සමීකරණ: කෙටි සටහන්

Grade 10 · Equations

91%

10 ශ්‍රේණියේ වාර පරීක්ෂණවල ඇතුළත් (54න් 49)

873

පසුගිය පත්‍රවල ලකුණු (ප්‍රශ්න 148)

12 min

ප්‍රශ්න සහිත සම්පූර්ණ පාඩම

🎯 ඉගෙන ගන්නා දේ

වීජීය භාග සහිත රේඛීය සමීකරණ විසඳීම
අසමාන සංගුණක සහිත සමගාමී සමීකරණ විසඳීම
වචන ගැටලුවකින් සමගාමී සමීකරණ ගොඩනඟා පිළිතුර පරීක්ෂා කිරීම
සාධක මගින් වර්ගජ සමීකරණ විසඳීම
වර්ගඵල හා පයිතගරස් ගැටලුවලින් වර්ගජ සමීකරණ ගොඩනඟා විසඳීම

බනිස් සහ තේ

මහනුවර බේකරියක මාළු බනිස් 2 ක් හා තේ කෝප්ප 3 ක් රුපියල් 330 කි. ඔබේ යාළුවා මාළු බනිස් 3 ක් හා තේ කෝප්ප 2 ක් සඳහා රුපියල් 370 ක් ගෙවයි. එක් බනිසක මිල කීයද? දවස පුරා අනුමාන කරන්නත් පුළුවන්; නැත්නම් සමීකරණ දෙකක් ලියා විනාඩියකින් උත්තරය හොයාගන්නත් පුළුවන්.

භාග තිබේද? මුලින්ම ඉවත් කරන්න

x/3 + x/4 = 7 වැනි සමීකරණයක වීජීය භාග ඇත.1. හරවල කුඩාම පොදු ගුණාකාරය (කු.පො.ගු.) සොයන්න (මෙහි 12).2. දෙපසම ඇති සෑම පදයක්ම එයින් ගුණ කරන්න; එවිට භාග ඉවත් වේ.3. වරහන් ඉවත් කර සුපුරුදු පරිදි විසඳන්න.4. පිළිතුර මුල් සමීකරණයේ ආදේශ කර පරීක්ෂා කරන්න.

✏️ පළමු භාග සමීකරණය

x/3 + x/4 = 7 විසඳන්න.

13 හා 4 හි කු.පො.ගු. 12 යි. සෑම පදයක්ම 12 න් ගුණ කරන්න.
24x + 3x = 84
37x = 84, එබැවින් x = 12.
4පරීක්ෂාව: 12/3 + 12/4 = 4 + 3 = 7 ✓

✅ x = 12

✏️ සෘණ ලකුණ ගැන සැලකිලිමත් වන්න

(x + 1)/2 − (x − 2)/3 = 2 විසඳන්න.

1සෑම පදයක්ම 6 න් ගුණ කරන්න: 3(x + 1) − 2(x − 2) = 12
2වරහන් ඉවත් කරන්න: 3x + 3 − 2x + 4 = 12 (−2 × −2 = +4)
3x + 7 = 12, එබැවින් x = 5.
4පරීක්ෂාව: 6/2 − 3/3 = 3 − 1 = 2 ✓

✅ x = 5

⚠️ සෘණ ලකුණ මුළු ලවයටම අයත්ය

− (x − 2)/3 හි සෘණ ලකුණ මුළු ලවයම ගුණ කරයි. −2x + 4 වෙනුවට −2x − 4 ලිවීම මෙවැනි ප්‍රශ්නවල නිතරම සිදු වන වැරැද්දයි. ගුණ කිරීමට පෙර ලවය වරහනක් තුළ ලියා, ප්‍රවේශමෙන් විහිදන්න: −2(x − 2) = −2x + 4.

සමගාමී සමීකරණ

නොදන්නා දෙකක් සඳහා සමීකරණ දෙකක් අවශ්‍යයි. විසඳීමට, එක් නොදන්නාක සංගුණක (ලකුණ නොසලකා) සමාන කරන්න:• එක් සමීකරණයක් හෝ දෙකම සුදුසු සංඛ්‍යාවලින් ගුණ කරන්න.• ලකුණු සමාන නම් අඩු කරන්න; ලකුණු වෙනස් නම් එකතු කරන්න.• එක් නොදන්නාක ඉවත් වේ. එය විසඳා, ආදේශයෙන් අනෙක සොයන්න.• මුල් සමීකරණ දෙකේම පරීක්ෂා කරන්න.

