දත්ත නිරූපණය හා අර්ථකථනය: කෙටි සටහන්

Grade 11 · Data Representation and Prediction

67%

11 ශ්‍රේණියේ වාර පරීක්ෂණවල ඇතුළත් (61න් 41)

418

පසුගිය පත්‍රවල ලකුණු (ප්‍රශ්න 65)

12 min

ප්‍රශ්න සහිත සම්පූර්ණ පාඩම

🎯 ඉගෙන ගන්නා දේ

අසමාන පන්ති ප්‍රාන්තර සහිත ජාල රේඛ ඇඳීම හා කියවීම
ජාල රේඛයක් සහිතව හෝ රහිතව සංඛ්‍යාත බහුඅස්‍රයක් ඇඳීම
සමුච්චිත සංඛ්‍යාත වගුවක් හා වක්‍රයක් ගොඩනැගීම
වක්‍රයෙන් මධ්‍යස්ථය, චතුර්ථක හා අන්තශ්චතුර්ථක පරාසය කියවීම
කුඩා දත්ත ලැයිස්තුවක චතුර්ථක හා වට ප්‍රස්තාර කෝණ සෙවීම

අමතර පන්තිය කාටද?

ගාල්ලේ ගණිත ගුරුවරියක් සිසුන් 40 දෙනෙකු පරීක්ෂණයක් නිම කිරීමට ගත් කාලය මනියි. සෙමින්ම නිම කළ හතරෙන් පංගුවට අමතර උදව් දීමට ඇයට අවශ්‍යයි. සීමාව කොතැනද? කාල 40 අතින් පිළිවෙළට සැකසීම අපහසුයි. එක් වක්‍රයකින්, සමුච්චිත සංඛ්‍යාත වක්‍රයෙන්, තත්පර කිහිපයකින් පිළිතුර ලැබේ.

ජාල රේඛ: වර්ගඵලය සංඛ්‍යාතයයි

ජාල රේඛයක එක් එක් තීරුවේ වර්ගඵලයෙන් සංඛ්‍යාතය දැක්වේ. පන්ති ප්‍රාන්තර සමාන නම් උසද ප්‍රමාණවත්.ප්‍රාන්තර අසමාන නම්:1. කුඩාම පන්ති ප්‍රාන්තරය ඒකකය ලෙස ගන්න.2. උස = සංඛ්‍යාතය ÷ (ප්‍රාන්තරයේ ඇති ඒකක ගණන).දෙගුණයක් පළල, සංඛ්‍යාතය 24 වූ පන්තියක උස 24 ÷ 2 = 12.

✏️ අසමාන පළල සහිත තීරු

මහනුවර සිසුන් 50 දෙනෙකු පාසලට පැමිණීමට ගන්නා කාලය (මිනිත්තු): 10–20: 5, 20–30: 13, 30–50: 24, 50–60: 8. එක් එක් තීරුවේ උස සොයන්න.

1කුඩාම ප්‍රාන්තරය = මිනිත්තු 10 = ඒකක 1
210–20, 20–30, 50–60 පළල ඒකක 1: උස 5, 13, 8
330–50 පළල ඒකක 2: උස = 24 ÷ 2 = 12

✅ 5, 13, 12, 8

⚠️ පළල තීරුව උස වැඩියෙන් අඳින්න එපා

පන්තිය පළල වුවද උස = සංඛ්‍යාතය ලෙස තීරු ඇඳීම හා පළල තීරුවක උස එහි සංඛ්‍යාතය ලෙස කියවීම සා.පෙළ වාර්තාවල නිතර දැක්වේ. උදාහරණයේ 30–50 මත උස 24 ක තීරුවකින් සිසුන් 48 ක් පෙන්වයි! අඳින විට ඒකක ගණනින් බෙදන්න; කියවන විට ගුණ කරන්න.

සංඛ්‍යාත බහුඅස්‍රය

තීරුවල මුදුන්වල මධ්‍ය ලක්ෂ්‍ය සරල රේඛාවලින් යා කරන්න (පාසලට පැමිණීමේ කාල ජාල රේඛයේ තැඹිලි රේඛාව).ඉන්පසු පළමු තීරුවට ඒකක භාගයක් පෙර හා අවසාන තීරුවට ඒකක භාගයක් පසු අක්ෂය මත ලක්ෂ්‍ය දෙකක් එක් කරන්න (මෙහි 5 හා 65). එවිට බහුඅස්‍රයෙන් ජාල රේඛයට සමාන වර්ගඵලයක් වට වේ.ජාල රේඛයක් නැත්නම් (පන්ති මධ්‍ය අගය, උස) ලකුණු කර එලෙසම කරන්න.

සමුච්චිත සංඛ්‍යාතය

සමුච්චිත සංඛ්‍යාතය = සංඛ්‍යාතවල ක්‍රමයෙන් වැඩෙන එකතුවයි.සිසුන් 40 දෙනෙකුගේ පරීක්ෂණ කාල:10–20: 3 → 320–30: 7 → 1030–40: 12 → 2240–50: 10 → 3250–60: 6 → 3860–70: 2 → 40'32' යනු සිසුන් 32 දෙනෙක් මිනිත්තු 50 ට අඩු කාලයක් ගත් බවයි. අවසාන එකතුව n ට සමාන විය යුතුය.

සමුච්චිත සංඛ්‍යාත වක්‍රය

එක් එක් එකතුව ඉහළ පන්ති මායිමට එරෙහිව ලකුණු කරන්න: (20, 3), (30, 10) … (70, 40). (10, 0) සිට අරඹන්න. සුමට වක්‍රයකින් යා කරන්න. කඩ ඉරිවලින් චතුර්ථක කියවයි.

