ප්‍රතිලෝම සමානුපාත: කෙටි සටහන්

Grade 10 · Inverse Proportion

85%

10 ශ්‍රේණියේ වාර පරීක්ෂණවල ඇතුළත් (54න් 46)

372

පසුගිය පත්‍රවල ලකුණු (ප්‍රශ්න 77)

9 min

ප්‍රශ්න සහිත සම්පූර්ණ පාඩම

🎯 ඉගෙන ගන්නා දේ

රාශි දෙකක් ප්‍රතිලෝමව සමානුපාතික වන අවස්ථා හඳුනා ගැනීම
නොදන්නා අගයක් සෙවීමට xy = k (x₁y₁ = x₂y₂) යෙදීම
මිනිස් දින ඇසුරින් කාර්ය ගැටලු විසඳීම
පුද්ගලයන් ගණන වෙනස් වන විට ආහාර සැපයුම් ගැටලු විසඳීම
කාර්යයෙන් කොටසක් නිම වූ විට අවශ්‍ය අමතර කම්කරුවන් ගණන සෙවීම

වැස්සට කලින් කපා ගන්න

පොළොන්නරුවේ කුඹුරක් කපා ගැනීමට කම්කරුවන් 8 දෙනෙකුට දින 6 ක් ගත වේ. මෝසම් වැසි ළඟ එන නිසා ගොවියා කම්කරුවන් 12 දෙනෙකු යොදවයි. දැන් දින 9 ක් ද? දින 4 ක් ද? මිනිසුන් වැඩි වන විට කාලය අඩු වේ. 'එකක් වැඩි වන විට අනෙක අඩු වන' මෙම රටාව ප්‍රතිලෝම සමානුපාතයයි.

ප්‍රතිලෝම සමානුපාතය යනු?

එක් රාශියක් යම් සංඛ්‍යාවකින් ගුණ කළ විට අනෙක් රාශිය එම සංඛ්‍යාවෙන්ම බෙදේ නම්, එම රාශි දෙක ප්‍රතිලෝමව සමානුපාතික වේ.කම්කරුවන්: 1, 2, 3, 4, 6දින: 12, 6, 4, 3, 2කම්කරුවන් දෙගුණ වන විට දින ගණන අඩක් වේ. ගුණිතය කිසිවිටෙක වෙනස් නොවේ: 1 × 12 = 2 × 6 = 3 × 4 = 12.

ප්‍රස්තාරය වක්‍රයකි

කම්කරුවන් (x) හා දින (y) ප්‍රස්තාරගත කළ විට සෑම ලක්ෂ්‍යයකටම xy = 12 වේ. වක්‍රය අක්ෂ වෙත ළං වුවද ඒවා ස්පර්ශ නොකරයි. අනුලෝම සමානුපාතයේ ප්‍රස්තාරය මූල ලක්ෂ්‍යය හරහා යන සරල රේඛාවකි; ප්‍රතිලෝම සමානුපාතයේ එසේ නොවේ.

🧮 ප්‍රධාන නීතිය

k නියතයකි. අගය යුගලයක් (x₁, y₁) දන්නේ නම් ගුණිතයෙන් k ලැබේ; k මගින් නොදන්නා ඕනෑම අගයක් සෙවිය හැක.

x × y = k ⇔ x₁y₁ = x₂y₂ ⇔ y = k/x

✏️ නුවර බසය

සාමාන්‍ය වේගය 40 km/h වූ බසයකට ගමනකට පැය 3 ක් ගත වේ. වේගය 60 km/h නම් ගත වන කාලය කීයද?

1වේගය හා කාලය ප්‍රතිලෝමව සමානුපාතික නිසා වේගය × කාලය නියතයි.
2k = 40 × 3 = 120
3කාලය = 120 ÷ 60 = පැය 2. වේගය වැඩි, කාලය අඩු ✓

✅ 2 hours

කාර්යය මිනිස් දින ලෙස

යම් කාර්යයක් සඳහා මුළු කාර්යය = මිනිසුන් ගණන × දින ගණන; මෙය මිනිස් දින වලින් (හෝ මිනිස් පැය, යන්ත්‍ර පැය) මැනේ.මිනිසුන් 8 ක් දින 6 ක් = මිනිස් දින 48. එය කාර්යයේ ප්‍රමාණයයි; කණ්ඩායම වෙනස් වුවද එය වෙනස් නොවේ.එබැවින්: දින = මිනිස් දින ÷ මිනිසුන්, මිනිසුන් = මිනිස් දින ÷ දින.

