වීජීය ප්‍රකාශනවල සාධක: කෙටි සටහන්

Grade 9 · Term 1 · Factors of Algebraic Expressions

98%

9 ශ්‍රේණියේ වාර පරීක්ෂණවල ඇතුළත් (40න් 39)

333

පසුගිය පත්‍රවල ලකුණු (ප්‍රශ්න 76)

11 min

ප්‍රශ්න සහිත සම්පූර්ණ පාඩම

🎯 ඉගෙන ගන්නා දේ

මහා පොදු සාධකය පිටතට ගැනීමෙන් සාධකවලට වෙන් කිරීම
පද හතරේ ප්‍රකාශන කාණ්ඩ කිරීමෙන් සාධකවලට වෙන් කිරීම
x² + bx + c ආකාරයේ ත්‍රිපද සාධකවලට වෙන් කිරීම
වර්ග දෙකක අන්තරය සාධකවලට වෙන් කර ගණනයට යෙදීම
ක්‍රම එකට යොදා සම්පූර්ණයෙන් සාධකවලට වෙන් කිරීම

පිළිවෙළට අසුරමු

පිටකොටුවේ තොග වෙළඳසැලක සබන් 12 බැගින් පෙට්ටි 6 ක් හා 8 බැගින් පෙට්ටි 6 ක් එක්ව 20 බැගින් පෙට්ටි 6 කට සමානයි: 6 × 12 + 6 × 8 = 6 × (12 + 8). පොදු කොටස පිටතට ගෙන ඉතිරිය වරහනක් තුළ තැබීමෙන් ගණනය කෙටි වේ. වීජ ගණිතයේදී මෙය සාධකවලට වෙන් කිරීම ලෙස හැඳින්වේ.

සාධකවලට වෙන් කිරීම යනු

ප්‍රසාරණය කිරීමෙන් ගුණිතයක් එකතුවක් බවට පත් වේ: 3(x + 2) = 3x + 6.සාධකවලට වෙන් කිරීම ඊට ප්‍රතිවිරුද්ධයි: එකතුවක් සාධකවල ගුණිතයක් ලෙස ලියයි.3x + 6 = 3(x + 2)ආපසු ප්‍රසාරණය කිරීමෙන් සැමවිටම පිළිතුර පරීක්ෂා කළ හැක.

✏️ මහා පොදු සාධකය පිටතට ගන්න

6x² + 9x සාධකවලට වෙන් කරන්න.

1සංඛ්‍යා: 6 හා 9 හි මහා පොදු සාධකය 3.
2අක්ෂර: පද දෙකෙහිම x ඇති නිසා මහා පොදු සාධකය 3x.
3එක් එක් පදය 3x න් බෙදන්න: 6x² ÷ 3x = 2x, 9x ÷ 3x = 3.
46x² + 9x = 3x(2x + 3)

✅ 3x(2x + 3)

පද හතරක්: යුගල ලෙස කාණ්ඩ කරන්න

පද හතරකට පොදු සාධකයක් නැති විට ඒවා යුගල ලෙස කාණ්ඩ කරන්න.xy − 2x + 5y − 10= x(y − 2) + 5(y − 2)දැන් (y − 2) කොටස් දෙකටම පොදු සාධකයකි:= (y − 2)(x + 5)පිටතට ගැනීමට පෙර වරහන් දෙක සමාන විය යුතුයි.

⚠️ දෙවන යුගලයේ ලකුණ ගැන සැලකිලිමත් වන්න

කාණ්ඩ කිරීම අවසන් කළ නොහැකි සිසුන් ගැන පරීක්ෂකයන් සඳහන් කරයි. −4q + 12 න් +4 පිටතට ගත් විට 4(−q + 3) ලැබේ; එය (q − 3) ට නොගැළපේ. ඒ වෙනුවට −4 පිටතට ගන්න: −4(q − 3). තවමත් වරහන් වෙනස් නම් මැද පද දෙක මාරු කර බලන්න.

