දර්ශක: කෙටි සටහන්

Grade 9 · Indices

70%

9 ශ්‍රේණියේ වාර පරීක්ෂණවල ඇතුළත් (40න් 28)

134

පසුගිය පත්‍රවල ලකුණු (ප්‍රශ්න 40)

10 min

ප්‍රශ්න සහිත සම්පූර්ණ පාඩම

🎯 ඉගෙන ගන්නා දේ

බලයක පාදය හා දර්ශකය හඳුනා එහි අගය සෙවීම
එකම පාදය ඇති බල ගුණ කිරීම හා බෙදීම
බලයක බලය, ගුණිතයක බලය හා ලබ්ධියක බලය සෙවීම
ශුන්‍ය දර්ශකය හා සෘණ දර්ශක භාවිත කිරීම
ප්‍රකාශන සුළු කර පිළිතුර ධන දර්ශකයෙන් ලිවීම

අවුරුදු සුබපැතුම් පණිවිඩය

ඔබ අවුරුදු සුබපැතුම් පණිවිඩයක් යහළුවන් 5 දෙනෙකුට යවයි. ඔවුන් එක් එක් අය තවත් 5 දෙනෙකුට යවයි; එසේ දිගටම. 4 වන වටයේදී අලුතින් 5 × 5 × 5 × 5 = 625 දෙනෙකුට එය ලැබේ. ඒ වෙනුවට 5⁴ ලිවීම කෙටියි; සරල නීති කිහිපයකින් මෙවැනි බල සමඟ තත්පර කිහිපයකින් වැඩ කළ හැකියි.

පාදය හා දර්ශකය

2⁵ යනු 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32 යි.2 පාදය ද, 5 දර්ශකය ද වන අතර 2⁵ යනු 2 හි බලයකි.වරහන් ගැන සැලකිලිමත් වන්න:(−3)² = (−3) × (−3) = 9−3² = −(3 × 3) = −9(−2)³ = −8 (ඔත්තේ දර්ශකයකදී සෘණ ලකුණ ඉතිරි වේ)

ගුණ කිරීම හා බෙදීම

පාදය සමානද? එසේ නම්:ගුණ කිරීම → දර්ශක එකතු කරන්න: aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿහේතුව: 2³ × 2² = (2 × 2 × 2) × (2 × 2) = 2⁵බෙදීම → දර්ශක අඩු කරන්න: aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿහේතුව: 2⁵ ÷ 2² = (2 × 2 × 2 × 2 × 2)/(2 × 2) = 2³ඉදිරියේ ඇති සංඛ්‍යා (සංගුණක) සුපුරුදු පරිදි ගුණ කරන්න හෝ බෙදන්න.

✏️ පළමු නීති දෙක යෙදීම

සුළු කරන්න: (i) 3x² × 4x⁵ (ii) 12a⁶b⁴ ÷ 4a²b

1(i) සංඛ්‍යා: 3 × 4 = 12. x හි බල: x²⁺⁵ = x⁷. පිළිතුර 12x⁷.
2(ii) සංඛ්‍යා: 12 ÷ 4 = 3.
3a⁶⁻² = a⁴ හා b⁴⁻¹ = b³ (b යනු b¹ යි).
4පිළිතුර 3a⁴b³.

✅ (i) 12x⁷ (ii) 3a⁴b³

බලයක, ගුණිතයක හා ලබ්ධියක බලය

බලයක බලය → දර්ශක ගුණ කරන්න: (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿහේතුව: (x²)³ = x² × x² × x² = x⁶ගුණිතයක බලය: (ab)ⁿ = aⁿbⁿ; වරහන තුළ සෑම සාධකයකටම දර්ශකය ලැබේ.ලබ්ධියක බලය: (a/b)ⁿ = aⁿ/bⁿ

✏️ දර්ශකයක් සහිත වරහන්

සුළු කරන්න: (i) (x³)⁴ (ii) (2a²)³ (iii) (3x/y²)²

1(i) (x³)⁴ = x¹² (3 × 4 = 12)
2(ii) (2a²)³ = 2³ × (a²)³ = 8a⁶
3(iii) ලවයේ (3x)² = 9x² ද හරයේ (y²)² = y⁴ ද නිසා 9x²/y⁴.

