අංගසාම්‍යය: කෙටි සටහන්

Grade 10 · Congruency

100%

10 ශ්‍රේණියේ වාර පරීක්ෂණවල ඇතුළත් (54න් 54)

724

පසුගිය පත්‍රවල ලකුණු (ප්‍රශ්න 119)

10 min

ප්‍රශ්න සහිත සම්පූර්ණ පාඩම

🎯 ඉගෙන ගන්නා දේ

අංගසම රූප යනු මොනවාද, සමාන වන කොටස් මොනවාද යන්න පැහැදිලි කිරීම
අංගසම ත්‍රිකෝණ ශීර්ෂ අනුරූප පිළිවෙළට නම් කිරීම
පා.කෝ.පා., කෝ.කෝ.පා., පා.පා.පා. හා ක.පා. අවස්ථා හතර භාවිත කිරීම
හේතු සහිතව කෙටි අංගසාම්‍ය සාධනයක් ලිවීම
අනුරූප කොටස් ඇසුරින් නොදන්නා පාද හා කෝණ සෙවීම

වඩුබාස්ගේ මිනුම් තුන

මොරටුවේ වඩුබාස් කෙනෙක් අලුත් නිවසකට ත්‍රිකෝණාකාර වහල කැණිමඬල 12 ක් සාදයි. ඒ සියල්ල හරියටම එක සමාන විය යුතුයි; නැතිනම් වහලය නැමෙයි. ඔහු සෑම පාදයක්ම කෝණයක්ම මනින්නේ නැහැ; මනින්නේ මිනුම් තුනක් පමණයි. ප්‍රමාණවත් වන්නේ කුමන මිනුම් තුනද? අංගසාම්‍යයෙන් අපට කියා දෙන්නේ එයයි.

'අංගසම' යනු කුමක්ද?

එක් රූපයක් අනෙක මත හරියටම සමපාත වේ නම් ඒවා අංගසම රූප වේ: හැඩය හා විශාලත්වය දෙකම සමානයි.එවිට සියලු අනුරූප පාද සමාන වේ; අනුරූප කෝණ සමාන වේ; වර්ගඵල ද සමාන වේ.△ABC ≡ △PQR ලෙස ලියයි (≡ = 'අංගසම වේ').හැඩය සමාන වී විශාලත්වය වෙනස් නම් එය අංගසම නොවේ: එය 'සමරූපී' වේ.

අකුරුවල පිළිවෙළ වැදගත්

△ABC ≡ △PQR යන්නෙහි අකුරු පිළිවෙළින් ගැළපේ:A ↔ P, B ↔ Q, C ↔ R.එබැවින් සමාන පාද AB = PQ, BC = QR, AC = PR ද, සමාන කෝණ ∠A = ∠P, ∠B = ∠Q, ∠C = ∠R ද වේ.අංගසම ත්‍රිකෝණ නම් කරන විට ශීර්ෂ අනුරූප පිළිවෙළට ලියන්න.

අංගසාම්‍යයේ අවස්ථා හතර

එක් ත්‍රිකෝණයක සලකුණු කළ කොටස් අනෙක් ත්‍රිකෝණයේ අනුරූප කොටස්වලට සමාන නම් ඒවා අංගසමයි: (1) පා.කෝ.පා. (2) කෝ.කෝ.පා. (3) පා.පා.පා. (4) ක.පා.

අවස්ථා හතර වචනවලින්

• පා.කෝ.පා.: පාද දෙකක් හා ඒවා අතර කෝණය (අන්තර්ගත කෝණය)• කෝ.කෝ.පා. (හෝ කෝ.පා.කෝ.): කෝණ දෙකක් හා අනුරූප පාදයක්• පා.පා.පා.: පාද තුනම• ක.පා.: ත්‍රිකෝණ දෙකම සෘජුකෝණී වී, කර්ණ සමාන වී තවත් පාද යුගලයක් සමාන වීමගැළපෙන කරුණු තුනක් ප්‍රමාණවත්; කොටස් හයම අවශ්‍ය නැහැ.

⚠️ කෝ.කෝ.කෝ. හා 'පා.පා.කෝ.' වලංගු නැහැ

කෝණ තුනම සමාන වීමෙන් ලැබෙන්නේ එකම හැඩය පමණයි: කුඩා හා විශාල ත්‍රිකෝණයකට එකම කෝණ තිබිය හැක. එබැවින් කෝ.කෝ.කෝ. අවස්ථාවක් නොවේ.පා.කෝ.පා. හි කෝණය පාද දෙක අතර තිබිය යුතුය. සමාන කෝණය අන්තර්ගත කෝණය නොවේ නම් ත්‍රිකෝණ අංගසම විය යුතු නැහැ.

