සම්භාවිතාව: කෙටි සටහන්

Grade 11 · Probability

49%

11 ශ්‍රේණියේ වාර පරීක්ෂණවල ඇතුළත් (61න් 30)

308

පසුගිය පත්‍රවල ලකුණු (ප්‍රශ්න 32)

12 min

ප්‍රශ්න සහිත සම්පූර්ණ පාඩම

🎯 ඉගෙන ගන්නා දේ

P(A′) = 1 − P(A) හා අන්‍යෝන්‍ය වශයෙන් බහිෂ්කාර හා ස්වායත්ත සිද්ධි සඳහා නීති යෙදීම
වෙන් රූපයක් ඇසුරින් සම්භාවිතා සෙවීම
නියැදි අවකාශය කොටු දැලක දක්වා සිද්ධියක් වට කිරීම
ප්‍රතිස්ථාපනය සහිත හා රහිත ඇදීම් ගැටලු විසඳීම
රුක් සටහන් ඇඳ යෙදීම: ශාඛා දිගේ ගුණ කිරීම, වෙනත් මාර්ග එකතු කිරීම

තෙමෙන්නේ නැතිව, වෙලාවට?

මේ ජූලි මාසයේ මහනුවර. අද හවස වැසි ඇතිවීමට 30% ක ඉඩක් ඇත. ටියුෂන් බස් එක දින පහකින් එක දිනක් පරක්කුයි. වැස්සට අහු වීමත් සහ බස් එක පරක්කු වීමත් යන දෙකම සිදුවීමේ සම්භාවිතාව කීයද? සරල රූප සටහනකින් මේ අනුමානය නිශ්චිත සංඛ්‍යාවක් කළ හැකියි.

මූලික කරුණු

සමසේ භව්‍ය ප්‍රතිඵල සඳහා:P(A) = A ට අයත් ප්‍රතිඵල ගණන ÷ මුළු ප්‍රතිඵල ගණන• 0 ≤ P(A) ≤ 1• අනුපූරකය: P(A′) = 1 − P(A) ('A සිදු නොවීම')• අන්‍යෝන්‍ය වශයෙන් බහිෂ්කාර සිද්ධි එකවර සිදු විය නොහැක: P(A ∩ B) = 0, එබැවින් P(A ∪ B) = P(A) + P(B).• සාමාන්‍යයෙන්: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B).

⚠️ බහිෂ්කාර යනු 'පොදු කොටසක් නැත'

සා.පෙළ ප්‍රශ්න පත්‍රවල අඩුම ලකුණු ලැබෙන අදහස්වලින් එකක් මෙයයි (නිවැරදි කළේ හතරෙන් එකක් පමණි). A හා B අන්‍යෝන්‍ය වශයෙන් බහිෂ්කාර නම් P(A ∩ B) = 0; සරලව එකතු කරන්න. ප්‍රශ්නයේ නොවීම හෝ කිසිවක් නැත යැයි ඇත්නම් 1 − ... ලෙස අවසන් කරන්න; කියවන විට 'නොවීම' යටින් ඉරක් අඳින්න.

කොටු දැලක නියැදි අවකාශය

දාදු කැට දෙකක් පෙරළයි. තිරස් අක්ෂය: පළමු දාදු කැටය; සිරස් අක්ෂය: දෙවන දාදු කැටය. සෑම තිතක්ම එක් ප්‍රතිඵලයක් නිසා සමසේ භව්‍ය ප්‍රතිඵල 6 × 6 = 36 ක් ඇත. සිද්ධියක් දැක්වීමට එහි තිත් එක් සංවෘත වක්‍රයකින් වට කරන්න. මෙහි වට කළ තිත් 'එකතුව 9 වීම' යි.

✏️ කොටු දැල කියවීම

නිවැරදි දාදු කැට දෙකක් පෙරළයි. (i) P(එකතුව 9 වීම) (ii) P(දාදු කැට දෙකේම එකම අංකය වැටීම) සොයන්න.

1එකතුව 9: (3, 6), (4, 5), (5, 4), (6, 3), එනම් ප්‍රතිඵල 4 කි.
2(i) සම්භාවිතාව = 4/36 = 1/9
3එකම අංකය: විකර්ණය (1, 1), (2, 2) … (6, 6), එනම් ප්‍රතිඵල 6 කි.
4(ii) සම්භාවිතාව = 6/36 = 1/6

✅ (i) 1/9 (ii) 1/6

✏️ ප්‍රතිස්ථාපනයකින් තොරව

මල්ලක රතු බෝල 2 ක් (R₁, R₂) හා නිල් බෝලයක් (B) ඇත. ප්‍රතිස්ථාපනයකින් තොරව එකිනෙක පසුපස බෝල දෙකක් ගනී. P(දෙකම රතු) සොයන්න.