වචනවලින් සමීකරණවලට

ලකුණු බොහොමයක් ලැබෙන්නේ සමීකරණ ගොඩනැගීමටයි, විසඳීමට පමණක් නොවේ.1. එක් එක් අක්ෂරයෙන් දැක්වෙන්නේ කුමක්දැයි ලියන්න: "බනිසක මිල රුපියල් b ලෙස ගනිමු."2. එක් එක් කරුණ එක් සමීකරණයක් බවට පත් කරන්න.3. විසඳන්න.4. ඇසූ ප්‍රශ්නයට ඒකක සහිතව වචනවලින් පිළිතුරු දී, එය කතාවට ගැළපේදැයි බලන්න.

⚠️ විසඳීම කාර්යයෙන් අඩක් පමණි

පරීක්ෂකවරුන් සෑම වසරකම මෙය දකිති: කතාව සමීකරණ යුගලයක් බවට පත් කිරීමට සිසුන්ට නොහැකි වීම, නැතහොත් ඒවා ගොඩනඟා අඩු කිරීමේදී ලකුණු වැරදීම. එක් එක් අක්ෂරයේ තේරුම ලියන්න, සමීකරණ පිළිවෙළට එකට පෙළගස්වන්න, ඔබේ පිළිතුරු මුල් සමීකරණ දෙකේම ආදේශ කරන්න. එකක් නොගැළපේ නම් වැරැද්ද සොයන්න.

වර්ගජ සමීකරණ: ශුන්‍යය භාවිත කරන්න

x² පදයක් සහිත සමීකරණයක් වර්ගජ සමීකරණයකි; උදා: x² − 5x − 14 = 0.ප්‍රධාන කරුණ: a × b = 0 නම් a = 0 හෝ b = 0 වේ.1. සියලු පද එක් පැත්තකට ගෙන අනෙක් පැත්ත 0 කරන්න.2. සාධක කරන්න.3. එක් එක් සාධකය 0 ට සමාන කරන්න.වර්ගජ සමීකරණයකට සාමාන්‍යයෙන් මූල දෙකක් ඇත; ගැටලුවෙන් එකක් බැහැර නොවේ නම් දෙකම දෙන්න.

⚠️ x න් බෙදන්න එපා; මුලින් 0 කරන්න

• x² = 3x: x න් බෙදුවොත් ලැබෙන්නේ x = 3 පමණි; x = 0 නැති වේ. ඒ වෙනුවට: x² − 3x = 0, x(x − 3) = 0, එබැවින් x = 0 හෝ 3.• (x − 2)(x + 3) = 6: x − 2 = 6 ලෙස ලිවිය නොහැක. ශුන්‍ය නීතිය ක්‍රියා කරන්නේ එක් පැත්තක් 0 වූ විට පමණි. විහිදා x² + x − 12 = 0 ලෙස සකසා සාධක කරන්න.

📌 මතක තබා ගන්න

• භාග: සෑම පදයක්ම හරවල කු.පො.ගු. යෙන් ගුණ කරන්න.• භාගයකට පෙර ඇති සෘණ ලකුණ මුළු ලවයේම ලකුණ වෙනස් කරයි.• සමගාමී: එක් සංගුණකයක් සමාන කරන්න; ලකුණු සමාන නම් අඩු කරන්න, වෙනස් නම් එකතු කරන්න. සමීකරණ දෙකේම පරීක්ෂා කරන්න.• වර්ගජ: එක් පැත්තක් 0 කර, සාධක කර, එක් එක් සාධකය = 0 කරන්න.• අර්ථයක් නැති මූල (සෘණ දිග, පුද්ගලයන්, මිල) බැහැර කරන්න.

🧾 ඉක්මන් පුනරීක්ෂණ පත්‍රිකාව

x/3 + x/5 = 8 හි පළමු පියවර?	සෑම පදයක්ම කු.පො.ගු. 15 න් ගුණ කරන්න: 5x + 3x = 120.
−3(x − 4) විහිදන්න	−3x + 12 (ලකුණු දෙකම වෙනස් වේ)
සමගාමී සමීකරණ: එකතු කරන්නේ කවදාද? අඩු කරන්නේ කවදාද?	සංගුණක සමාන කළ පසු: ලකුණු සමාන නම් අඩු කරන්න; වෙනස් නම් එකතු කරන්න.
සමගාමී සමීකරණවල විසඳුම පරීක්ෂා කරන්නේ කෙසේද?	අගයන් දෙකම මුල් සමීකරණ දෙකේම ආදේශ කරන්න.
(x − a)(x − b) = 0 නම්…	x = a හෝ x = b
x² − 4x = 0 හි මූල	x(x − 4) = 0, එබැවින් x = 0 හෝ x = 4
වර්ගජයකින් පාදයක් −6 හෝ 4 ලෙස ලැබේ. කුමක් තබා ගන්නේද?	4: දිගක් සෘණ විය නොහැක.