ත්‍රිකෝණ: කෙටි සටහන්

Grade 10 · Triangles

100%

10 ශ්‍රේණියේ වාර පරීක්ෂණවල ඇතුළත් (54න් 54)

908

පසුගිය පත්‍රවල ලකුණු (ප්‍රශ්න 221)

10 min

ප්‍රශ්න සහිත සම්පූර්ණ පාඩම

🎯 ඉගෙන ගන්නා දේ

ත්‍රිකෝණයක කෝණ එකතුව 180° බව සාධනය කර භාවිත කිරීම
බාහිර කෝණ ප්‍රමේයය භාවිත කිරීම
සමාන ආධාරක කෝණ ඇසුරින් සමද්විපාද ත්‍රිකෝණවල කෝණ සෙවීම
පාද සමාන බව පෙන්වීමට හෝ දිගක් සෙවීමට විලෝමය භාවිත කිරීම
මෙම ප්‍රතිඵල එකට යොදා වාර විභාග ගැටලු විසඳීම

ඇල නොවන වහලයක්

කුරුණෑගල වඩුබාස් කෙනෙක් වහලයක රාමුවක් සාදයි. ඇල වූ පරාල දෙක ඔහු හරියටම එකම දිගට කපයි. කෝණමානයක් නැතිව වුවද පරාල දෙකම බිත්ති බාල්කය සමඟ එකම කෝණයක් සාදන බවත්, රාමුවේ කෝණ තුනේ එකතුව 180° බවත් ඔහු දනී. ඒ ඇයි දැයි අද අපි ඉගෙන ගනිමු.

කෝණ තුනේ එකතුව 180°

ඕනෑම ත්‍රිකෝණයක අභ්‍යන්තර කෝණ තුනේ එකතුව 180° වේ: දිග වුවත්, කෙටි වුවත්, සිහින් වුවත්.එබැවින් කෝණ දෙකක් දන්නේ නම් තෙවැන්න = 180° − එම කෝණ දෙකේ එකතුව.මෙය ප්‍රමේයයකි: ඊළඟ කාඩ්පතේ පෙන්වන පරිදි සමාන්තර රේඛා භාවිතයෙන් එය සාධනය කළ හැක.

180° වන්නේ ඇයි?

A හරහා BC ට සමාන්තරව PQ අඳින්න. ∠PAB = x හා ∠QAC = y (ඒකාන්තර කෝණ). PQ සරල රේඛාව මත කෝණ x + z + y = 180° වන අතර, ඒවා හරියටම ත්‍රිකෝණයේ කෝණ තුනයි.

✏️ තුන්වන කෝණය සෙවීම

ත්‍රිකෝණයක කෝණ දෙකක් 48° හා 75° වේ. තුන්වන කෝණය සොයන්න.

1දන්නා කෝණ දෙකේ එකතුව: 48° + 75° = 123°.
2තුන්වන කෝණය = 180° − 123° = 57°.
3පරීක්ෂාව: 48 + 75 + 57 = 180 ✓

✅ 57°

බාහිර කෝණය

ත්‍රිකෝණයක එක් පාදයක් දික් කරන්න. දික් කළ රේඛාව හා ඊළඟ පාදය අතර කෝණය බාහිර කෝණයකි.ත්‍රිකෝණය තුළ, එයට යාබද නොවන කෝණ දෙක එහි අභ්‍යන්තර සම්මුඛ කෝණ වේ.ප්‍රමේයය: බාහිර කෝණය අභ්‍යන්තර සම්මුඛ කෝණ දෙකේ එකතුවට සමාන වේ.

බාහිර කෝණය = a + b

BC පාදය D දක්වා දික් කර ඇත. සාධනය: a + b + c = 180° (ත්‍රිකෝණය) හා ∠ACD + c = 180° (සරල රේඛාව). එබැවින් ∠ACD = a + b.

🧮 බාහිර කෝණ ප්‍රමේයය

තුන්වන අභ්‍යන්තර කෝණය මුලින් නොසොයාම කෙළින්ම කෝණයක් සෙවීමට මෙය යොදන්න. යාබද අභ්‍යන්තර කෝණය හා බාහිර කෝණය එකතුව 180° වේ.

∠ACD = ∠BAC + ∠ABC

✏️ බාහිර කෝණය භාවිතය

△ABC හි BC පාදය D දක්වා දික් කර ඇත. ∠ACD = 125° හා ∠BAC = 50°. (i) ∠ABC (ii) ∠ACB සොයන්න.

1බාහිර කෝණය = අභ්‍යන්තර සම්මුඛ කෝණ දෙකේ එකතුව: 125° = 50° + ∠ABC.
2(i) එබැවින් ∠ABC = 125° − 50° = 75°.
3(ii) සරල රේඛාවක කෝණ: ∠ACB = 180° − 125° = 55°.

