ප්‍රතිශත: කෙටි සටහන්

Grade 11 · Percentages

67%

11 ශ්‍රේණියේ වාර පරීක්ෂණවල ඇතුළත් (61න් 41)

466

පසුගිය පත්‍රවල ලකුණු (ප්‍රශ්න 49)

12 min

ප්‍රශ්න සහිත සම්පූර්ණ පාඩම

🎯 ඉගෙන ගන්නා දේ

මුළු ණය මුදලටම පොලිය ගණනය කරන විට ණය මුදල, පොලිය හා වාරිකය සෙවීම
හීන වන ශේෂ ක්‍රමයේ පොලිය මාස ඒකක ඇසුරින් සෙවීම
වාරික ක්‍රමයක මාසික වාරිකය හෝ වාර්ෂික පොලී අනුපාතිකය සෙවීම
වැල් පොලිය වසරෙන් වසර හා A = P(1 + r/100)ⁿ මගින් සෙවීම
සරල පොලී හා වැල් පොලී ක්‍රම සසඳා වඩා වාසිදායක එක තෝරා ගැනීම

මුදලට ද? පහසු ගෙවීමට ද?

ගාල්ලේ විදුලි උපකරණ වෙළඳසැලක රූපවාහිනියක් මුදලට රු. 60 000 කි; නැතහොත් මුලින් රු. 15 000 ක් ගෙවා, රු. 7 850 බැගින් මාසික වාරික හයකින් ගත හැකියි. දැන්වීමේ ‘පහසු ගෙවීම’ යැයි ලියා ඇතත්, ඔබ ඇත්තටම ගෙවන පොලී අනුපාතිකය කීයද? මේ පාඩම අවසානයේ ඔබට එය සෙවිය හැකි වේ.

අවශ්‍ය වචන

• මූලික ගෙවීම: ආරම්භයේදී ගෙවන මුදල.• ණය මුදල = මුදල් මිල − මූලික ගෙවීම. පොලිය ගණනය වන්නේ මෙයට පමණි.• වාරිකය: සෑම මසකම ගෙවන සමාන මුදල.පොලිය ගණනය කරන ක්‍රම දෙකක්:1. මුළු කාලයටම මුළු ණය මුදලට (සරල පොලිය).2. හීන වන ශේෂ ක්‍රමයට: එක් එක් මසට තවම ගෙවිය යුතු මුදලට පමණි.

✏️ මුළු ණය මුදලටම පොලිය

නිමල් මැහුම් මැෂිමක් සඳහා රු. 45 000 ක් වාර්ෂික 12% සරල පොලියට (මුළු ණය මුදලටම) ණයට ගනී. ණය හා පොලිය සමාන මාසික වාරික 6 කින් ගෙවයි. එක් වාරිකයක් සොයන්න.

1මාස 6 = වසරෙන් 6/12.
2පොලිය = 45 000 × 12/100 × 6/12 = රු. 2 700
3ගෙවිය යුතු මුළු මුදල = 45 000 + 2 700 = රු. 47 700
4වාරිකය = 47 700 ÷ 6 = රු. 7 950

✅ Rs. 7 950

හීන වන ශේෂය: සාධාරණ පොලිය

ණයක් මාස 6 කින් ගෙවන්නේ නම් එය සමාන කොටස් 6 කට බෙදන්න.1 වන මාසයේ කොටස් 6 ම ණය; 2 වන මාසයේ 5 යි; ඉන්පසු 4, 3, 2, 1.එබැවින් පොලිය ගණනය වන්නේ 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 21 මාස ඒකකවලට ය: එක් කොටසක් එක් මසකට ණයට ගැනීම.වාරික n සඳහා: මාස ඒකක = n(n + 1)/2.

මාස ඒකක 21

සෑම කොටුවක්ම එක් කොටසක් එක් මසකට ණයට ඇති බව පෙන්වයි. ශේෂය සෑම මසකම අඩු වන නිසා පොලිය ගෙවන්නේ කොටු 21 කට මිස 6 × 6 = 36 කට නොවේ.

🧮 හීන වන ශේෂ ක්‍රමයේ පොලිය

L ණය මුදල, n මාසික වාරික ගණන, r වාර්ෂික පොලී අනුපාතිකයයි. L/n යනු එක් කොටසකි. වාරිකය = (L + I) ÷ n.

I = (L/n) × r/100 × 1/12 × n(n + 1)/2

✏️ වාරිකය සෙවීම

රු. 36 000 ක ණයක් හීන වන ශේෂ ක්‍රමයට වාර්ෂික 10% පොලියට, සමාන මාසික වාරික 12 කින් ගෙවයි. එක් වාරිකයක් සොයන්න.

