නිර්මාණ: කෙටි සටහන්

Grade 10 · Term 3 · Constructions

89%

10 ශ්‍රේණියේ වාර පරීක්ෂණවල ඇතුළත් (54න් 48)

551

පසුගිය පත්‍රවල ලකුණු (ප්‍රශ්න 89)

12 min

ප්‍රශ්න සහිත සම්පූර්ණ පාඩම

🎯 ඉගෙන ගන්නා දේ

මූලික පථ හතර හඳුනාගෙන ඇඳීම
පථ දෙකක් ඇසුරින් ලක්ෂ්‍යයක් සෙවීම
ලම්බ සමච්ඡේදක, ලම්බ, කෝණ සමච්ඡේදක හා 60°, 30°, 90°, 45°, 120° කෝණ නිර්මාණය
දී ඇති පාද හා කෝණ ඇසුරින් ත්‍රිකෝණ නිර්මාණය
දී ඇති රේඛාවකට සමාන්තරව ලක්ෂ්‍යයක් හරහා රේඛාවක් නිර්මාණය

ළිඳ හාරන්නේ කොතැනද?

කුරුණෑගල පොල් ඉඩමක් බෙදා ගත් සහෝදරයන් දෙදෙනෙක් තම නිවාස දෙකටම හරියටම සමාන දුරකින් ද, නිවාස දෙක යා කරන රේඛාවේ සිට මීටර් 6 ක් දුරින් ද ළිඳක් හාරන්නට කැමතියි. සරල දාරයක් හා කවකටුවක් පමණක් යොදා එම නිවැරදි ස්ථානය සොයා ගත හැකියි. නිර්මාණ පාඩමේ අරමුණ එයයි.

පථයක් යනු කුමක්ද?

යම් නීතියක් තෘප්ත කරන සියලු ලක්ෂ්‍යවල කුලකය පථයයි. මූලික පථ හතර:1. O ලක්ෂ්‍යයේ සිට නියත r දුරකින් → O කේන්ද්‍රය හා r අරය වූ වෘත්තය.2. l සරල රේඛාවේ සිට නියත d දුරකින් → l ට සමාන්තර රේඛා දෙකක්.3. A හා B ලක්ෂ්‍ය දෙකට සම දුරින් → AB හි ලම්බ සමච්ඡේදකය.4. ඡේදනය වන රේඛා දෙකකට සම දුරින් → ඒවා අතර කෝණයේ සමච්ඡේදකය.

මූලික පථ හතර

නිල් කඩ ඉරි පථ වේ: 1 වෘත්තය, 2 සමාන්තර රේඛා, 3 ලම්බ සමච්ඡේදකය, 4 කෝණ සමච්ඡේදකය.

AB හි ලම්බ සමච්ඡේදකය

භාවිත කරන්නේ සරල දාරය හා කවකටුව පමණි; චාප කිසිවිටෙක මකන්න එපා: ඒවා ඔබේ ක්‍රියා පිළිවෙළයි.1. කවකටුව AB හි දිගෙන් අඩකට වඩා විවෘත කරන්න.2. A කේන්ද්‍රය කර AB ට ඉහළින් හා පහළින් චාප අඳින්න.3. එම අරයම සහිතව B කේන්ද්‍රය කර පළමු චාප කැපෙන සේ චාප අඳින්න.4. ඡේදන ලක්ෂ්‍ය දෙක යා කරන්න. මෙම රේඛාව AB, 90° ක් සාදමින් සමච්ඡේදනය කරයි.

කෝණ සමච්ඡේදනය හා විශේෂ කෝණ

කෝණ සමච්ඡේදකය: ශීර්ෂය කේන්ද්‍රය කර බාහු දෙකම කැපෙන සේ චාපයක් අඳින්න; එම ලක්ෂ්‍ය දෙකේ සිට සමාන අරයෙන් කැපෙන චාප අඳින්න; ශීර්ෂය එම ඡේදන ලක්ෂ්‍යයට යා කරන්න.60°: O සිට චාපයක් රේඛාව A හිදී කපයි; එම අරයෙන්ම A සිට පළමු චාපය B හිදී කපන්න; OB යා කරන්න.ඉන්පසු: 30° = 60° සමච්ඡේදනය, 120° = 60° + 60°, 90° = ලම්බය, 45° = 90° සමච්ඡේදනය.

