පථ හා නිර්මාණ: කෙටි සටහන්

Grade 9 · Loci and Constructions

68%

9 ශ්‍රේණියේ වාර පරීක්ෂණවල ඇතුළත් (40න් 27)

314

පසුගිය පත්‍රවල ලකුණු (ප්‍රශ්න 43)

11 min

ප්‍රශ්න සහිත සම්පූර්ණ පාඩම

🎯 ඉගෙන ගන්නා දේ

මූලික පථ හතර නම් කර ඇඳීම
පථ ඡේදනය කර කොන්දේසි දෙකක් තෘප්ත කරන ලක්ෂ්‍යයක් සොයා ගැනීම
රේඛා ඛණ්ඩයක ලම්බ සමච්ඡේදකය හා කෝණයක සමච්ඡේදකය නිර්මාණය කිරීම
කවකටුව හා සරල දාරය භාවිතයෙන් 60°, 90°, 30° හා 45° කෝණ නිර්මාණය කිරීම

එළුවාට තණකොළ කෑ හැක්කේ කොතැනද?

අනුරාධපුරය අසල ගොවිපළක එළුවෙක් මීටර 4 ක ලණුවකින් කූඤ්ඤයකට බැඳ ඇත. ඌට ළඟා විය හැක්කේ කොතැනටද? කූඤ්ඤයේ සිට 4 m දක්වා ඇති සෑම ලක්ෂ්‍යයකටම; එනම් තණකොළ සහිත සම්පූර්ණ වෘත්තයකට. මෙවැනි නීතියකට අනුකූල වන සියලු ලක්ෂ්‍ය විස්තර කිරීම පථ යනුවෙන් අදහස් කෙරේ.

පථයක් යනු කුමක්ද?

දී ඇති කොන්දේසියක් තෘප්ත කරන සියලු ලක්ෂ්‍යවල කුලකය පථයකි.නීතියට නිතරම අනුකූල වෙමින් චලනය වන ලක්ෂ්‍යයක් අඳින මාර්ගය ලෙස එය සිතන්න.ඔබ කටපාඩම් කළ යුතු මූලික පථ හතරක් ඇත. ඒ සෑම එකක්ම සරල දාරයක් හා කවකටුවක් භාවිතයෙන් ඇඳිය හැක.

පථ 1 හා 2

1. O ලක්ෂ්‍යයේ සිට නියත r දුරින්: O කේන්ද්‍රය හා r අරය වූ වෘත්තය.2. A හා B ලක්ෂ්‍ය දෙකට සම දුරින්: AB හි ලම්බ සමච්ඡේදකය. එය මත ඕනෑම P සඳහා PA = PB.

පථ 3 හා 4

3. l සරල රේඛාවේ සිට නියත d දුරින්: l ට සමාන්තර රේඛා දෙකක්; දෙපැත්තේ එක බැගින්, d දුරින්.4. ඡේදනය වන සරල රේඛා දෙකකට සම දුරින්: ඒවා අතර කෝණවල සමච්ඡේදක. P රේඛා දෙකටම සම දුරින් පිහිටයි.

⚠️ පථ හතර පටලවා ගන්න එපා

පසුගිය සා.පෙළ වාර්තාවලට අනුව බොහෝ සිසුන්ට මෙම පථ නම් කිරීමට නොහැකියි. සැලකිලිමත් වන්න:• "රේඛාවක සිට නියත දුරින්" යනු සමාන්තර රේඛා දෙකකි; දෙපැත්තේ එක බැගින්. වෘත්තයක් හෝ එක් රේඛාවක් පමණක් නොවේ.• "රේඛා දෙකකට සම දුරින්" යනු කෝණ සමච්ඡේදකයකි; "ලක්ෂ්‍ය දෙකකට සම දුරින්" යනු ලම්බ සමච්ඡේදකයකි.ප්‍රශ්නයේ ලක්ෂ්‍ය හෝ රේඛා යන වචනය යටින් ඉරි අඳින්න.

නිර්මාණ නීති

නිර්මාණයකදී භාවිත කරන්නේ සරල දාරය (කෝදුව) හා කවකටුව පමණි. කෝණමානය භාවිත කළ නොහැක.• ගැළපෙන චාප යුගලයක් අඳින අතරතුර කවකටුවේ විවරය නොවෙනස්ව තබා ගන්න.• චාප එකිනෙක කැපෙන තරම් දිගට අඳින්න.• නිර්මාණ චාප කිසිවිටෙක මකන්න එපා: ඒවා ඔබේ ක්‍රියාවලියයි; ලකුණු ලැබෙන්නේ ඒවාටයි.

✏️ ලම්බ සමච්ඡේදකයක් නිර්මාණය කිරීම

AB = 8 cm ලෙස ඇඳ එහි ලම්බ සමච්ඡේදකය නිර්මාණය කරන්න.

