වර්ගඵලය: කෙටි සටහන්

Grade 10 · Area

98%

10 ශ්‍රේණියේ වාර පරීක්ෂණවල ඇතුළත් (54න් 53)

596

පසුගිය පත්‍රවල ලකුණු (ප්‍රශ්න 91)

11 min

ප්‍රශ්න සහිත සම්පූර්ණ පාඩම

🎯 ඉගෙන ගන්නා දේ

θ/360 × πr² භාවිතයෙන් කේන්ද්‍රික ඛණ්ඩයක වර්ගඵලය සෙවීම
අර්ධ වෘත්තයක හා වෘත්ත පාදකයක වර්ගඵලය සෙවීම
කේන්ද්‍රික ඛණ්ඩයක වර්ගඵලය දී ඇති විට අරය හෝ කේන්ද්‍ර කෝණය සෙවීම
කොටස් එකතු කිරීමෙන් හෝ අඩු කිරීමෙන් කේන්ද්‍රික ඛණ්ඩ සහිත සංයුක්ත තල රූපවල වර්ගඵලය සෙවීම

එළුවාට තණකොළ කොපමණද?

කුරුණෑගල ගමක, වැටවල් දෙකක් සෘජුකෝණයකින් හමු වන කෙළවරේ කණුවට එළුවෙකු 14 m ලණුවකින් බැඳ ඇත. ඌට තණකොළ කෑ හැක්කේ වැටවල් ඇතුළත පමණි. ඌට ළඟා විය හැකි තණබිම වර්ග මීටර කීයද? පිළිතුර වෘත්තයක පෙත්තකි; අද පාඩම ඒ පෙත්තයි.

කෙටි සිහිපත් කිරීමක්

තල රූපයක් වසා ගන්නා පෘෂ්ඨයේ ප්‍රමාණය එහි වර්ගඵලයයි. ඒකක cm² හෝ m².• සෘජුකෝණාස්‍රය: දිග × පළල• ත්‍රිකෝණය: ½ × ආධාරකය × උස• ත්‍රපීසියම: ½ × (සමාන්තර පාදවල එකතුව) × උස• වෘත්තය: πr²වෙනත් අගයක් නොදෙන්නේ නම් වාර විභාගවල π = 22/7 ලෙස ගන්න. 7, 14, 21 වැනි අරයන් සමඟ ගණනය පහසුයි.

කේන්ද්‍රික ඛණ්ඩය වෘත්තයක පෙත්තකි

අරයන් දෙකකින් හා චාපයකින් වෙන් වන කොටස කේන්ද්‍රික ඛණ්ඩයකි. එය මුළු වෘත්තයෙන් කවර භාගයක්දැයි කේන්ද්‍ර කෝණය θ කියයි: θ/360. මෙහි θ = 60° නිසා කේන්ද්‍රික ඛණ්ඩය වෘත්තයෙන් 1/6 කි.

🧮 කේන්ද්‍රික ඛණ්ඩයක වර්ගඵලය

මුළු වෘත්තයේ වර්ගඵලයෙන් θ/360 භාගය ගන්න.අර්ධ වෘත්තය (180°): A = πr²/2වෘත්ත පාදකය (90°): A = πr²/4

A = θ/360 × πr²

✏️ නැවත එළුවා වෙතට

එළුවාගේ ලණුව 14 m ක් වන අතර වැටවල් 90° කින් හමු වේ. ඌට කෑ හැකි තණබිමේ වර්ගඵලය සොයන්න.

1මෙම ප්‍රදේශය වෘත්ත පාදකයකි: r = 14 m, θ = 90°, එනම් වෘත්තයෙන් ¼ කි.
2මුළු වෘත්තය = 22/7 × 14 × 14 = 616 m².
3වෘත්ත පාදකය = ¼ × 616 = 154 m².

✅ 154 m²

⚠️ චාප සූත්‍රය ද? වර්ගඵල සූත්‍රය ද?

බොහෝ අපේක්ෂකයන් 2πr (දාරය වටා දිග) හා πr² (ඇතුළත පෘෂ්ඨය) පටලවා ගනී. පිළිතුර cm ද cm² දැයි ඔබෙන්ම අසන්න. වර්ගඵලයට r වර්ගය අවශ්‍යයි.තවද විෂ්කම්භය දී ඇත්නම් මුලින් එය දෙකෙන් බෙදන්න. d = 14 cm නම් r = 7 cm; අර්ධ වෘත්තයේ වර්ගඵලය ½ × 22/7 × 7 × 7 = 77 cm² මිස 308 cm² නොවේ.

