අනුලෝම සමානුපාත: කෙටි සටහන්

Grade 9 · Direct Proportion

55%

9 ශ්‍රේණියේ වාර පරීක්ෂණවල ඇතුළත් (40න් 22)

149

පසුගිය පත්‍රවල ලකුණු (ප්‍රශ්න 33)

9 min

ප්‍රශ්න සහිත සම්පූර්ණ පාඩම

🎯 ඉගෙන ගන්නා දේ

අනුපාතයක් හා සමානුපාතයක් වෙන් කර හඳුනා ගැනීම හා රාශි දෙකක් අනුලෝමව සමානුපාතික වන අවස්ථා හඳුනා ගැනීම
ඒකීය ක්‍රමයෙන් අනුලෝම සමානුපාත ගැටලු විසඳීම
a : b = c : d ලෙස සමාන අනුපාත යොදා ඒවා විසඳීම
රුපියල් හා විදේශ මුදල් අතර පරිවර්තනය කිරීම
අනුලෝම සමානුපාතයක් y = kx ලෙස ලියා යෙදීම

මුළු පවුලටම කැවුම්

අවුරුද්දයි. ආච්චිගේ වට්ටෝරුවෙන් සහල් පිටි 500 g කින් කැවුම් 20 ක් හැදේ. නමුත් මේ වසරේ 50 දෙනෙක් එනවා. පිටි කොපමණ ඕනෑද? ඩුබායි ඉන්න ඥාති සහෝදරයා ඩිර්හම් එවනවා: එය රුපියල් කීයද? ප්‍රශ්න දෙකම අනුලෝම සමානුපාතයි.

අනුපාතයද? සමානුපාතයද?

අනුපාතයක් එකම වර්ගයේ රාශි දෙකක් සසඳයි: නිමල්ට අවුරුදු 10 යි, කමල්ට 15 යි; වයස් අනුපාතය 10 : 15 = 2 : 3.සමානුපාතයක් වෙනස් වර්ගයේ රාශි සම්බන්ධ කරයි: පෑන් 3 ක මිල රු. 60.එක් රාශියක් යම් සංඛ්‍යාවකින් ගුණ වන විට අනෙකත් එම සංඛ්‍යාවෙන්ම ගුණ වේ නම් ඒවා අනුලෝමව සමානුපාතික වේ. පෑන් දෙගුණ වූ විට මිලත් දෙගුණයි.

දත්ත පැකේජය: GB එකකට රු. 40

x යනු GB ගණන, y යනු රුපියල්වලින් මිල. y ÷ x සෑම විටම 40 යි; ලක්ෂ්‍ය 0 හරහා යන සරල රේඛාවක් මත පිහිටයි. අනුලෝම සමානුපාතයේ රූපය එයයි.

✏️ ඒකීය ක්‍රමය: මුලින් එකක් සොයන්න

අභ්‍යාස පොත් 5 ක මිල රු. 450 කි. පොත් 8 ක මිල සොයන්න.

1පොතක මිල = 450 ÷ 5 = රු. 90
2පොත් 8 ක මිල = 90 × 8 = රු. 720

✅ Rs. 720

🧮 සමාන අනුපාත

අනුලෝම සමානුපාතයකදී අනුරූප අගයවල අනුපාතය නොවෙනස්ව පවතී. දන්නා අගය තුන ලියා, නොදන්නා අගය x ලෙස ගෙන විසඳන්න.

x₁ : y₁ = x₂ : y₂ ⇔ x₁/y₁ = x₂/y₂

✏️ ආච්චිගේ කැවුම්

කැවුම් 20 කට සහල් පිටි 500 g ක් ඕනෑ. කැවුම් 50 කට පිටි කොපමණ ඕනෑද?

1අවශ්‍ය පිටි x g යැයි ගනිමු. කැවුම් : පිටි අනුපාතය නොවෙනස්.
220 : 500 = 50 : x; එනම් 20/500 = 50/x
320x = 500 × 50 = 25 000; එබැවින් x = 1 250
4අවශ්‍ය පිටි = 1 250 g = 1.25 kg

✅ 1.25 kg

⚠️ ඒකක හා උඩු යටිකුරු අනුපාත

රු. 720 ලෙස අවශ්‍ය වූ විට ‘720’ පමණක් ලියූ පිළිතුරු සා.පෙළ පරීක්ෂකයන් ප්‍රතික්ෂේප කර ඇත. සැම විටම ඒකකය ලියන්න.දෙපැත්තේම එකම පිළිවෙළ තබා ගන්න: වම් පැත්තේ පොත් : රුපියල් ලිවුවොත් දකුණු පැත්තේද පොත් : රුපියල් ලියන්න. 5 : 450 = 8 : x නිවැරදියි; 5 : 450 = x : 8 වැරදියි.

