සමීකරණ: කෙටි සටහන්

Grade 11 · Equations

72%

11 ශ්‍රේණියේ වාර පරීක්ෂණවල ඇතුළත් (61න් 44)

792

පසුගිය පත්‍රවල ලකුණු (ප්‍රශ්න 80)

12 min

ප්‍රශ්න සහිත සම්පූර්ණ පාඩම

🎯 ඉගෙන ගන්නා දේ

සංගුණක අසමාන හෝ භාග වූ සමගාමී සමීකරණ විසඳීම
වචන ගැටලුවලින් සමගාමී සමීකරණ ගොඩනගා විසඳීම
වර්ග පූර්ණය කිරීමෙන් වර්ගජ සමීකරණ විසඳීම
වර්ගජ සූත්‍රය යොදා වර්ගජ සමීකරණ විසඳීම
එදිනෙදා ගැටලුවලින් වර්ගජ සමීකරණ ගොඩනගා වලංගු මූලය තේරීම

ප්‍රසංග රාත්‍රිය

මාතලේ ඔබේ පාසලේ ප්‍රසංගයක් පැවැත්වේ. විකුණූ ප්‍රවේශපත්‍ර ගණන හා ලැබුණු මුදල ප්‍රවේශපත්‍ර කවුළුව දනී; නමුත් වැඩිහිටි ප්‍රවේශපත්‍ර කීයක්දැයි නොදනී. ඉන්පසු රාමුගත පින්තූරයට නියමිත වර්ගඵලයක් ලැබෙන සේ ඡායාරූපයක් වටා සමාන පළලින් දාරයක් යෙදීමට චිත්‍ර සමාජයට අවශ්‍යයි. එකකට සමීකරණ දෙකක් ද, අනෙකට වර්ග වූ නොදන්නා අගයක් ද ඕනෑ. දෙකම මේ පරිච්ඡේදයයි.

සමගාමී සමීකරණ: එකක් සමාන කරන්න

කිසිම නොදන්නා අගයකට සමීකරණ දෙකේම එකම සංගුණකය නැති විට:1. එක් නොදන්නා අගයකට එකම සංඛ්‍යාත්මක සංගුණකය ලැබෙන සේ සමීකරණ එකක් හෝ දෙකම ගුණ කරන්න.2. එය ඉවත් කිරීමට ලකුණු වෙනස් නම් එකතු කරන්න, සමාන නම් අඩු කරන්න.3. විසඳා, අනෙක් නොදන්නා අගය සෙවීමට ආදේශ කරන්න.4. මුල් සමීකරණ දෙකේම පරීක්ෂා කරන්න.එක් නොදන්නා අගයක් පහසුවෙන් උක්ත කළ හැකි නම් ආදේශ ක්‍රමය ද යොදා ගත හැක.

✏️ අසමාන සංගුණක

විසඳන්න: 3x + 2y = 16 හා 5x − 3y = 14.

1y හි සංගුණක 6 කිරීමට පළමුවැන්න 3 න් ද දෙවැන්න 2 න් ද ගුණ කරන්න.
29x + 6y = 48 හා 10x − 6y = 28.
3ලකුණු වෙනස් නිසා එකතු කරන්න: 19x = 76, x = 4.
4ආදේශයෙන්: 12 + 2y = 16, එබැවින් y = 2.
5පරීක්ෂාව: 5(4) − 3(2) = 14 ✓

✅ x = 4, y = 2

✏️ අභ්‍යාස පොත් හා පෑන්

කෑගල්ලේ පොත් සාප්පුවක අභ්‍යාස පොත් 3 ක හා පෑන් 2 ක මිල රු. 490 කි. අභ්‍යාස පොත් 2 ක හා පෑන් 5 ක මිල රු. 510 කි. එක් එක් භාණ්ඩයේ මිල සොයන්න.

1පොතක මිල රු. b ද පෑනක මිල රු. p ද ලෙස ගන්න.
23b + 2p = 490 හා 2b + 5p = 510.
32 න් හා 3 න් ගුණ කරන්න: 6b + 4p = 980 හා 6b + 15p = 1530.
4අඩු කරන්න: 11p = 550, එබැවින් p = 50.
53b + 100 = 490, එබැවින් b = 130.

✅ Book Rs. 130, pen Rs. 50

⚠️ අඩු කිරීමේදී ලකුණු

සම්පූර්ණ සමීකරණයක් අඩු කරන විට එහි සෑම ලකුණක්ම වෙනස් වේ. 6b + 4p = 980 න් 6b + 15p = 1530 අඩු කළ විට ලැබෙන්නේ −11p = −550 මිස 19p නොවේ.භාග ඇති විට දකුණු පස ද ඇතුළුව සෑම පදයක්ම කු.පො.ගු. යෙන් ගුණ කරන්න. ඉන්පසු පිළිතුර මුල් සමීකරණ දෙකේම පරීක්ෂා කරන්න; වරදක් වහාම පෙනේ.