60°, ඉන්පසු 30°

OA = AB = OB නිසා OAB සමපාද ත්‍රිකෝණයකි; ∠AOB = 60°. A හා B සිට සමාන චාප C හිදී හමු වේ; OC එය සමච්ඡේදනය කර 30° ලබා දෙයි.

ලක්ෂ්‍යයක සිට රේඛාවකට ලම්බය

P ලක්ෂ්‍යය l රේඛාවට පිටතින් ඇත්නම්:1. P කේන්ද්‍රය කර l, X හා Y හිදී කැපෙන සේ චාපයක් අඳින්න.2. X හා Y කේන්ද්‍ර කර සමාන අරයෙන් l හි අනෙක් පැත්තේ Q හිදී කැපෙන චාප අඳින්න.3. PQ යා කරන්න. එය l ට ලම්බ වේ.P ලක්ෂ්‍යය l මත නම්: P ට දෙපසින් සමාන දුරින් X හා Y ලකුණු කර XY හි ලම්බ සමච්ඡේදකය නිර්මාණය කරන්න.

⚠️ බාහිර ලක්ෂ්‍යයක සිට ලම්බය

සරල රේඛාවකට පිටතින් ඇති ලක්ෂ්‍යයක සිට ලම්බයක් ඇඳීමට සිසුන්ට නොහැකි බව පරීක්ෂකයන් නැවත නැවතත් වාර්තා කරයි; එවිට අන්තර් වෘත්තය හෝ දුර සෙවීමේ කොටසේ ලකුණු ද අහිමි වේ. බොහෝ දෙනා ඇසින් බලා හෝ විහිත චතුරස්‍රයෙන් අඳිති. ඉහත පියවර 3 හොඳින් පුහුණු වන්න. P සිට අඳින චාපය රේඛාව ස්ථාන දෙකකදී කැපිය යුතුයි.

ත්‍රිකෝණයක් නිර්මාණය කිරීම

මුලින්ම දත්ත සහිත දළ සටහනක් අඳින්න. ඉන්පසු:• පාද තුන: එක් පාදයක් අඳින්න; එහි දෙකෙළවරේ සිට අනෙක් පාද දෙකේ දිගට චාප අඳින්න; ඒවා හමු වන්නේ තුන්වන ශීර්ෂයයි.• පාද දෙකක් හා අන්තර්ගත කෝණය: එක් පාදයක් ඇඳ කෙළවරේ කෝණය නිර්මාණය කර දෙවන පාදය කවකටුවෙන් ලකුණු කරන්න.• කෝණ දෙකක් හා පාදයක්: පාදය ඇඳ එහි දෙකෙළවරේ කෝණ දෙක නිර්මාණය කරන්න.

✏️ සෘජුකෝණී ත්‍රිකෝණයක්

QR = 8 cm, ∠PQR = 90° හා PQ = 6 cm වූ PQR ත්‍රිකෝණය නිර්මාණය කරන්න. ඉන්පසු PR හි දිග සොයා ගණනය කිරීමෙන් එය තහවුරු කරන්න.

1රූලක් භාවිතයෙන් QR = 8 cm අඳින්න.
2Q හිදී 90° කෝණයක් නිර්මාණය කරන්න (RQ දික් කර, රේඛාව මත ලක්ෂ්‍යයක ලම්බය ඇඳීමේ ක්‍රමය යොදන්න).
3Q කේන්ද්‍රය කර 6 cm අරයෙන් ලම්බය මත P ලකුණු කරන්න.
4PR යා කර මනින්න: දළ වශයෙන් 10 cm.
5පරීක්ෂාව: PR² = 6² + 8² = 100, එබැවින් PR = 10 cm.

✅ PR = 10 cm

ලක්ෂ්‍යයක් හරහා සමාන්තර රේඛාවක්

P හරහා AB ට සමාන්තර රේඛාවක් ඇඳීමට:1. P සිට AB මත Q ලක්ෂ්‍යයකට රේඛාවක් අඳින්න.2. Q කේන්ද්‍රය කර QB හා QP කැපෙන චාපයක් අඳින්න; එම අරයෙන්ම P සිට ද චාපයක් අඳින්න.3. Q හි කෝණයේ විවරය කවකටුවෙන් ගෙන PQ හි අනෙක් පැත්තේ P හිදී පිටපත් කරන්න.4. P සිට අලුත් ලක්ෂ්‍යය හරහා රේඛාව අඳින්න. ඒකාන්තර කෝණ සමාන නිසා රේඛා සමාන්තර වේ.