⚠️ මධ්‍ය අගය නොව ඉහළ මායිම

2018 හා 2020 දී බොහෝ අපේක්ෂකයන් සමුච්චිත සංඛ්‍යාත පන්ති මධ්‍ය අගයන්ට එරෙහිව ලකුණු කළහ; තවත් අය සංඛ්‍යාතය 0 වන ආරම්භක ලක්ෂ්‍යය අමතක කළහ. සමුච්චිත සංඛ්‍යාතයෙන් පන්තියක අවසානය දක්වා සියල්ල ගණන් කරන නිසා ඉහළ මායිමට ලකුණු කරන්න. පන්ති 10–19, 20–29… ලෙස නම් මායිම් 19.5, 29.5… වේ.

🧮 චතුර්ථක කියවීම

සමුච්චිත සංඛ්‍යාත අක්ෂයේ ස්ථානය සොයා, තිරස්ව වක්‍රය දක්වා ගොස්, පහළට අගය කියවන්න. n = 40 නම්: Q₁ ≈ 30, මධ්‍යස්ථය ≈ 38, Q₃ ≈ 48; එබැවින් අන්තශ්චතුර්ථක පරාසය ≈ මිනිත්තු 18.

Q₁ at n/4, Q₂ (median) at n/2, Q₃ at 3n/4; IQR = Q₃ − Q₁

කුඩා දත්ත ලැයිස්තුවක චතුර්ථක

සමූහ නොකළ n අගයක ලැයිස්තුවක් නම් මුලින් ඒවා පිළිවෙළට සකසන්න. ඉන්පසු:• Q₁ යනු (n + 1)/4 වන අගයයි• මධ්‍යස්ථය (n + 1)/2 වන අගයයි• Q₃ යනු 3(n + 1)/4 වන අගයයිමේවා ස්ථාන මිස පිළිතුරු නොවේ. පිළිවෙළට සැකසූ ලැයිස්තුවේ ගණන් කර අගයන් සොයන්න.

✏️ පිතිකරුවෙකුගේ ලකුණු

මාතර පාසල් ක්‍රිකට් ක්‍රීඩකයෙක් තරග 11 කදී ලකුණු 12, 45, 3, 27, 60, 33, 8, 19, 51, 27, 40 ලබා ගත්තේය. Q₁, Q₃ හා අන්තශ්චතුර්ථක පරාසය සොයන්න.

1පිළිවෙළට: 3, 8, 12, 19, 27, 27, 33, 40, 45, 51, 60
2Q₁ ස්ථානය = (11 + 1)/4 = 3 වන අගය = 12
3Q₃ ස්ථානය = 3 × 12/4 = 9 වන අගය = 45
4අන්තශ්චතුර්ථක පරාසය = 45 − 12 = ලකුණු 33

✅ Q₁ = 12, Q₃ = 45, IQR = 33

⚠️ ස්ථානය අගය නොවේ

චතුර්ථකයේ ස්ථානය චතුර්ථකය ලෙසම ගැනීම හෝ විශාලතම අගයෙන් 25% ක් සෙවීම සා.පෙළ පරීක්ෂකවරුන් දකින වැරදියි. පිතිකරුගේ උදාහරණයේ (n + 1)/4 = 3 යන්නෙන් Q₁ = 3 නොවේ: එය '3 වන අගය' එනම් 12 යි. දත්ත මුලින්ම පිළිවෙළට සැකසීමට ද අමතක නොකරන්න.

📌 මතක තබා ගන්න

• ජාල රේඛය: වර්ගඵලය = සංඛ්‍යාතය. අසමාන ප්‍රාන්තර: උස = සංඛ්‍යාතය ÷ ඒකක.• සංඛ්‍යාත බහුඅස්‍රය: මුදුන්වල මධ්‍ය ලක්ෂ්‍ය යා කර, දෙකෙළවරින් ඒකක භාගයකින් වසන්න.• සමුච්චිත සංඛ්‍යාතය: ඉහළ මායිම්වලට ලකුණු කර, 0 සිට සුමට වක්‍රයක් අඳින්න.• සමූහිත: Q₁ n/4, මධ්‍යස්ථය n/2, Q₃ 3n/4. ලැයිස්තුව: (n + 1)/4 ආදී.• අන්තශ්චතුර්ථක පරාසය = Q₃ − Q₁. වට ප්‍රස්තාර කෝණය = f/n × 360°.

🧾 ඉක්මන් පුනරීක්ෂණ පත්‍රිකාව

ජාල රේඛයක සංඛ්‍යාතය දැක්වෙන්නේ කුමකින්ද?	තීරුවේ වර්ගඵලයෙන්.
පළල ඒකක 3 ක්, සංඛ්‍යාතය 21 වූ පන්තියක තීරුවේ උස?	උස = 21 ÷ 3 = 7
සමුච්චිත සංඛ්‍යාතය ලකුණු කරන්නේ කොතැනද?	ඉහළ පන්ති මායිමට එරෙහිව; පළමු පහළ මායිමේ 0 සිට.
සමූහිත දත්ත: Q₁, Q₂, Q₃ ස්ථාන?	ස්ථාන: n/4, n/2, 3n/4
සමූහ නොකළ ලැයිස්තුව: Q₁ ස්ථානය?	පිළිවෙළට සැකසූ ලැයිස්තුවේ (n + 1)/4 වන අගය.
අන්තශ්චතුර්ථක පරාසය?	Q₃ − Q₁ ලෙස සොයයි
වට ප්‍රස්තාරයක ඛණ්ඩ කෝණය?	සංඛ්‍යාතය ÷ මුළු ගණන × 360°
සංඛ්‍යාත බහුඅස්‍රයේ අවසාන ලක්ෂ්‍යය?	අවසාන තීරුවෙන් ඔබ්බට ඒකක භාගයක් දුරින්, අක්ෂය මත.