විදේශ මුදල්

රුපියල්වලින් හා වෙනත් මුදල් වර්ගයකින් ඇති මුදල් අනුලෝමව සමානුපාතික වේ. එක් ඒකකයක වටිනාකම විනිමය අනුපාතයෙන් දැක්වේ.1 US$ = රු. 300 නම්:• ඩොලර් → රුපියල්: 300 න් ගුණ කරන්න• රුපියල් → ඩොලර්: 300 න් බෙදන්නපිළිතුර විශාල විය යුතුද, කුඩා විය යුතුද කියා තමාගෙන්ම අසන්න.

වීජීය ආකාරය: y = kx

y, x ට අනුලෝමව සමානුපාතික නම් y ∝ x ලෙස ලියමු.එවිට y = kx; මෙහි k නියතයකි: x = 1 වන විට y හි අගයයි.දත්ත පැකේජයට k = 40; එබැවින් y = 40x.දන්නා අගය යුගලයකින් k සොයන්න: k = y ÷ x. ඉන්පසු ඕනෑම අගයකට y = kx යොදන්න.

⚠️ වැඩි වන සියල්ල අනුලෝම නොවේ

‘දෙකම වැඩි වේ’ යන්න ප්‍රමාණවත් නැත. අනුපාතය නොවෙනස් බව පරීක්ෂා කරන්න: y ÷ x සෑම විටම එකම සංඛ්‍යාව විය යුතුය.මුළු ප්‍රමාණයෙන් කොටසක් ගැනද සැලකිලිමත් වන්න: ටැංකියකින් 2/3 ක් මිනිත්තු 12 කින් පිරේ නම්, මුලින් 1/3 (මිනිත්තු 6) සොයා, ඉන්පසු මුළු ටැංකිය සොයන්න. බොහෝ සිසුන් මේ ඒකීය පියවර මඟ හරින බව පරීක්ෂකයන් පවසයි.

📌 මතක තබා ගන්න

• අනුලෝම සමානුපාතය: එක් රාශියක් සංඛ්‍යාවකින් ගුණ කළ විට අනෙකත් එම සංඛ්‍යාවෙන් ගුණ වේ.• ඒකීය ක්‍රමය: එකක අගය සොයා, ඉන්පසු ගුණ කරන්න.• සමාන අනුපාත: x₁ : y₁ = x₂ : y₂; දෙපැත්තේම එකම පිළිවෙළ.• විදේශ මුදල්: රුපියල්වලට හැරවීමට ගුණ කරන්න; රුපියල්වලින් හැරවීමට බෙදන්න.• y ∝ x යනු y = kx; k = y ÷ x. සැම විටම ඒකකය ලියන්න.

🧾 ඉක්මන් පුනරීක්ෂණ පත්‍රිකාව

අනුපාතය හා සමානුපාතය	අනුපාතය: එකම වර්ගයේ රාශි (වයස : වයස). සමානුපාතය: වෙනස් වර්ගවල රාශි (පෑන් හා රුපියල්).
රාශි දෙකක් අනුලෝමව සමානුපාතික වන්නේ කවදාද?	එකක් සංඛ්‍යාවකින් ගුණ වන විට අනෙකත් එම සංඛ්‍යාවෙන් ගුණ වේ; y ÷ x නියතයි.
ඒකීය ක්‍රමය	එක් ඒකකයක අගය සොයා, අවශ්‍ය ඒකක ගණනින් ගුණ කරන්න.
y ∝ x වීජීය ආකාරයෙන්	y = kx; k නියතයකි (k = y ÷ x).
1 US$ = රු. 300. රු. 6 000 ඩොලර්වලට හරවන්න.	6 000 ÷ 300 = ඩොලර් 20
අනුලෝම සමානුපාතයක ප්‍රස්තාරය	මූල ලක්ෂ්‍යය (0, 0) හරහා යන සරල රේඛාවක්.

දැන් ඔබම පරීක්ෂා කරන්න: කෙටි ප්‍රශ්න 5ක්, තවත් විසඳූ උදාහරණ 2ක්

සම්පූර්ණ පාඩම ඔබේ පිළිතුරු පරීක්ෂා කරන අතර ගෙදර සර් ඔබ ඉගෙන ගත් කොටස් සටහන් කරයි.

📖 විනාඩි 9 පාඩම නොමිලේ ▶ පසුගිය ප්‍රශ්න 5ක් පුහුණු වන්න