ත්‍රිපදයක් සෘජුකෝණාස්‍රයක් ලෙස

x² + 7x + 12 යනු (x + 3) හා (x + 4) පැති ඇති සෘජුකෝණාස්‍රයක වර්ගඵලයයි. තීරු දෙක 3x + 4x = 7x ද කොන 3 × 4 = 12 ද දෙයි.

x² + bx + c සාධකවලට වෙන් කිරීම

ගුණිතය c ද එකතුව b ද වන සංඛ්‍යා දෙකක් සොයන්න.x² + 7x + 12: 3 × 4 = 12, 3 + 4 = 7.මැද පදය බෙදන්න: x² + 3x + 4x + 12= x(x + 3) + 4(x + 3) = (x + 3)(x + 4).c සෘණ නම් සංඛ්‍යා දෙකේ ලකුණු ප්‍රතිවිරුද්ධ වේ.

✏️ සෘණ නියත පදයක් සමඟ

x² − 2x − 15 සාධකවලට වෙන් කරන්න.

1ගුණිතය −15 ද එකතුව −2 ද විය යුතුයි.
2යුගල බලන්න: −5 × 3 = −15 හා −5 + 3 = −2 ✓
3x² − 5x + 3x − 15 = x(x − 5) + 3(x − 5)
4= (x − 5)(x + 3)

✅ (x − 5)(x + 3)

🧮 වර්ග දෙකක අන්තරය

ප්‍රකාශනයක් එක් පූර්ණ වර්ගයකින් තවත් එකක් අඩු කිරීමක් වන විට මෙය යොදන්න. වර්ග හඳුනා ගන්න: 49 = 7², 9a² = (3a)², 25b² = (5b)².

a² − b² = (a + b)(a − b)

⚠️ මුලින් පොදු සාධකය

සැබෑ ප්‍රශ්න පත්‍රවල සිසුන් 2x² − 18 න් 2 පිටතට ගෙන 2(x² − 9) හිදී නවතී; නැතහොත් 2x² − 18 ට කෙළින්ම වර්ග අන්තරය යෙදීමට උත්සාහ කරයි. සැමවිටම: 1. මහා පොදු සාධකය පිටතට ගන්න, 2. වරහන තුළ බලන්න: වර්ග අන්තරයක් හෝ ත්‍රිපදයක් ඇත්ද?2x² − 18 = 2(x² − 9) = 2(x + 3)(x − 3).

📌 මතක තබා ගන්න

• සාධකවලට වෙන් කිරීමෙන් එකතුවක් ගුණිතයක් ලෙස ලියයි; ප්‍රසාරණයෙන් පරීක්ෂා කරන්න.• සැමවිටම මුලින් මහා පොදු සාධකය පිටතට ගන්න.• පද හතරක්: වරහන් ගැළපෙන තුරු යුගල ලෙස කාණ්ඩ කරන්න.• x² + bx + c: ගුණිතය c හා එකතුව b වන සංඛ්‍යා දෙකක්.• a² − b² = (a + b)(a − b).

🧾 ඉක්මන් පුනරීක්ෂණ පත්‍රිකාව

ඕනෑම සාධකවලට වෙන් කිරීමක පළමු පියවර	මහා පොදු සාධකය පිටතට ගැනීම.
a² − b² සාධක	(a + b)(a − b) වේ
x² + bx + c: කුමන සංඛ්‍යා දෙකද?	ගුණිතය c, එකතුව b.
x² + 7x + 12 සාධක	(x + 3)(x + 4) වේ
ax + ay + bx + by සාධක	a(x + y) + b(x + y) = (x + y)(a + b)
x² + bx + c හි c සෘණ නම්…	සංඛ්‍යා දෙකේ ලකුණු ප්‍රතිවිරුද්ධ වේ.
සාධක පරීක්ෂා කරන්නේ කෙසේද?	වරහන් ප්‍රසාරණය කරන්න; මුල් ප්‍රකාශනයම ලැබිය යුතුයි.