කෙටි සටහන් › Grade 10 · English

වීජීය ප්‍රකාශනවල කුඩාම පොදු ගුණාකාරය: කෙටි සටහන්

Grade 10 · Term 2 · Least Common Multiple of Algebraic Expressions

91%

10 ශ්‍රේණියේ වාර පරීක්ෂණවල ඇතුළත් (54න් 49)

269

පසුගිය පත්‍රවල ලකුණු (ප්‍රශ්න 94)

9 min

ප්‍රශ්න සහිත සම්පූර්ණ පාඩම

🎯 ඉගෙන ගන්නා දේ

  • ප්‍රථමක සාධක හා ඉහළම බල භාවිතයෙන් සංඛ්‍යාවල කු.පො.ගු. සෙවීම
  • 6x²y, 4xy³ වැනි වීජීය පදවල කු.පො.ගු. සෙවීම
  • වරහන් සහිත ප්‍රකාශනවල කු.පො.ගු. සෙවීම
  • ප්‍රකාශන මුලින් සාධකවලට වෙන් කර ඒවායේ කු.පො.ගු. සෙවීම
  • වීජීය භාගවල පොදු හරය ලෙස කු.පො.ගු. යොදා ගැනීම

බස් දෙක නැවත එකට පිටත් වන්නේ කවදාද?

මහනුවර බස් නැවතුම්පොළෙන් පේරාදෙණිය බසය මිනිත්තු 12 කට වරක් ද, කටුගස්තොට බසය මිනිත්තු 18 කට වරක් ද පිටත් වේ. පෙ.ව. 6.00 ට දෙකම එකට පිටත් විය. ඊළඟට එකට පිටත් වන්නේ කවදාද? ඒ සඳහා කුඩාම පොදු ගුණාකාරය ඕනෑ. අද අපි අක්ෂර සමඟ එයම කරමු; වීජීය භාග සෑම එකකටම එය අවශ්‍යයි.

සිහිපත් කිරීම: සංඛ්‍යාවල කු.පො.ගු.

එක් එක් සංඛ්‍යාව ප්‍රථමක සාධකවල ගුණිතයක් ලෙස ලියන්න:12 = 2² × 318 = 2 × 3²කු.පො.ගු. සඳහා දිස්වන සෑම ප්‍රථමක සාධකයක්ම එහි ඉහළම බලයෙන් ගන්න:කු.පො.ගු. = 2² × 3² = 36එබැවින් බස් දෙක මිනිත්තු 36 කට පසු, පෙ.ව. 6.36 ට නැවත එකට පිටත් වේ.කු.පො.ගු. යනු සංඛ්‍යා දෙකෙන්ම ඉතිරි නැතිව බෙදිය හැකි කුඩාම සංඛ්‍යාවයි.

අක්ෂර ද සාධක වේ

වීජීය පදයක් ද ගුණිතයකි. එබැවින් එය එලෙසම වෙන් කරන්න:6x²y = 2 × 3 × x × x × y4xy³ = 2 × 2 × x × y × y × yදැන් x හා y යන අක්ෂර 2, 3 වැනි ප්‍රථමක සාධක ලෙසම සලකන්න. එක් එක් සංඛ්‍යා සාධකය හා එක් එක් අක්ෂරය, ඕනෑම පදයක ඇති ඉහළම බලයෙන් ගන්න.

සාධක පේළියට තබන්න

සමාන සාධක එකම තීරුවේ ලියන්න. කු.පො.ගු. පේළියට සෑම තීරුවක්ම එක් වරක් ගැනේ: 2 × 2 × 3 × x × x × y × y × y = 12x²y³.
6x²y4xy³2222233xxxxxyyyyyyy= 12x²y³

🧮 වීජීය පදවල කු.පො.ගු.

කු.පො.ගු. = සංඛ්‍යාවල කු.පො.ගු. × එක් එක් අක්ෂරය ඉහළම බලයෙන්. කොටස් තුනකින් කරන්න: සංඛ්‍යා, ඉන්පසු එක් එක් අක්ෂරය වෙන වෙනම. ඔබේ පිළිතුර සෑම පදයකින්ම ඉතිරි නැතිව බෙදෙන බව පරීක්ෂා කරන්න.

2 × 3 × x² × y , 2² × x × y³ → 2² × 3 × x² × y³

✏️ පද තුනක්

4a²b, 6ab හා 3b² හි කු.පො.ගු. සොයන්න.
  1. 1සංඛ්‍යා: 4, 6 හා 3 හි කු.පො.ගු. 12 වේ.
  2. 2a අක්ෂරය: බල a², a, නැත. ඉහළම බලය a².
  3. 3b අක්ෂරය: බල b, b, b². ඉහළම බලය b².
  4. 4කු.පො.ගු. = 12a²b². පරීක්ෂාව: 12a²b² ÷ 6ab = 2ab, ඉතිරි නැති පදයකි.

✅ 12a²b²

⚠️ ගුණ කරන්න එපා, අඩුම බලය ගන්න එපා

පරීක්ෂකයන් නිතර දකින වැරදි දෙකක්:1. පද ගුණ කිරීම: 2a²b හා 4b² සඳහා 8a²b³ ලිවීම. එය පොදු ගුණාකාරයක් වුවත් කුඩාම එක නොවේ.2. බලයක් මඟ හැරීම: 4a²b² වෙනුවට 4a²b ලිවීම. සෑම අක්ෂරයකම ඉහළම බලය ගන්න.මුලින්ම එක් එක් පදය සාධකවල ගුණිතයක් ලෙස ලිවුවොත් මේ වැරදි සිදු නොවේ.