සාධක නොවන වර්ගජ සමීකරණ

වර්ගජ සමීකරණයක ස්වරූපය ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) වේ. එයට මූල දෙකක් දක්වා තිබිය හැක.10 ශ්‍රේණියේදී ඔබ ඒවා සාධක මගින් විසඳුවා. නමුත් x² + 6x − 4 = 0 ට පහසු සාධක නැත.සෑම විටම ක්‍රියා කරන ක්‍රම දෙකක් ඇත:• වර්ග පූර්ණය කිරීම• වර්ගජ සූත්‍රයපිළිතුරුවල බොහෝ විට වර්ගමූලයක් ඇති නිසා කරණී ආකාරයෙන් හෝ ඉල්ලා ඇති දශමස්ථාන ගණනට දෙන්න.

🧮 වර්ගජ සූත්‍රය

ax² + bx + c = 0 සඳහා යොදන්න. මුලින් එක් පසක් 0 වන සේ සකසා, ඉන්පසු a, b හා c ලකුණු සමඟම හඳුනා ගන්න. මෙය ax² + bx + c = 0 හි වර්ග පූර්ණය කිරීමෙන් ලැබේ.

x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a

කතාවකින් වර්ගජ සමීකරණයකට

1. නොදන්නා අගය x ලෙස ගෙන ඒකක සමඟ ලියන්න.2. අනෙක් සෑම දිගක්ම හෝ ප්‍රමාණයක්ම x ඇසුරින් ප්‍රකාශ කරන්න.3. දී ඇති කරුණ (වර්ගඵලය, මිල, පයිතගරස්) යොදා සමීකරණයක් සාදන්න.4. ප්‍රසාරණය කර ax² + bx + c = 0 ලෙස සකසන්න.5. විසඳා, අර්ථයක් නැති මූල (සෘණ දිගක්, පුද්ගලයෙකුගේ භාගයක්) ඉවත් කරන්න.

⚠️ අර්ථවත් මූලය පමණක් ගන්න

පරීක්ෂකයන් නැවත නැවත දකින වැරදි දෙකක්:1. වර්ගඵල සමීකරණය සෑදීමට පාද ප්‍රකාශන දෙක ගුණ කිරීමට නොහැකි වීම. දිග × පළල වරහන් සමඟ ලියා ප්‍රවේශමෙන් ප්‍රසාරණය කරන්න.2. මූල දෙකම තබා ගැනීම හෝ වැරදි මූලය තේරීම. දිගක්, සිසුන් ගණනක් හෝ මිලක් ධන විය යුතුය (පුද්ගලයන් ගණන් කරන විට පූර්ණ සංඛ්‍යාවක්). අනෙක් මූලය ඉවත් කරන්නේ ඇයිදැයි ලියන්න.

📌 මතක තබා ගන්න

• සමගාමී සමීකරණ: එක් සංගුණකයක් සමාන කර එකතු හෝ අඩු කරන්න; සමීකරණ දෙකේම පරීක්ෂා කරන්න.• සෑම පදයක්ම කු.පො.ගු. යෙන් ගුණ කර භාග ඉවත් කරන්න.• වර්ගජ සමීකරණ: මුලින්ම ax² + bx + c = 0 ලෙස සකසන්න.• වර්ග පූර්ණය: x² + bx = −c හි දෙපසටම (b/2)² එකතු කරන්න.• සූත්‍රය: x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a. අර්ථයක් නැති මූල ඉවත් කරන්න.

🧾 ඉක්මන් පුනරීක්ෂණ පත්‍රිකාව

නොදන්නා අගයක් ඉවත් කරන්නේ කෙසේද?	එහි සංගුණක සමාන කර, ලකුණු වෙනස් නම් එකතු කරන්න, සමාන නම් අඩු කරන්න.
වර්ගජ සමීකරණයක සාමාන්‍ය ස්වරූපය	ax² + bx + c = 0, මෙහි a ≠ 0
වර්ග පූර්ණය: x² + bx ට එකතු කරන්නේ කුමක්ද?	(b/2)², සමීකරණයේ දෙපසටම.
වර්ගජ සූත්‍රය	සූත්‍රය: x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a
x² + 6x + 9 වර්ගයක් ලෙස	වර්ගය: (x + 3)²
වචන ගැටලුවක මූලයක් සෘණ වේ. කළ යුත්තේ කුමක්ද?	සෘණ අගයකට අර්ථයක් නැත්නම් (දිග, පුද්ගලයන්, මිල) හේතුව සමඟ එය ඉවත් කරන්න.

දැන් ඔබම පරීක්ෂා කරන්න: කෙටි ප්‍රශ්න 4ක්, තවත් විසඳූ උදාහරණ 3ක්

සම්පූර්ණ පාඩම ඔබේ පිළිතුරු පරීක්ෂා කරන අතර ගෙදර සර් ඔබ ඉගෙන ගත් කොටස් සටහන් කරයි.

📖 විනාඩි 12 පාඩම නොමිලේ ▶ පසුගිය ප්‍රශ්න 5ක් පුහුණු වන්න