ඒකාන්තර කෝණය පිටපත් කිරීම

Q හා P හි අඳුරු කළ කෝණ සමාන ඒකාන්තර කෝණ වේ; එබැවින් P හරහා යන l රේඛාව AB ට සමාන්තර වේ.

⚠️ කෝණමාන හෝ ඇස් මැනීම් එපා

60° හෝ 30° කෝණයකට කෝණමානයක් යෙදීම, හෝ සමාන්තර රේඛාවක් ඇඳීමට විහිත චතුරස්‍රය ලිස්සා යැවීම නිසා නිර්මාණ ලකුණු නොලැබේ. කෝණ වැරදි ලෙස පිටපත් කිරීම ද පරීක්ෂකයන්ට නිතර හමු වේ: Q හි හා P හි එකම අරය යොදන්න; කෝණ ඒකාන්තර (හෝ අනුරූප) වන පරිදි නිවැරදි පැත්තේ පිටපත් කරන්න.

✏️ පථ දෙකක් එකට: ළිඳ

නැවත සහෝදරයන් වෙතට. A හා B නිවාස අතර දුර 16 m කි. W ළිඳ A හා B ට සම දුරින් ද AB රේඛාවේ සිට 6 m දුරින් ද පිහිටයි. W ලකුණු කර එක් එක් නිවසට ඇති දුර සොයන්න.

1A හා B ට සම දුරින් → AB හි ලම්බ සමච්ඡේදකය.
2AB සිට 6 m දුරින් → දෙපසින් 6 m දුරින් AB ට සමාන්තර රේඛා දෙකක්.
3ඒවා W හිදී (අනෙක් පසින් W' හිදී) කැපේ: පිහිටීම් දෙකක් ඇත.
4AB න් අඩක් = 8 m. WA² = 8² + 6² = 100, එබැවින් WA = WB = 10 m.

✅ 10 m from each house

📌 මතක තබා ගන්න

• පථ හතර: වෘත්තය (ලක්ෂ්‍යයකින්), සමාන්තර රේඛා (රේඛාවකින්), ලම්බ සමච්ඡේදකය (ලක්ෂ්‍ය දෙකකින්), කෝණ සමච්ඡේදකය (රේඛා දෙකකින්).• ලක්ෂ්‍යයක් සෙවීමට පථ දෙකක් අඳින්න; එය ඒවා කැපෙන තැනයි.• සරල දාරය හා කවකටුව පමණි; සියලු චාප තබන්න.• 60° සමපාද ත්‍රිකෝණයකින්; 30°, 45° සඳහා සමච්ඡේදනය කරන්න.• P හරහා සමාන්තර රේඛාව: ඒකාන්තර හෝ අනුරූප කෝණයක් පිටපත් කරන්න.

🧾 ඉක්මන් පුනරීක්ෂණ පත්‍රිකාව

පථය: ලක්ෂ්‍යයක සිට නියත දුරින්	එම ලක්ෂ්‍යය කේන්ද්‍රය වූ වෘත්තයක්.
පථය: රේඛාවක සිට නියත දුරින්	දෙපසින් එයට සමාන්තර රේඛා දෙකක්.
පථය: A හා B ලක්ෂ්‍යවලට සම දුරින්	AB හි ලම්බ සමච්ඡේදකය.
පථය: ඡේදනය වන රේඛා දෙකකට සම දුරින්	ඒවා අතර කෝණයේ සමච්ඡේදකය.
30° හා 120° ලබා ගන්නේ කෙසේද?	30° = 60° සමච්ඡේදනය; 120° = 60° + 60°.
සමාන්තර රේඛාවක් ලැබෙන්නේ කුමන කෝණ සමාන වූ විටද?	ඒකාන්තර කෝණ හෝ අනුරූප කෝණ.
නිර්මාණ සඳහා අවසර ඇති උපකරණ	සරල දාරය (රූලර) හා කවකටුව පමණි.