දත්ත නිරූපණය හා අර්ථකථනය: කෙටි සටහන්

Grade 9 · Term 3 · Data Representation and Prediction

48%

9 ශ්‍රේණියේ වාර පරීක්ෂණවල ඇතුළත් (40න් 19)

209

පසුගිය පත්‍රවල ලකුණු (ප්‍රශ්න 28)

11 min

ප්‍රශ්න සහිත සම්පූර්ණ පාඩම

🎯 ඉගෙන ගන්නා දේ

ඉරි ලකුණු යොදා සංඛ්‍යාත ව්‍යාප්තියක් සෑදීම
දත්ත පන්ති ප්‍රාන්තරවලට කාණ්ඩ කර පන්ති ප්‍රාන්තරයේ තරම දැක්වීම
දත්ත කාණ්ඩයක මාතය, මධ්‍යස්ථය, මධ්‍යන්‍යය හා පරාසය සෙවීම
Σfx ÷ Σf මගින් සංඛ්‍යාත ව්‍යාප්තියක මධ්‍යන්‍යය සෙවීම
කාණ්ඩ කළ දත්තවල මාත පන්තිය හා මධ්‍යස්ථ පන්තිය සෙවීම

කුමන ප්‍රමාණය ගෙන්වන්නද?

ජනවාරියේ පාසල් ආරම්භ වීමට පෙර, නුගේගොඩ සපත්තු සාප්පුවකට වැඩිපුරම ඇණවුම් කළ යුතු පාසල් සපත්තු ප්‍රමාණ තීරණය කළ යුතුයි. පසුගිය වසරේ විකුණුම් යනු සංඛ්‍යා දිගු ලැයිස්තුවකි. පිළිවෙළට වගුවකට දමා 'නියෝජන' අගයක් හෝ දෙකක් සෙවූ විට, කළ යුත්තේ කුමක්දැයි එම ලැයිස්තුව හිමිකරුට හරියටම කියයි.

සංඛ්‍යාත ව්‍යාප්ති

අගයක සංඛ්‍යාතය (f) යනු එය දත්තවල කී වතාවක් පවතීද යන්නයි.එක් එක් අගය (x) හා එහි සංඛ්‍යාතය දැක්වෙන වගුවක් සංඛ්‍යාත ව්‍යාප්තියක් වේ.එය සෑදීමට දත්ත එක් වරක් කියවමින් සෑම අගයකටම ඉරි ලකුණක් යොදන්න. සෑම පස්වන ඉරක්ම පෙර ඉරි හතර හරහා අඳින නිසා ලකුණු පහසුවෙන් ගණන් කළ හැකි 5 බැගින් කාණ්ඩවලට වෙන් වේ.

පවුල් 20 ක දරුවන්

x යනු පවුලක දරුවන් ගණනයි; f යනු පවුල් ගණනයි. හරහට කැපූ සෑම කාණ්ඩයක්ම 5 ලෙස ගණන් වේ. සංඛ්‍යාතවල එකතුව 20 කි; එනම් සමීක්ෂණය කළ පවුල් ගණනයි.

පන්ති ප්‍රාන්තර සහිතව කාණ්ඩ කිරීම

විවිධ අගයන් බොහොමයක් ඇති විට (උදා: 50 න් ලකුණු), තනි අගයන්ගේ වගුවක් ඉතා දිගු වේ. ඒවා 0–9, 10–19, 20–29 වැනි පන්ති ප්‍රාන්තරවලට කාණ්ඩ කරන්න.10–19 හි පන්ති ප්‍රාන්තරයේ තරම 10 කි; එහි පූර්ණ සංඛ්‍යා 10 ක් ඇත.පන්ති එකිනෙක අතිච්ඡාදනය නොවිය යුතු අතර සෑම අගයක්ම ආවරණය කළ යුතුය.

දත්ත සාරාංශ කරන අගයන් හතරක්

මාතය: වැඩිම වාර ගණනක් ඇති අගය.මධ්‍යස්ථය: දත්ත පිළිවෙළට සැකසූ පසු මැද අගය.මධ්‍යන්‍යය: සියලු අගයන්ගේ එකතුව ÷ අගයන් ගණන.පරාසය: විශාලතම අගය − කුඩාතම අගය (එයින් ව්‍යාප්තිය පෙන්වයි).මාතය, මධ්‍යස්ථය හා මධ්‍යන්‍යය නියෝජන අගයන් වේ: මුළු කාණ්ඩයම නියෝජනය කරන එක් සංඛ්‍යාවකි.

✏️ 9 ශ්‍රේණියේ කෙටි පරීක්ෂණයක්

කෙටි පරීක්ෂණයකදී සිසුන් නව දෙනෙක් 20 න් 15, 8, 17, 12, 15, 19, 11, 15, 14 ලකුණු ලැබූහ. මාතය, මධ්‍යස්ථය, මධ්‍යන්‍යය හා පරාසය සොයන්න.

1පිළිවෙළට: 8, 11, 12, 14, 15, 15, 15, 17, 19.
2මාතය = 15 (එය 3 වතාවක් ඇත).
3අගයන් 9 ක් නිසා මධ්‍යස්ථය 5 වැන්නයි: 15.
4මධ්‍යන්‍යය = 126 ÷ 9 = 14.
5පරාසය = 19 − 8 = 11.

