප්‍රත්‍යක්ෂ

රූපයේ ∠AOC = ∠BOD, ∠AOB = 40° හා ∠AOD = 150° වේ. ∠COD හා ∠BOC සොයන්න.

1∠AOC = ∠AOB + ∠BOC හා ∠BOD = ∠BOC + ∠COD.
2∠AOC = ∠BOD නිසා පොදු ∠BOC අඩු කරන්න: ∠AOB = ∠COD (ප්‍රත්‍යක්ෂ 3).
3එබැවින් ∠COD = 40°.
4එවිට ∠BOC = ∠AOD − ∠AOB − ∠COD = 150° − 40° − 40° = 70°.

✅ ∠COD = 40°, ∠BOC = 70°

සමීකරණ විසඳීමටත් ප්‍රත්‍යක්ෂ

සමීකරණයකින් රාශි දෙකක් සමාන බව කියැවේ; එබැවින් ප්‍රත්‍යක්ෂ අනුව දෙපසටම එකම දේ කළ හැක.3x + 5 = 20දෙපසින්ම 5 අඩු කරන්න (ප්‍රත්‍යක්ෂ 3): 3x = 15දෙපසම 3 න් බෙදන්න (ප්‍රත්‍යක්ෂ 5): x = 5සමහර ප්‍රශ්නවල සෑම පියවරකටම ප්‍රත්‍යක්ෂය සඳහන් කරන්නැයි අසයි.

⚠️ රූපය විශ්වාස කරන්න එපා

නිතර දකින වැරදි පිළිතුරු ලැබෙන්නේ අනුමානයෙනි: 'පෙනුමෙන් සමාන නිසා x = y', හෝ කිසිවක් එසේ නොකියද්දී 'AOE සරල රේඛාවකි' යැයි සැලකීම. රූප සාමාන්‍යයෙන් පරිමාණයට ඇඳ නැත. දී ඇති (හෝ ලකුණු කළ) දේ පමණක් භාවිත කර, සෑම පියවරකටම හේතුව ලෙස ප්‍රත්‍යක්ෂයක් දක්වන්න.

📌 මතක තබා ගන්න

• ප්‍රත්‍යක්ෂයක් සාධනයකින් තොරව සත්‍ය ලෙස පිළිගැනේ.• එකම රාශියකට සමාන රාශි → එකිනෙකට සමාන වේ.• සමාන රාශිවලට සමාන රාශි එකතු, අඩු, ගුණ හෝ (ශුන්‍යයෙන් නොවන) බෙදීම → ප්‍රතිඵල සමාන වේ.• සමස්තය කොටසට වඩා විශාලය.• පොදු කොටස සොයන්න: විශාල වීමට එකතු කරන්න, කුඩා වීමට අඩු කරන්න, ප්‍රත්‍යක්ෂය සඳහන් කරන්න.

🧾 ඉක්මන් පුනරීක්ෂණ පත්‍රිකාව

ප්‍රත්‍යක්ෂයක් යනු කුමක්ද?	සාධනයකින් තොරව සත්‍ය ලෙස පිළිගන්නා ප්‍රකාශයක්.
a = b හා b = c. එවිට?	a = c: එකම රාශියකට සමාන රාශි එකිනෙකට සමාන වේ.
a = b. එවිට a + c = ?	b + c: සමාන රාශිවලට සමාන රාශි එකතු කළ විට සමාන වේ.
a = b. එවිට a − c = ?	b − c: සමාන රාශිවලින් සමාන රාශි අඩු කළ විට ශේෂ සමාන වේ.
සමස්තය හා කොටස	සමස්තය එහි ඕනෑම කොටසකට වඩා විශාලය.
විශාල ඒවා සමානයි, කුඩා කොටස් සමාන බව පෙන්වීමට?	පොදු කොටස අඩු කරන්න (ප්‍රත්‍යක්ෂ 3).

දැන් ඔබම පරීක්ෂා කරන්න: කෙටි ප්‍රශ්න 5ක්, තවත් විසඳූ උදාහරණ 1ක්

සම්පූර්ණ පාඩම ඔබේ පිළිතුරු පරීක්ෂා කරන අතර ගෙදර සර් ඔබ ඉගෙන ගත් කොටස් සටහන් කරයි.

📖 විනාඩි 9 පාඩම නොමිලේ ▶ පසුගිය ප්‍රශ්න 5ක් පුහුණු වන්න