සමාන්තරාස්‍ර II: කෙටි සටහන්

Grade 10 · Parallelograms II

65%

10 ශ්‍රේණියේ වාර පරීක්ෂණවල ඇතුළත් (54න් 35)

374

පසුගිය පත්‍රවල ලකුණු (ප්‍රශ්න 43)

11 min

ප්‍රශ්න සහිත සම්පූර්ණ පාඩම

🎯 ඉගෙන ගන්නා දේ

චතුරස්‍රයක් සමාන්තරාස්‍රයක් වීමට අවශ්‍ය අවස්ථා හතර ප්‍රකාශ කිරීම
සම්මුඛ පාද හෝ සම්මුඛ කෝණ සමාන වීම ඇසුරින් සමාන්තරාස්‍රයක් බව පෙන්වීම
විකර්ණ එකිනෙක සමච්ඡේදනය වීම ඇසුරින් සමාන්තරාස්‍රයක් බව පෙන්වීම
සමාන හා සමාන්තර වූ සම්මුඛ පාද යුගලයක් ඇසුරින් සමාන්තරාස්‍රයක් බව පෙන්වීම
සෑම පියවරකටම හේතු සහිතව කෙටි අනුමේයයක් සාධනය කිරීම

නැමෙන කඩ ගේට්ටුව

කඩය වසන වේලාවේ පිටකොටුවේ කඩ හිමියෙක් නැමෙන වානේ ජාලක ගේට්ටුව කඩ ඉදිරිපසින් අදියි. එය දිග හැරෙන විට ජාලකයේ දියමන්ති හැඩ පළල් වී පැතලි වුවත්, ඒ සෑම එකක්ම සමාන්තරාස්‍රයක්ම වේ. කිසිවෙක් කෝණ මනින්නේ නැහැ. එසේ නම් එය සහතික කරන්නේ කුමක්ද? මේ පරිච්ඡේදයෙන් ඉගෙන ගන්නේ එයයි.

ප්‍රමේය අනෙක් පැත්තට

සමාන්තරාස්‍ර I හිදී ඔබ ඉගෙන ගත්තේ: ABCD සමාන්තරාස්‍රයක් නම්, එවිට එහි සම්මුඛ පාද සමාන, සම්මුඛ කෝණ සමාන හා විකර්ණ එකිනෙක සමච්ඡේදනය වන බවයි.දැන් අපි අනෙක් පැත්තට යමු. චතුරස්‍රයක් ගැන කරුණු දී ඇති විට එය සමාන්තරාස්‍රයක් බව සාධනය කළ යුතුයි. මෙම ප්‍රමේය සාධනය කිරීම අවශ්‍ය නැත, නමුත් අනුමේයවලදී ඒවා භාවිත කළ යුතුය.

සහතික වීමට ක්‍රම හතරක්

චතුරස්‍රයක් සමාන්තරාස්‍රයක් වන්නේ:1. සම්මුඛ පාද යුගල දෙකම සමාන නම්2. සම්මුඛ කෝණ යුගල දෙකම සමාන නම්3. විකර්ණ එකිනෙක සමච්ඡේදනය වේ නම්4. එක් සම්මුඛ පාද යුගලයක් සමාන හා සමාන්තර නම්

⚠️ එකම යුගලය විය යුතුයි

අවස්ථාව 4 ට අවශ්‍ය වන්නේ එකම සම්මුඛ පාද යුගලය සමාන හා සමාන්තර වීමයි. 'AB ∥ DC හා AD = BC' ප්‍රමාණවත් නොවේ: සමද්විපාද ත්‍රපීසියමකට හරියටම එය ඇත.විභාගයේදී DQ ∥ BP බව නොපෙන්වා 'DQ = BP' පමණක් ලියා ඇති පිළිතුරු පරීක්ෂකයන් නිතර දකී. එකම යුගලය සඳහා කරුණු දෙකම හේතු සහිතව පෙන්වන්න.

✏️ පාද සමාන කරමු

ABCD චතුරස්‍රයේ AB = (3x + 2) cm, DC = (5x − 6) cm, AD = (2y + 1) cm හා BC = (y + 7) cm වේ. ABCD සමාන්තරාස්‍රයක් වීමට x හා y සොයන්න.

1අවස්ථාව 1 යොදන්න: සම්මුඛ පාද යුගල දෙකම සමාන විය යුතුය.
2AB = DC: 3x + 2 = 5x − 6, එබැවින් 2x = 8, x = 4.
3AD = BC: 2y + 1 = y + 7, එබැවින් y = 6.
4පරීක්ෂාව: AB = DC = 14 cm හා AD = BC = 13 cm.