✅ Mode 15, median 15, mean 14, range 11

ඉරට්ටේ අගයන් ගණනක මධ්‍යස්ථය

පිළිවෙළට සැකසූ අගයන් n ක් ඇති විට මධ්‍යස්ථය ((n + 1)/2) වන අගයයි.• n = 9 → 5 වන අගය.• n = 10 → '5.5 වන' අගය; එබැවින් 5 වන හා 6 වන අගයන්ගේ මධ්‍යන්‍යය ගන්න.උදා: 2, 4, 5, 8, 9, 12 හි මැද අගයන් 5 හා 8 නිසා මධ්‍යස්ථය (5 + 8) ÷ 2 = 6.5.

⚠️ මුලින් පිළිවෙළ, පසුව මැද

මධ්‍යස්ථය සෙවීමේදී සුලබ වැරදි දෙකක්:1. දී ඇති ආකාරයෙන්ම ලැයිස්තුවේ මැද අගය ගැනීම. 10, 2, 14, 6, 7 සඳහා එයින් 14 ලැබේ; නමුත් පිළිවෙළට (2, 6, 7, 10, 14) මධ්‍යස්ථය 7 යි. සෑම විටම මුලින් දත්ත පිළිවෙළට සකසන්න.2. අගය වෙනුවට ස්ථානය දීම: '5 වන අගය' යන අදහසින් 'මධ්‍යස්ථය 5' ලෙස ලිවීම.

🧮 සංඛ්‍යාත ව්‍යාප්තියක මධ්‍යන්‍යය

fx තීරුවක් (අගය × සංඛ්‍යාතය) එකතු කරන්න. Σfx යනු සියලු දත්තවල එකතුවයි; Σf යනු දත්ත ගණනයි. පළමුවැන්න දෙවැන්නෙන් බෙදන්න.

x̄ = Σfx / Σf

✏️ පවුල් 20 ට නැවත

පවුල් 20 ක දරුවන්ගේ වගුව (x = 1 සිට 5, f = 4, 7, 5, 3, 1) යොදා මාතය, මධ්‍යස්ථය, මධ්‍යන්‍යය හා පරාසය සොයන්න.

1මාතය: වැඩිම සංඛ්‍යාතය 7, එය x = 2 හි ඇත. මාතය = 2.
2මධ්‍යස්ථය: අගයන් 20 නිසා 10 වන හා 11 වන අගයන්. සමුච්චිත එකතු 4, 11: දෙකම 2 යි.
3Σfx = 4 + 14 + 15 + 12 + 5 = 50.
4මධ්‍යන්‍යය = 50 ÷ 20 = 2.5. පරාසය = 5 − 1 = 4.

✅ Mode 2, median 2, mean 2.5, range 4

⚠️ මාතය අගයකි; මධ්‍යන්‍යයට Σf

1. මාතය යනු වැඩිම සංඛ්‍යාතය ඇති අගයයි; සංඛ්‍යාතය නොවේ. පවුල් වගුවේ මාතය දරුවන් 2 මිස 7 නොවේ.2. මධ්‍යන්‍යය සඳහා Σfx, වගුවේ පේළි ගණනින් (5) නොව Σf න් (පවුල් 20) බෙදන්න. 5 න් බෙදූ විට පවුලකට දරුවන් 10 ක් ලැබේ; එය පැහැදිලිවම විය නොහැකි දෙයකි.

මාත පන්තිය හා මධ්‍යස්ථ පන්තිය

කාණ්ඩ කළ වගුවක තනි අගයන් නොපෙනෙන නිසා අපි පන්තියක් නම් කරමු:• මාත පන්තිය: වැඩිම සංඛ්‍යාතය ඇති පන්තිය.• මධ්‍යස්ථ පන්තිය: මැද අගය ඇති පන්තිය. (n + 1)/2 ස්ථානය සොයා, එය පසු කරන තුරු ඉහළ සිට සංඛ්‍යාත එකතු කරන්න (සමුච්චිත සංඛ්‍යාතය).

📌 මතක තබා ගන්න

• පහ බැගින් ඉරි ලකුණු යොදන්න; පස්වන ඉර අනෙක් හතර හරහා අඳින්න.• මාතය: වැඩිපුරම ඇති අගය. මධ්‍යස්ථය: පිළිවෙළට සැකසූ පසු (n + 1)/2 ස්ථානයේ ඇති මැද අගය.• මධ්‍යන්‍යය = Σfx ÷ Σf. පරාසය = විශාලතම − කුඩාතම.• කාණ්ඩ කළ දත්ත: වැඩිම සංඛ්‍යාතය ඇත්තේ මාත පන්තියේ; මධ්‍යස්ථ පන්තිය සමුච්චිත සංඛ්‍යාත මගින් සොයන්න.

🧾 ඉක්මන් පුනරීක්ෂණ පත්‍රිකාව

සංඛ්‍යාතය	දත්තවල අගයක් පවතින වාර ගණන.
මාතය	වැඩිම වාර ගණනක් පවතින අගය.
මධ්‍යස්ථය	දත්ත පිළිවෙළට සැකසූ විට මැද අගය; ස්ථානය (n + 1)/2.
සංඛ්‍යාත ව්‍යාප්තියක මධ්‍යන්‍යය	මධ්‍යන්‍යය: x̄ = Σfx / Σf
පරාසය	විශාලතම අගය − කුඩාතම අගය.
මාත පන්තිය	වැඩිම සංඛ්‍යාතය ඇති පන්ති ප්‍රාන්තරය.
මධ්‍යස්ථ පන්තිය	මැද අගය අඩංගු පන්තිය; එය සමුච්චිත සංඛ්‍යාත මගින් සොයන්න.