අංගසාම්‍ය සාධනයක් ලියන හැටි

1. ත්‍රිකෝණ දෙක නම් කරන්න.2. සමාන කොටස් යුගල තුන එක් එක්කේ හේතුව සමඟ ලියන්න: දී ඇත, පොදු පාදය, ප්‍රතිමුඛ කෝණ, ඒකාන්තර කෝණ, අරයන්...3. අවස්ථාව සඳහන් කරන්න: '∴ △ABD ≡ △ACD (පා.පා.පා.)'.4. එය භාවිත කරන්න: අංගසම ත්‍රිකෝණවල අනුරූප කොටස් සමානයි.

✏️ සරුංගලයක හැඩයේ රාමුවක්

PQRS චතුරස්‍රයේ PQ = PS හා RQ = RS වේ. PR විකර්ණය ඇඳ ඇත. ∠PQR = 112°. △PQR ≡ △PSR බව පෙන්වා ∠PSR සොයන්න.

1△PQR හා △PSR හි: PQ = PS (දී ඇත).
2RQ = RS (දී ඇත), PR පොදු පාදය.
3∴ △PQR ≡ △PSR (පා.පා.පා.).
4Q ↔ S නිසා ∠PSR = ∠PQR (අනුරූප කෝණ) = 112°.

✅ ∠PSR = 112°

✏️ සමද්විපාද ත්‍රිකෝණයක මුදුනේ සිට රේඛාව

AB = AC වන අතර D යනු BC හි මධ්‍ය ලක්ෂ්‍යයයි. △ABD ≡ △ACD බව සාධනය කර AD ⟂ BC බව පෙන්වන්න.

1AB = AC (දී ඇත); BD = DC (D මධ්‍ය ලක්ෂ්‍යය); AD පොදු පාදය.
2∴ △ABD ≡ △ACD (පා.පා.පා.).
3එබැවින් ∠ADB = ∠ADC (අනුරූප කෝණ).
4ඒවා BC සරල රේඛාව මත ඇත: ∠ADB + ∠ADC = 180°, එබැවින් එක එකක් 90° වේ.
5∴ AD ⟂ BC.

✅ △ABD ≡ △ACD (SSS), so AD ⟂ BC

⚠️ හේතු නැත්නම් ලකුණු නැහැ

'AB = AC' ලෙස හේතුවක් නැතිව ලිවීම ගැන පරීක්ෂකයෝ වසරින් වසර සඳහන් කරති. සෑම සමාන යුගලයකටම හේතුවක් අවශ්‍යයි: (දී ඇත), (පොදු පාදය), (ප්‍රතිමුඛ කෝණ), (ඒකාන්තර කෝණ, AB ∥ DC). අවසානයේ අවස්ථාව වරහන් තුළ ලියන්න, උදා: (කෝ.කෝ.පා.).

⚠️ අනුරූප කොටස් පටලවා ගැනීම

නිතර සිදු වන වරදක් නම් ශීර්ෂ අනුරූප පිළිවෙළට නොලියා ත්‍රිකෝණ නම් කර, වැරදි පාදය සමාන යැයි කීමයි. නම් කිරීමට පෙර සමාන කෝණ ඇති ශීර්ෂ ගළපන්න: සමාන කෝණවලට සම්මුඛ පාද අනුරූප පාද වේ.

📌 මතක තබා ගන්න

• අංගසම = හැඩය හා විශාලත්වය සමානයි; අනුරූප පාද, කෝණ හා වර්ගඵල සමානයි.• △ABC ≡ △PQR ලෙස ශීර්ෂ අනුරූප පිළිවෙළට ලියන්න.• අවස්ථා හතර: පා.කෝ.පා. (අන්තර්ගත කෝණය), කෝ.කෝ.පා./කෝ.පා.කෝ., පා.පා.පා., ක.පා. කෝ.කෝ.කෝ. අවස්ථාවක් නොවේ.• සාධනයක සෑම යුගලයකටම හේතුවක් දී, අවසානයේ අවස්ථාව ලියන්න.• අංගසම බව පෙන්වූ පසු අනුරූප කොටස් ඇසුරින් පාද හා කෝණ සොයන්න.

🧾 ඉක්මන් පුනරීක්ෂණ පත්‍රිකාව

△ABC ≡ △PQR යනු?	A ↔ P, B ↔ Q, C ↔ R ලෙස ත්‍රිකෝණ අංගසමයි.
පා.කෝ.පා.	පාද දෙකක් හා ඒවා අතර කෝණය සමානයි.
කෝ.කෝ.පා.	කෝණ දෙකක් හා අනුරූප පාදයක් සමානයි.
පා.පා.පා.	පාද යුගල තුනම සමානයි.
ක.පා.	සෘජුකෝණය, සමාන කර්ණ හා තවත් සමාන පාදයක්.
කෝ.කෝ.කෝ. අවස්ථාවක් නොවන්නේ ඇයි?	සමාන කෝණ එකම හැඩය දුන්නත් සැමවිටම එකම විශාලත්වය නොදෙයි.
අංගසම ත්‍රිකෝණවල වර්ගඵල?	සමානයි.
සාධනවල නිතර එන හේතු තුනක්	පොදු පාදය; ප්‍රතිමුඛ කෝණ; ඒකාන්තර කෝණ (සමාන්තර රේඛා).