සරල රේඛා, සමාන්තර රේඛා ආශ්‍රිත කෝණ: කෙටි සටහන්

Grade 9 · Angles Related to Straight Lines and Parallel Lines

95%

9 ශ්‍රේණියේ වාර පරීක්ෂණවල ඇතුළත් (40න් 38)

413

පසුගිය පත්‍රවල ලකුණු (ප්‍රශ්න 98)

11 min

ප්‍රශ්න සහිත සම්පූර්ණ පාඩම

🎯 ඉගෙන ගන්නා දේ

යාබද, අනුපූරක හා පරිපූරක කෝණ භාවිත කිරීම
සරල රේඛාවක් මත, ලක්ෂ්‍යයක් වටා හා ප්‍රතිමුඛ කෝණ භාවිත කිරීම
තීර්යක් රේඛාවක අනුරූප, ඒකාන්තර හා මිත්‍ර කෝණ හඳුනා ගැනීම
සමාන්තර රේඛා අතර කෝණ හේතු සහිතව සෙවීම
කෝණ කරුණු ඇසුරින් රේඛා දෙකක් සමාන්තර බව පෙන්වීම

දුම්රිය හරස් මාර්ගය

මරදාන අසල දුම්රිය හරස් මාර්ගයක, පාරක් සමාන්තර රේල් පීලි දෙකක් හරහා යයි. එවිට කෝණ අටක් සෑදේ. ඉන් එකක් පමණක් මැන්නොත්, කෝණමානයක් නැතිව අනෙක් සියල්ල සොයා ගත හැක. මෙම පාඩමෙන් ඒ කෙසේදැයි ඉගෙන ගනිමු.

කෝණ යුගල: වචන

• යාබද කෝණ එකම ශීර්ෂයක් හා එකම බාහුවක් පොදු කර ගන්නා, එකිනෙක මත නොවැටෙන කෝණ වේ.• අනුපූරක කෝණවල එකතුව 90° (30° හා 60°).• පරිපූරක කෝණවල එකතුව 180° (110° හා 70°).එබැවින් 35° හි අනුපූරකය 55° ද පරිපූරකය 145° ද වේ.

රේඛා පිළිබඳ කරුණු තුනක්

• සරල රේඛාවක් මත එක් ලක්ෂ්‍යයක ඇති කෝණවල එකතුව 180°.• ලක්ෂ්‍යයක් වටා ඇති කෝණවල එකතුව 360°.• සරල රේඛා දෙකක් කැපෙන විට ප්‍රතිමුඛ කෝණ සමාන වේ.අවසාන කරුණ ප්‍රමේයයකි: කෝණ දෙකම ඒවා අතර ඇති එකම කෝණය සමඟ 180° සාදන නිසා ඒවා සමාන විය යුතුය.

කැපෙන රේඛා දෙකක්

ප්‍රතිමුඛ කෝණ සමානයි: a = a, b = b. යාබද කෝණ සරල රේඛාවක් මත නිසා a + b = 180°. එක් කෝණයක් දන්නේ නම් හතරම දනී.

✏️ සරල රේඛාවක් මත වීජය

සරල රේඛාවක් මත ඇති කෝණ තුනක් 2x, 3x + 15° හා 45° වේ. x හා විශාලතම කෝණය සොයන්න.

1එකතුව 180°: 2x + 3x + 15 + 45 = 180
25x + 60 = 180, එබැවින් 5x = 120 හා x = 24°
3කෝණ: 48°, 87°, 45°. විශාලතම = 87°

✅ x = 24°, largest angle 87°

සමාන්තර රේඛා හරහා තීර්යක් රේඛාවක්

l ∥ m (ඊතල ලකුණු යනු සමාන්තර බවයි). ඒවා හරහා යන රේඛාව තීර්යක් රේඛාවයි. තැඹිලි කෝණ සියල්ල සමානයි: a = b = c. රතු කෝණය d, a සමඟ 180° සාදයි.

සමාන්තර රේඛා නීති තුන

තීර්යක් රේඛාවක් සමාන්තර රේඛා කපන විට:• අනුරූප කෝණ සමාන වේ (a හා c: එක් එක් ඡේදන ලක්ෂ්‍යයේ එකම පිහිටීම, F හැඩය).• ඒකාන්තර කෝණ සමාන වේ (a හා b: රේඛා අතර, ප්‍රතිවිරුද්ධ පැතිවල, Z හැඩය).• මිත්‍ර කෝණවල එකතුව 180° වේ (a හා d: රේඛා අතර, එකම පැත්තේ, C හැඩය).