✏️ නැවත කුඹුරට

කම්කරුවන් 8 දෙනෙකු කුඹුරක් දින 6 කින් කපති. එම වේගයෙන් වැඩ කරන කම්කරුවන් 12 දෙනෙකුට දින කීයක් ගත වේද?

1මුළු කාර්යය = 8 × 6 = මිනිස් දින 48.
2කම්කරුවන් 12 දෙනෙකුට දින = 48 ÷ 12 = දින 4.
3පරීක්ෂාව: මිනිසුන් වැඩි, දින අඩු ✓

✅ 4 days

⚠️ මිනිසුන් වැඩි නම් දින ද වැඩිද?

පරීක්ෂකයන් නිතර දකින වැරැද්දකි: මිනිසුන් හා දින අනුලෝමව සමානුපාතික සේ සලකා 6 × 12/8 = දින 9 ලෙස ගණනය කිරීම. මිනිසුන් 12 දෙනෙකු 8 දෙනෙකුට වඩා සෙමින් වැඩ කරන්නේ නැහැ!සෑම විටම පළමුව මුළු මිනිස් දින සොයා ඉන්පසු බෙදන්න. පසුව පිළිතුර නිවැරදි දිශාවට යනවාදැයි බලන්න.

⚠️ භාග හා 'තව කී දෙනෙක්'

මෙවැනි ප්‍රශ්නවල උගුල් දෙකක් ඇත:• දී ඇති මිනිස් දින බොහෝ විට කාර්යයේ කොටසකට පමණි. පළමුව මුළු කාර්යයටම ගණනය කරන්න.• 'තවත් කම්කරුවන් කී දෙනෙක්' යනු නව මුළු ගණනින් දැනට සිටින අය අඩු කිරීමයි. 9 වෙනුවට 15 ලිවීමෙන් ලකුණු අහිමි වේ.

📌 මතක තබා ගන්න

• ප්‍රතිලෝම සමානුපාතය: එකක් n න් ගුණ වන විට අනෙක n න් බෙදේ. ගුණිතය නියතයි: xy = k.• වේගය–කාලය, මිනිසුන්–දින, ආහාර පවතින දින–පුද්ගලයන් සුලභ උදාහරණ වේ.• මුළු කාර්යය = මිනිසුන් × දින (මිනිස් දින). පළමුව එය සොයන්න.• කාර්යයේ කොටසකින් මුළු කාර්යය සොයන්න; අසා ඇති දේටම පිළිතුරු දෙන්න ('තව කී දෙනෙක්').• පරීක්ෂාව: මිනිසුන් වැඩි නම් දින අඩු විය යුතුය.

🧾 ඉක්මන් පුනරීක්ෂණ පත්‍රිකාව

ප්‍රතිලෝම සමානුපාතය	එක් රාශියක් n න් ගුණ වන විට අනෙක n න් බෙදේ; xy = k.
අනුලෝම හා ප්‍රතිලෝම: ප්‍රස්තාරයේ හැඩය?	අනුලෝම: මූල ලක්ෂ්‍යය හරහා සරල රේඛාවක්. ප්‍රතිලෝම: අක්ෂ ස්පර්ශ නොකරන වක්‍රයක්.
මුළු කාර්යය මිනිස් දින වලින්	මිනිසුන් ගණන × දින ගණන
x₁y₁ = x₂y₂ නම් y₂ සොයන්නේ කෙසේද?	y₂ = x₁y₁ ÷ x₂ (ගුණිතය නව x අගයෙන් බෙදන්න)
මිනිසුන් 5 ක් කාර්යයෙන් 1/4 ක් දින 6 කින් කරයි. මුළු කාර්යය?	5 × 6 × 4 = මිනිස් දින 120
පුද්ගලයන් P ට දින D ට ආහාර; පසුව තවත් අය එයි. පළමු පියවර?	ඉතිරි ආහාර පුද්ගල දින වලින් සොයන්න: P × (ඉතිරි දින).

දැන් ඔබම පරීක්ෂා කරන්න: කෙටි ප්‍රශ්න 5ක්, තවත් විසඳූ උදාහරණ 2ක්

සම්පූර්ණ පාඩම ඔබේ පිළිතුරු පරීක්ෂා කරන අතර ගෙදර සර් ඔබ ඉගෙන ගත් කොටස් සටහන් කරයි.

📖 විනාඩි 9 පාඩම නොමිලේ ▶ පසුගිය ප්‍රශ්න 5ක් පුහුණු වන්න