වරහනක් එක් සාධකයකි

2(x + 1) හා 3(x + 1)² හි (x + 1) වරහන එක් අක්ෂරයක් මෙන් හැසිරේ. එහි ඉහළම බලය (x + 1)² වේ.කු.පො.ගු. = 6(x + 1)²නමුත් (x + 1) හා (x − 1) x හා y මෙන් වෙනස් සාධක දෙකකි. දෙකම තිබේ නම් දෙකම කු.පො.ගු.යට ඇතුළත් වේ.

✏️ වරහන් සහිත පද

4(x − 2), 6x(x − 2) හා 3x² හි කු.පො.ගු. සොයන්න.
  1. 1සංඛ්‍යා: 4, 6 හා 3 හි කු.පො.ගු. 12.
  2. 2x අක්ෂරය: ඉහළම බලය x².
  3. 3(x − 2) වරහන: ඉහළම බලය (x − 2).
  4. 4කු.පො.ගු. = 12x²(x − 2).

✅ 12x²(x − 2)

මුලින්ම සාධකවලට වෙන් කරන්න

ප්‍රකාශනයක් තවම ගුණිතයක් නොවේ නම්, අන් සියල්ලට පෙර එය සාධකවලට වෙන් කරන්න:• පොදු සාධකය: 3x + 9 = 3(x + 3)• වර්ග දෙකක අන්තරය: x² − 9 = (x + 3)(x − 3)• ත්‍රිපද ප්‍රකාශනය: x² + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3)ඉන්පසු සාධක පේළියට තබා එක් එක් සාධකය ඉහළම බලයෙන් ගන්න.

⚠️ x − 3 යනු x හා 3 නොවේ

(x − 3) වැනි වරහනක් එක් සාධකයකි. එය x හා 3 ලෙස කඩා ඒ කොටස්වල කු.පො.ගු. ගන්න එපා.සාධකවලට වෙන් කිරීමේදීත් සැලකිලිමත් වන්න: x² − 9 = (x + 3)(x − 3) මිස (x − 3)² නොවේ. කු.පො.ගු. ගොඩනැගීමට පෙර සාධක ප්‍රසාරණය කර ඉක්මනින් පරීක්ෂා කරන්න.

ඇයි මෙය? පොදු හරය සඳහා

1/(2x) + 1/(3x) එකතු කිරීමට හර සමාන විය යුතුය. 2x හා 3x හි කු.පො.ගු. 6x වේ:1/(2x) = 3/(6x) හා 1/(3x) = 2/(6x)එබැවින් 1/(2x) + 1/(3x) = 5/(6x).කු.පො.ගු. මඟින් සරලම පොදු හරය ලැබෙන නිසා ගණනය කෙටි වේ. ඊළඟ පාඩමේදී මෙය යොදා ගනී.

📌 මතක තබා ගන්න

• සෑම පදයක්ම සාධකවලට වෙන් කරන්න: සංඛ්‍යා, අක්ෂර හා වරහන්.• කු.පො.ගු. = සංඛ්‍යාවල කු.පො.ගු. × එක් එක් සාධකය ඉහළම බලයෙන්.• ප්‍රකාශන මුලින් සාධකවලට වෙන් කරන්න (පොදු සාධකය, a² − b², ත්‍රිපද).• පොදු සාධකයක් ලියන්නේ එක් වරක් පමණි.• පරීක්ෂාව: දී ඇති සෑම පදයක්ම ඔබේ කු.පො.ගු.යට ඉතිරි නැතිව බෙදේ.

🧾 ඉක්මන් පුනරීක්ෂණ පත්‍රිකාව

පද දෙකක කු.පො.ගු. යනු කුමක්ද?පද දෙකෙන්ම ඉතිරි නැතිව බෙදිය හැකි සරලම ප්‍රකාශනය.
කු.පො.ගු.යට එක් එක් අක්ෂරයේ කවර බලය ගනීද?ඕනෑම පදයක දිස්වන ඉහළම බලය.
6x²y හා 4xy³ හි කු.පො.ගු.කු.පො.ගු. = 12x²y³
x² − 9, 3x + 9 වැනි ප්‍රකාශනවල පළමු පියවරසාධකවලට වෙන් කරන්න: (x + 3)(x − 3) හා 3(x + 3).
2(x + 1) හා 3(x + 1)² හි කු.පො.ගු.කු.පො.ගු. = 6(x + 1)²
වීජීය ප්‍රකාශනවල කු.පො.ගු. අවශ්‍ය ඇයි?වීජීය භාග එකතු කිරීමට හෝ අඩු කිරීමට අවශ්‍ය සරලම පොදු හරය එයයි.

දැන් ඔබම පරීක්ෂා කරන්න: කෙටි ප්‍රශ්න 3ක්, තවත් විසඳූ උදාහරණ 2ක්

සම්පූර්ණ පාඩම ඔබේ පිළිතුරු පරීක්ෂා කරන අතර ගෙදර සර් ඔබ ඉගෙන ගත් කොටස් සටහන් කරයි.

📖 විනාඩි 9 පාඩම නොමිලේ▶ පසුගිය ප්‍රශ්න 5ක් පුහුණු වන්න

මෙම පරිච්ඡේදයේ පසුගිය විභාග ප්‍රශ්න

තවත් 10 ශ්‍රේණියේ සටහන්

දත්ත නිරූපණයවීජීය භාගප්‍රතිලෝම සමානුපාතප්‍රතිශතත්‍රිකෝණසමීකරණ