✅ (i) 75° (ii) 55°

⚠️ යාබද නොව සම්මුඛ

නිතර වන වැරැද්දක් නම් බාහිර කෝණය වැරදි කෝණ සමඟ සම්බන්ධ කිරීම හෝ එය යාබද අභ්‍යන්තර කෝණයට සමාන කිරීමයි. යාබද කෝණය හා බාහිර කෝණය සරල රේඛාවක් සාදයි (එකතුව 180°). බාහිර කෝණය සමාන වන්නේ ඈතින් ඇති අනෙක් කෝණ දෙකේ එකතුවටයි.

සමද්විපාද ත්‍රිකෝණ

පාද දෙකක් සමාන ත්‍රිකෝණයක් සමද්විපාද ත්‍රිකෝණයකි. සමාන පාද එකම ලකුණකින් දක්වයි.ප්‍රමේයය: ත්‍රිකෝණයක පාද දෙකක් සමාන නම් එම පාදවලට සම්මුඛ කෝණ ද සමාන වේ.මෙම සමාන කෝණ තුන්වන පාදයේ දෙකෙළවර (ආධාරක කෝණ) පිහිටයි.

අංගසමතාවයෙන් සාධනය

AB = AC. ∠BAC සමච්ඡේදනය කරන AD අඳින්න. △ABD හා △ACD හි: AB = AC, ∠BAD = ∠CAD, AD පොදුයි. එබැවින් △ABD ≡ △ACD (පා.කෝ.පා.), ඒ නිසා ∠ABC = ∠ACB.

⚠️ සමාන වන්නේ කුමන කෝණද?

ප්‍රමේයය දැනගෙනත් වැරදි කෝණ යුගලය යොදන සිසුන් ගැන පරීක්ෂකයන් වාර්තා කරයි. සමාන කෝණ පිහිටන්නේ සමාන පාදවලට සම්මුඛව, ඒවා අතර නොවේ. මුලින් සමාන පාද ලකුණු කර, ඉන්පසු ත්‍රිකෝණය හරහා බලන්න.සැඟවුණු සමද්විපාද ත්‍රිකෝණ ද සොයන්න: වෘත්තයක අරය දෙකක් සමාන නිසා අරය දෙකක් පාද වූ ත්‍රිකෝණයක් සමද්විපාද වේ.

විලෝමය

මෙය ආපසු ද සත්‍ය වේ: ත්‍රිකෝණයක කෝණ දෙකක් සමාන නම් ඒවාට සම්මුඛ පාද ද සමාන වේ; එනම් ත්‍රිකෝණය සමද්විපාද වේ.දිග දෙකක් සමාන බව සාධනය කිරීමට හෝ නොදන්නා දිගක් සෙවීමට මෙය යොදන්න.කෝණ තුනම 60° නම් පාද තුනම සමාන වේ: සමපාද ත්‍රිකෝණයකි.

📌 මතක තබා ගන්න

• ත්‍රිකෝණයක කෝණ තුනේ එකතුව 180°.• බාහිර කෝණය = අභ්‍යන්තර සම්මුඛ කෝණ දෙකේ එකතුව.• පාද දෙකක් සමාන → ඒවාට සම්මුඛ කෝණ සමානයි.• කෝණ දෙකක් සමාන → ඒවාට සම්මුඛ පාද සමානයි.• අරය දෙකක් වැනි සැඟවුණු සමද්විපාද ත්‍රිකෝණ සොයන්න.

🧾 ඉක්මන් පුනරීක්ෂණ පත්‍රිකාව

ත්‍රිකෝණයක අභ්‍යන්තර කෝණවල එකතුව	180° යි
බාහිර කෝණ ප්‍රමේයය	බාහිර කෝණය අභ්‍යන්තර සම්මුඛ කෝණ දෙකේ එකතුවට සමානයි.
බාහිර කෝණය + යාබද අභ්‍යන්තර කෝණය	180° (සරල රේඛාවක කෝණ)
සමද්විපාද ත්‍රිකෝණ ප්‍රමේයය	පාද දෙකක් සමාන නම් ඒවාට සම්මුඛ කෝණ සමානයි.
සමද්විපාද ප්‍රමේයයේ විලෝමය	කෝණ දෙකක් සමාන නම් ඒවාට සම්මුඛ පාද සමානයි.
සමද්විපාද ත්‍රිකෝණයක ශීර්ෂ කෝණය 40° නම් ආධාරක කෝණ?	එක එකක් 70°: (180 − 40) ÷ 2
සමපාද ත්‍රිකෝණයක එක් කෝණයක්	60° යි