✅ (i) x¹² (ii) 8a⁶ (iii) 9x²/y⁴

⚠️ එකතු කරනවාද? ගුණ කරනවාද?

පරීක්ෂකයන් නිතර දකින වැරැද්දක්: (x²)³ = x⁵ ලෙස ලිවීම. එයින් දර්ශක එකතු කර ඇතත් බලයක බලයේදී ඒවා ගුණ කළ යුතුයි: x⁶.තවත් වැරැද්දක්: (2a²)³ = 2a⁶. 2 ද වරහන තුළ ඇති නිසා එයත් ඝන කළ යුතුයි: 8a⁶.ඉඟිය: x² × x³ = x⁵ (එකතු), නමුත් (x²)³ = x⁶ (ගුණ).

ශුන්‍ය දර්ශකය

බලයක් එයින්ම බෙදන්න: a³ ÷ a³ = a³⁻³ = a⁰.නමුත් ඕනෑම සංඛ්‍යාවක් එයින්ම බෙදූ විට 1 ලැබේ. එබැවින්:a⁰ = 1 (a ≠ 0 වූ ඕනෑම a සඳහා)7⁰ = 1, x⁰ = 1, (25ab)⁰ = 1සැලකිලිමත් වන්න: 3x⁰ = 3 × 1 = 3, නමුත් (3x)⁰ = 1.

සෘණ දර්ශක

a² ÷ a⁵ = a²⁻⁵ = a⁻³. කපා හැරීමෙන් ද (a × a)/(a × a × a × a × a) = 1/a³ ලැබේ.එබැවින් සෘණ දර්ශකයක් යනු 'පරස්පරය' යි:a⁻ⁿ = 1/aⁿ හා 1/a⁻ⁿ = aⁿ2⁻³ = 1/2³ = 1/8(2/3)⁻² = (3/2)² = 9/4'ධන දර්ශකයෙන්': 5x⁻² = 5/x²

⚠️ නැති සෘණ ලකුණු

2⁻³ යනු −8 නොවේ; −6 ද නොවේ. එය 1/8, එනම් කුඩා ධන සංඛ්‍යාවකි.x⁰ යනු 1 මිස 0 නොවේ.පසුගිය ප්‍රශ්න පත්‍රවල (a⁻²)³ සුළු කිරීමේදී සිසුන් a⁻⁶ වෙනුවට a⁶ ලිව්වා: සෑම දර්ශකයකම ලකුණ ගැන සැලකිලිමත් වන්න, (−2) × 3 = −6.

📌 මතක තබා ගන්න

• පාදය සමාන විට: ගුණ කිරීම → දර්ශක එකතු; බෙදීම → දර්ශක අඩු.• (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ; (ab)ⁿ = aⁿbⁿ; (a/b)ⁿ = aⁿ/bⁿ.• a⁰ = 1.• a⁻ⁿ = 1/aⁿ: සෘණ දර්ශකය යනු 'පරස්පරය' මිස සෘණ සංඛ්‍යාවක් නොවේ.• 9 × 3⁵ වැනි ප්‍රකාශනයක් තනි බලයක් ලෙස ලිවීමට පෙර සියල්ල එකම පාදයෙන් ලියන්න.

🧾 ඉක්මන් පුනරීක්ෂණ පත්‍රිකාව

aᵐ × aⁿ = ? (ගුණ කිරීම)	aᵐ⁺ⁿ (දර්ශක එකතු කරන්න)
aᵐ ÷ aⁿ = ? (බෙදීම)	aᵐ⁻ⁿ (දර්ශක අඩු කරන්න)
(aᵐ)ⁿ = ? (බලයක බලය)	aᵐⁿ (දර්ශක ගුණ කරන්න)
(ab)ⁿ = ? (ගුණිතයක බලය)	aⁿbⁿ
a⁰ = ? (ශුන්‍ය දර්ශකය)	1 (a ≠ 0 විට)
a⁻ⁿ = ? (සෘණ දර්ශකය)	1/aⁿ
2⁵ හි පාදය හා දර්ශකය කුමක්ද?	පාදය 2, දර්ශකය 5