✅ x = 4, y = 6

අනුමේයයක් සාධනය කරන හැටි

1. දී ඇති සියල්ල රූපයේ ලකුණු කරන්න.2. අවසානයේ යොදන්නේ අවස්ථා හතරෙන් කුමක්දැයි තීරණය කරන්න.3. අවශ්‍ය සමාන පාද හෝ කෝණ ලබා ගැනීමට බොහෝ විට මුලින්ම ත්‍රිකෝණ දෙකක් අංගසම බව සාධනය කළ යුතුයි.4. සෑම ප්‍රකාශයක්ම හේතුව වරහන් තුළ ලියන්න: (දත්තය), (සමාන්තරාස්‍රයේ සම්මුඛ පාද), (ඒකාන්තර කෝණ).5. යොදාගත් අවස්ථාව නම් කරමින් අවසන් කරන්න.

✏️ විකර්ණයක් මත ලක්ෂ්‍ය

ABCD සමාන්තරාස්‍රයේ විකර්ණ O හිදී හමු වේ. AP = CQ වන පරිදි P හා Q ලක්ෂ්‍ය AC මත ඇත. DPBQ සමාන්තරාස්‍රයක් බව සාධනය කරන්න.

1OA = OC හා OB = OD (ABCD සමාන්තරාස්‍රයේ විකර්ණ එකිනෙක සමච්ඡේදනය වේ).
2AP = CQ (දත්තය).
3OP = OA − AP = OC − CQ = OQ.
4PQ හා BD යනු DPBQ හි විකර්ණ වන අතර O දෙකම සමච්ඡේදනය කරයි.
5DPBQ හි විකර්ණ එකිනෙක සමච්ඡේදනය වන නිසා එය සමාන්තරාස්‍රයකි.

✅ DPBQ is a parallelogram (diagonals bisect each other)

⚠️ අංගසමතාවට නිවැරදි හේතු

නිවැරදි අංගසම ත්‍රිකෝණ හඳුනාගත්තත් හේතු වැරදි නිසා ලකුණු අහිමි වන බව පරීක්ෂකයන් පවසයි. පා.කෝ.පා. සඳහා කෝණය, යොදාගත් පාද දෙක අතර තිබිය යුතුයි. එක් එක් කරුණ ලැබුණු තැන ලියන්න: (දත්තය), (D මධ්‍ය ලක්ෂ්‍යය නිසා), (ප්‍රතිමුඛ කෝණ). ඉන්පසු අවශ්‍ය පාද හෝ කෝණ ලබා ගැනීමට අනුරූප අංග යොදන්න.

📌 මතක තබා ගන්න

චතුරස්‍රයක් සමාන්තරාස්‍රයක් වන්නේ:• සම්මුඛ පාද යුගල දෙකම සමාන නම්, හෝ• සම්මුඛ කෝණ යුගල දෙකම සමාන නම්, හෝ• විකර්ණ එකිනෙක සමච්ඡේදනය වේ නම්, හෝ• එක් සම්මුඛ පාද යුගලයක් සමාන හා සමාන්තර නම්.අනුමේයවලදී: මුලින් අංගසම ත්‍රිකෝණ, සෑම පේළියකටම හේතුවක්, අවසානයේ අවස්ථාව නම් කරන්න.

🧾 ඉක්මන් පුනරීක්ෂණ පත්‍රිකාව

සමාන්තරාස්‍රයක් සඳහා පාද පිළිබඳ අවස්ථාව	සම්මුඛ පාද යුගල දෙකම සමාන වීම.
සමාන්තරාස්‍රයක් සඳහා කෝණ පිළිබඳ අවස්ථාව	සම්මුඛ කෝණ යුගල දෙකම සමාන වීම.
සමාන්තරාස්‍රයක් සඳහා විකර්ණ පිළිබඳ අවස්ථාව	විකර්ණ එකිනෙක සමච්ඡේදනය වීම.
එක් යුගලයක් පිළිබඳ අවස්ථාව	එකම සම්මුඛ පාද යුගලය සමාන හා සමාන්තර වීම.
AB ∥ DC හා AD = BC. සමාන්තරාස්‍රයක්ද?	අනිවාර්යයෙන් නොවේ: එය සමද්විපාද ත්‍රපීසියමක් විය හැක.
සමාන්තරාස්‍රයක බද්ධ කෝණ	ඒවා මිත්‍ර කෝණ නිසා එකතුව 180° කි.

දැන් ඔබම පරීක්ෂා කරන්න: කෙටි ප්‍රශ්න 5ක්, තවත් විසඳූ උදාහරණ 1ක්

සම්පූර්ණ පාඩම ඔබේ පිළිතුරු පරීක්ෂා කරන අතර ගෙදර සර් ඔබ ඉගෙන ගත් කොටස් සටහන් කරයි.

📖 විනාඩි 11 පාඩම නොමිලේ ▶ පසුගිය ප්‍රශ්න 5ක් පුහුණු වන්න