✏️ එක් කෝණයකින් අටම

රූපයේ l ∥ m හා a = 65° වේ. b, c හා d සොයන්න.

1b = a = 65° (ඒකාන්තර කෝණ)
2c = a = 65° (අනුරූප කෝණ)
3d = 180° − 65° = 115° (මිත්‍ර කෝණ)

✅ b = 65°, c = 65°, d = 115°

⚠️ කෝණ නම් පටලවා ගැනීම

මෙහිදී සා.පෙළ පරීක්ෂකයන් නිතරම වාර්තා කරන වැරැද්ද: අනුරූප කෝණ ඒකාන්තර ලෙස (හෝ අනෙක් අතට) හඳුනා ගෙන වැරදි කරුණ යෙදීම.කරුණු දෙකක් පරීක්ෂා කරන්න: කෝණ දෙකම රේඛා අතරද? ඒවා තීර්යක් රේඛාවේ එකම පැත්තේද? තවද මෙම නීති වලංගු වන්නේ රේඛා සමාන්තර නම් පමණි (ඊතල ලකුණු බලන්න).

රේඛා සමාන්තර බව සාධනය

මෙම නීති විලෝම ලෙස ද ක්‍රියා කරයි. තීර්යක් රේඛාවකින් කැපෙන රේඛා දෙකක් සමාන්තර වන්නේ:• අනුරූප කෝණ යුගලයක් සමාන නම්, හෝ• ඒකාන්තර කෝණ යුගලයක් සමාන නම්, හෝ• මිත්‍ර කෝණ යුගලයක එකතුව 180° නම්.මේ කිසිවක් සත්‍ය නොවේ නම් රේඛා සමාන්තර නොවේ; ඒවා කොතැනක හෝ හමු වේ.

⚠️ අඩක් පමණක් විසඳීම

සමාන්තර රේඛා කරුණු ත්‍රිකෝණයක කෝණවල එකතුව (180°) හෝ සමද්විපාද ත්‍රිකෝණයක සමාන පාදම් කෝණ සමඟ එකට යෙදීමට බොහෝ අපේක්ෂකයන් අපොහොසත් බව පරීක්ෂකයන් සඳහන් කරයි. වරකට එක් කරුණක් යොදා, සොයා ගන්නා සෑම කෝණයක්ම රූපයේ ලියන්න.° ලකුණ ද ලියන්න: '45' පමණක් ලිවීමෙන් ලකුණු අහිමි වී ඇත.

📌 මතක තබා ගන්න

• සරල රේඛාව: 180°. ලක්ෂ්‍යයක් වටා: 360°. ප්‍රතිමුඛ කෝණ සමානයි.• සමාන්තර රේඛා: අනුරූප කෝණ සමානයි (F), ඒකාන්තර කෝණ සමානයි (Z), මිත්‍ර කෝණ එකතුව 180° (C).• මේවායින් ඕනෑම එකක විලෝමයෙන් රේඛා සමාන්තර බව සාධනය වේ.• අපහසු රූපවලදී අමතර සමාන්තර රේඛාවක් අඳින්න, නැතහොත් ත්‍රිකෝණයේ කෝණ එකතුව යොදන්න.• සෑම කෝණයකටම හේතුව දී ° ලකුණ ලියන්න.

🧾 ඉක්මන් පුනරීක්ෂණ පත්‍රිකාව

අනුපූරක කෝණ	එකතුව 90° වන කෝණ දෙකක්.
පරිපූරක කෝණ	එකතුව 180° වන කෝණ දෙකක්.
ප්‍රතිමුඛ කෝණ	රේඛා දෙකක් කැපෙන විට සෑදේ; ඒවා සමානයි.
ඒකාන්තර කෝණ (සමාන්තර රේඛා)	රේඛා අතර, තීර්යක් රේඛාවේ ප්‍රතිවිරුද්ධ පැතිවල: සමානයි (Z හැඩය).
අනුරූප කෝණ (සමාන්තර රේඛා)	එක් එක් ඡේදන ලක්ෂ්‍යයේ එකම පිහිටීම: සමානයි (F හැඩය).
මිත්‍ර කෝණ	රේඛා අතර, තීර්යක් රේඛාවේ එකම පැත්තේ: එකතුව 180° (C හැඩය).
ලක්ෂ්‍යයක් වටා කෝණ	එකතුව 360°.