13 × 3 කොටු දැලේ විකර්ණය (R₁, R₁), (R₂, R₂), (B, B) කපා හරින්න: එකම බෝලය දෙවරක් ගත නොහැක.
2ඉතිරි ප්‍රතිඵල 9 − 3 = 6 කි.
3දෙකම රතු: (R₁, R₂) හා (R₂, R₁), එනම් ප්‍රතිඵල 2 කි.
4P(දෙකම රතු) = 2/6 = 1/3

✅ 1/3

⚠️ කොටු දැලේ වැරදි

පරීක්ෂකයන් නැවත නැවතත් දකින කොටු දැල් වැරදි දෙකක්:1. ප්‍රතිස්ථාපනය සහිතද රහිතද යන්න මුලින්ම තීරණය නොකිරීම. ප්‍රතිස්ථාපනයකින් තොරව නම් විකර්ණය සිදු විය නොහැක.2. සිද්ධියේ ලක්ෂ්‍ය එකින් එක ලකුණු කිරීම. සිද්ධිය දැක්වීමට එහි සියලු ලක්ෂ්‍ය එක් සංවෘත වක්‍රයකින් වට කරන්න.

රුක් සටහන්

රුක් සටහනක් මගින් අදියර වශයෙන් සිදුවන සිද්ධි පෙන්වයි.• සෑම ශාඛාවකම සම්භාවිතාව ලියන්න. එක් ලක්ෂ්‍යයකින් නික්මෙන ශාඛාවල එකතුව 1 කි.• 'මෙය සහ ඉන්පසු එය' සඳහා මාර්ගය දිගේ ගුණ කරන්න.• වෙනස් මාර්ග කිහිපයක් සඳහා ප්‍රතිඵල එකතු කරන්න.සිද්ධි ස්වායත්ත නම් දෙවන අදියරේ ශාඛා සෑම මාර්ගයකම එක සමානයි.

⚠️ රුක් සටහනේ උගුල්

• මාර්ගයක් දිගේ ගුණ කිරීම වෙනුවට එකතු කිරීම.• 'එක් එක් වර්ගයෙන් එකක්' සඳහා වෙනම මාර්ග එකතු කිරීමට අමතක කිරීම.• ප්‍රතිස්ථාපනයකින් තොරව නම් පැරණි හරය තබා ගැනීම (2/4 වෙනුවට 2/5).• මාර්ගයක් අවසන් වූ පසුත් ශාඛා ඇඳීම (උදා: 'තේරී නැති' පසු තවත් කිසිවක් සිදු නොවේ).

📌 මතක තබා ගන්න

• P(A′) = 1 − P(A); 'නොවීම' හා 'කිසිවක් නැත' ගැන සැලකිලිමත් වන්න.• බහිෂ්කාර: P(A ∩ B) = 0, එබැවින් එකතු කරන්න. ස්වායත්ත: ගුණ කරන්න.• කොටු දැල: ප්‍රතිඵලයකට එක් තිතක්; සිද්ධිය එක් සංවෘත වක්‍රයකින් වට කරන්න.• ප්‍රතිස්ථාපනයකින් තොරව: කොටු දැලේ විකර්ණය නැත; රුක් සටහනේ හරය අඩු වේ.• රුක් සටහන: මාර්ගය දිගේ ගුණ කරන්න, වෙනම මාර්ග එකතු කරන්න; එක් ලක්ෂ්‍යයක ශාඛා එකතුව 1.

🧾 ඉක්මන් පුනරීක්ෂණ පත්‍රිකාව

P(A′) = ? (අනුපූරකය)	1 − P(A)
අන්‍යෝන්‍ය වශයෙන් බහිෂ්කාර සිද්ධි	එකවර සිදු විය නොහැක: P(A ∩ B) = 0 හා P(A ∪ B) = P(A) + P(B)
ස්වායත්ත සිද්ධි	එකක් අනෙකට බලපාන්නේ නැත: P(A ∩ B) = P(A) × P(B)
දාදු කැට දෙකක් පෙරළූ විට ප්‍රතිඵල ගණන	ප්‍රතිඵල 6 × 6 = 36
පොදු එකතු කිරීමේ නීතිය	සූත්‍රය: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
රුක් සටහන: මාර්ගයක් දිගේ 'සහ'?	ශාඛාවල සම්භාවිතා ගුණ කරන්න
රුක් සටහන: මාර්ග කිහිපයක්?	මාර්ගවල ප්‍රතිඵල එකතු කරන්න