1එක් කොටසක් = 36 000 ÷ 12 = රු. 3 000
2මාස ඒකක = 12 + 11 + … + 1 = 12 × 13/2 = 78
3එක් ඒකකයක පොලිය = 3 000 × 10/100 × 1/12 = රු. 25
4මුළු පොලිය = 78 × 25 = රු. 1 950
5වාරිකය = (36 000 + 1 950) ÷ 12 = රු. 3 162.50

✅ Rs. 3 162.50

⚠️ වැරදි ණය මුදල, වැරදි ක්‍රමය

වාර විභාගවල බහුල වැරදි:• මුදල් මිල ණය මුදල ලෙස ගැනීම. මුලින් මූලික ගෙවීම අඩු කරන්න.• හීන වන ශේෂ ක්‍රමය යැයි සඳහන් විට මුළු ණය මුදලටම පොලිය ගණනය කිරීම.• 1/12 අමතක කිරීම: අනුපාතිකය වාර්ෂික වුවත් එක් ඒකකයක් මාසයකි.ප්‍රශ්නය නැවත කියවා ‘හීන වන ශේෂ’ යටින් ඉරක් අඳින්න.

සරල පොලිය හා වැල් පොලිය

සරල පොලිය: සෑම වසරකම මුල් මුදලට, එකම පොලී මුදලක්.වැල් පොලිය: එක් එක් වසරේ පොලිය මුදලට එකතු වන නිසා ඊළඟ වසරේ පොලිය ගණනය වන්නේ වැඩි මුදලකටයි.රු. 10 000 ක් 10% බැගින් වසර 2 කට:• සරල: 1 000 + 1 000 = රු. 2 000• වැල්: 1 000 + 1 100 = රු. 2 100

🧮 වැල් පොලිය සහිත මුළු මුදල

P මුල් මුදල, r වාර්ෂික පොලී අනුපාතිකය, n වසර ගණනයි. වැල් පොලිය = A − P. වසරෙන් වසර ගණනය කිරීමද නිවැරදියි; සූත්‍රය කරන්නේත් එයමයි.

A = P(1 + r/100)ⁿ

⚠️ වැල් පොලිය සරල පොලිය දෙවරක් නොවේ

වසර දෙකටම එකම පොලිය ගන්නා සිසුන් ගැන සා.පෙළ පරීක්ෂකයන් වාර්තා කරයි. 2 වන වසරේ පොලිය ගණනය වන්නේ නව මුදලටයි.ආපසු ගණනය කිරීමත් උපක්‍රමශීලීයි: 10% වැල් පොලියට වසර 2 කට පසු මුදල රු. 12 100 නම් P = 12 100 ÷ 1.1 ÷ 1.1 = රු. 10 000. 20% ක් අඩු කිරීම පමණක් නොකරන්න.

📌 මතක තබා ගන්න

• ණය මුදල = මුදල් මිල − මූලික ගෙවීම.• මුළු ණයටම: I = L × r/100 × මාස/12.• හීන වන ශේෂය: මාස ඒකක = n(n + 1)/2; I = එක් කොටසක් × ඒකක × r/100 × 1/12.• වැල් පොලිය: A = P(1 + r/100)ⁿ, නැතහොත් වසරෙන් වසර.• ක්‍රම සැසඳීමට එක් එක් ක්‍රමයේ අවසාන මුදල සොයන්න.

🧾 ඉක්මන් පුනරීක්ෂණ පත්‍රිකාව

වාරික ක්‍රමයක ණය මුදල	මුදල් මිල − මූලික ගෙවීම
මාසික වාරික n සඳහා මාස ඒකක	n(n + 1)/2; උදා: වාරික 12 → 78
‘හීන වන ශේෂ ක්‍රමයට පොලිය’ යනු කුමක්ද?	සෑම මසකම තවම නොගෙවූ ණය කොටසට පමණක් පොලිය ගණනය කිරීම.
වැල් පොලිය සහිත මුළු මුදලේ සූත්‍රය	මුළු මුදල A = P(1 + r/100)ⁿ
සරල පොලිය හා වැල් පොලිය	සරල: සෑම වසරකම එකම පොලිය. වැල්: පොලිය මුදලට එකතු වන නිසා සෑම වසරකම වැඩි වේ.
රු. 10 000 ක් 10% වැල් පොලියට වසර 2 ක්	රු. 12 100 (පොලිය රු. 2 100)

දැන් ඔබම පරීක්ෂා කරන්න: කෙටි ප්‍රශ්න 4ක්, තවත් විසඳූ උදාහරණ 2ක්

සම්පූර්ණ පාඩම ඔබේ පිළිතුරු පරීක්ෂා කරන අතර ගෙදර සර් ඔබ ඉගෙන ගත් කොටස් සටහන් කරයි.

📖 විනාඩි 12 පාඩම නොමිලේ ▶ පසුගිය ප්‍රශ්න 5ක් පුහුණු වන්න