1කවකටුව AB න් අඩකට වඩා වැඩි දුරකට (උදා: 6 cm) විවෘත කරන්න.
2A කේන්ද්‍රය කර AB ට ඉහළින් හා පහළින් චාප අඳින්න.
3එම විවරයෙන්ම B කේන්ද්‍රය කර, ඒවා X හා Y හිදී කපන චාප අඳින්න.
4XY යා කරන්න. එය AB, මධ්‍ය ලක්ෂ්‍යය M හිදී 90° කින් හමු වේ.
5පරීක්ෂාව: AM = MB = 4 cm.

✅ XY ⊥ AB, AM = MB = 4 cm

✏️ කෝණයක් සමච්ඡේදනය කිරීම

POQ කෝණය සමච්ඡේදනය කරන්න.

1O කේන්ද්‍රය කර, බාහු P හා Q හිදී කපන චාපයක් අඳින්න.
2P හා Q කේන්ද්‍ර කර එකම විවරයෙන්, R හිදී කැපෙන චාප දෙකක් අඳින්න.
3OR යා කරන්න. එවිට ∠POR = ∠ROQ.
4මෙහි කෝණය 60° නිසා එක් එක් අර්ධය 30° කි.

✅ ∠POR = ∠ROQ = 30°

කෝණමානයකින් තොරව විශේෂ කෝණ

• 60°: O සිට රේඛාව P හිදී කපන චාපයක් අඳින්න; එම විවරයෙන්ම P කේන්ද්‍රය කර එම චාපය Q හිදී කපන්න. ∠QOP = 60° (OPQ සමපාද ත්‍රිකෝණයකි).• 90°: රේඛාවක් මත ලක්ෂ්‍යයකදී ලම්බකය නිර්මාණය කරන්න.• 30° = 60° සමච්ඡේදනය. 45° = 90° සමච්ඡේදනය. 120° = 60° කෝණ දෙකක් එක ළඟ.

කොන්දේසි දෙකක්ද? පථ දෙකක් යොදන්න

ලක්ෂ්‍යයක් නීති දෙකකට අනුකූල විය යුතු නම්, එක් එක් නීතියට පථය අඳින්න. ලක්ෂ්‍යය පිහිටන්නේ පථ ඡේදනය වන තැනයි.එවැනි ලක්ෂ්‍ය දෙකක්, එකක් හෝ කිසිවක් නොතිබිය හැකි නිසා, තීරණය කිරීමට පෙර එක් එක් පථය සම්පූර්ණයෙන් (මුළු වෘත්තය, මුළු රේඛාව) අඳින්න. ගැළපෙන සෑම ලක්ෂ්‍යයක්ම ලකුණු කර නම් කරන්න.

⚠️ ඉල්ලා ඇති පථ අඳින්න

දී ඇති අරයෙන් වෘත්තය හෝ දී ඇති දුරින් සමාන්තර රේඛාව නොඇඳ, අනුමානයෙන් ලක්ෂ්‍යය ලකුණු කරන සිසුන් ගැන පරීක්ෂකවරු වාර්තා කරති. ලක්ෂ්‍යය නිවැරදි වුවද පථය නොඇඳුවොත් ලකුණු නැත. එක් එක් පථය පැහැදිලිව අඳින්න, චාප තබා ගන්න, අවසාන ලක්ෂ්‍යය නම් කරන්න.

📌 මතක තබා ගන්න

• ලක්ෂ්‍යයක සිට නියත දුරින් → වෘත්තය.• ලක්ෂ්‍ය දෙකකට සම දුරින් → ලම්බ සමච්ඡේදකය.• රේඛාවක සිට නියත දුරින් → සමාන්තර රේඛා දෙක.• ඡේදනය වන රේඛා දෙකකට සම දුරින් → කෝණ සමච්ඡේදකය.• කොන්දේසි දෙකක් → පථ දෙකම සම්පූර්ණයෙන් අඳින්න; ලක්ෂ්‍යය ඒවා හමු වන තැනයි. නිර්මාණ චාප සියල්ල තබා ගන්න.

🧾 ඉක්මන් පුනරීක්ෂණ පත්‍රිකාව

පථයක් යනු කුමක්ද?	දී ඇති කොන්දේසියක් තෘප්ත කරන සියලු ලක්ෂ්‍යවල කුලකය.
O ලක්ෂ්‍යයේ සිට 3 cm දුරින් ඇති ලක්ෂ්‍යවල පථය	O කේන්ද්‍රය හා අරය 3 cm වූ වෘත්තය
A හා B ට සම දුරින් ඇති ලක්ෂ්‍යවල පථය	AB හි ලම්බ සමච්ඡේදකය
සරල රේඛාවක සිට 2 cm දුරින් ඇති ලක්ෂ්‍යවල පථය	එයට සමාන්තරව, 2 cm දුරින්, දෙපැත්තේ එක බැගින් රේඛා දෙකක්
ඡේදනය වන රේඛා දෙකකට සම දුරින් ඇති ලක්ෂ්‍යවල පථය	ඒවා අතර කෝණවල සමච්ඡේදක
කවකටුවෙන් 45° ලබා ගන්නේ කෙසේද?	90° (ලම්බකයක්) නිර්මාණය කර එය සමච්ඡේදනය කරන්න.
නිර්මාණයකදී භාවිත කළ හැකි උපකරණ	සරල දාරය හා කවකටුව පමණි