පසුපසට ගණනය කිරීම

සමහර විට වර්ගඵලය දී r හෝ θ සෙවීමට සිදු වේ.1. සූත්‍රය ලියන්න: A = θ/360 × πr².2. දන්නා අගයන් ආදේශ කරන්න.3. සමීකරණය විසඳන්න.r සොයන විට r² = ... ලෙස ලැබෙන නිසා අවසානයේ වර්ගමූලය ගන්න. අරය දිගක් නිසා එය ධන අගයකි.

✏️ කේන්ද්‍ර කෝණය සොයමු

රවුම් වට්ටලප්පන් තැටියකින් කපාගත් පෙත්තක් අරය 14 cm වූ, වර්ගඵලය 77 cm² වූ කේන්ද්‍රික ඛණ්ඩයකි. එහි කේන්ද්‍ර කෝණය සොයන්න.

1මුළු වෘත්තය = 22/7 × 14 × 14 = 616 cm².
2θ/360 × 616 = 77, එබැවින් θ/360 = 77/616 = 1/8.
3θ = 360 ÷ 8 = 45°.

✅ 45°

සංයුක්ත රූප: එකතු කරන්න හෝ අඩු කරන්න

රූපය ඔබ දන්නා හැඩවලට කඩන්න.• සෘජුකෝණාස්‍රයකට එකතු කළ කේන්ද්‍රික ඛණ්ඩයක්: වර්ගඵල එකතු කරන්න.• සමචතුරස්‍රයකින් කපා ඉවත් කළ කේන්ද්‍රික ඛණ්ඩයක්: එය අඩු කරන්න.මුලින්ම සියලු දිග රූපයේ ලකුණු කරන්න. සමාන අරයන්, සමචතුරස්‍රයේ පාද, සෘජුකෝණාස්‍රයේ සම්මුඛ පාද බොහෝ විට අවශ්‍ය දිග ලබා දෙයි.

⚠️ මුලින් නොදන්නා දිග සොයන්න

නිවැරදි දිග දැන ගැනීමට පෙරම බොහෝ සිසුන් ගුණ කිරීම අරඹන බව පරීක්ෂකවරු වාර්තා කරති. සංයුක්ත රූපයක අරය බොහෝ විට ලියා නැත: එය සමචතුරස්‍රයේ පාදයකට හෝ පළලෙන් භාගයකට සමාන විය හැක. r රූපයේ ලකුණු කර ඉන්පසු ගණනය කරන්න. 'සමාන වර්ගඵලය' යැයි ඇසූ විට පරිමිතිය නොව වර්ගඵලය භාවිත කරන්න.

📌 මතක තබා ගන්න

• කේන්ද්‍රික ඛණ්ඩයේ වර්ගඵලය = θ/360 × πr² (π = 22/7 ලෙස ගන්න).• අර්ධ වෘත්තය πr²/2, වෘත්ත පාදකය πr²/4.• වර්ගඵලයට r² හා cm² හෝ m² ඒකක; චාපයේ දිගට 2πr.• විෂ්කම්භය දී ඇත්නම් මුලින් දෙකෙන් බෙදන්න.• සංයුක්ත රූප: සියලු දිග ලකුණු කර, එකතු වූ කොටස් එකතු කර, කපා ඉවත් කළ කොටස් අඩු කරන්න.

🧾 ඉක්මන් පුනරීක්ෂණ පත්‍රිකාව

වෘත්තයක වර්ගඵලය	πr² (r = අරය)
කේන්ද්‍ර කෝණය θ වූ කේන්ද්‍රික ඛණ්ඩයක වර්ගඵලය	θ/360 × πr²
අර්ධ වෘත්තයක වර්ගඵලය	πr²/2
වෘත්ත පාදකයක වර්ගඵලය	πr²/4
r = 7 වූ වෘත්තයක වර්ගඵලය (π = 22/7)	154 (වර්ග ඒකක)
r = 14 වූ වෘත්තයක වර්ගඵලය (π = 22/7)	616 (වර්ග ඒකක)
45° කේන්ද්‍රික ඛණ්ඩයක් වෘත්තයෙන් කවර භාගයක්ද?	1/8 (45/360)
අරයන් R හා r වූ වෘත්ත දෙක අතර වළල්ලේ වර්ගඵලය	πR² − πr² (විශාල වෘත්තය අඩු කුඩා වෘත්තය)