සමකෝණී ත්‍රිකෝණ: කෙටි සටහන්

Grade 11 · Equiangular Triangles

36%

11 ශ්‍රේණියේ වාර පරීක්ෂණවල ඇතුළත් (61න් 22)

224

පසුගිය පත්‍රවල ලකුණු (ප්‍රශ්න 24)

12 min

ප්‍රශ්න සහිත සම්පූර්ණ පාඩම

🎯 ඉගෙන ගන්නා දේ

ත්‍රිකෝණයක එක් පාදයකට සමාන්තර රේඛාවක් අනෙක් පාද දෙක සමානුපාතිකව බෙදන බව යෙදීම
රේඛා දෙකක් සමාන්තර බව පෙන්වීමට විලෝමය යෙදීම
ත්‍රිකෝණ දෙකක් සමකෝණී බව හේතු සහිතව පෙන්වීම
අනුරූප පාද නිවැරදිව ගළපා සමාන අනුපාත ලිවීම
නොදන්නා දිග සෙවීම හා AB² = BD × BC වැනි ගුණිත සම්බන්ධතා සාධනය කිරීම

සෙවණැලිවලින් මැනීම

යාපනයේ අව්ව තියෙන දහවලක 1.5 m කෝටුවක සෙවණැල්ල 2 m කි. එම මොහොතේම ඔරලෝසු කණුවේ සෙවණැල්ල 24 m කි. කිසිවකට නොනැග කණුවේ උස සොයන්න පුළුවන්. රහස: ත්‍රිකෝණ දෙකේ කෝණ සමානයි.

එක් පාදයකට සමාන්තර රේඛාවක්

ප්‍රමේයය: ත්‍රිකෝණයක එක් පාදයකට සමාන්තරව ඇඳි සරල රේඛාවක් අනෙක් පාද දෙක සමානුපාතිකව බෙදයි.ABC ත්‍රිකෝණයේ DE ∥ BC නම් AD/DB = AE/EC.විලෝමය: AD/DB = AE/EC නම් DE ∥ BC.දිග සෙවීමට ප්‍රමේයය ද, රේඛා සමාන්තර බව සාධනය කිරීමට විලෝමය ද යොදන්න.

දෙපසම නිල් හා තැඹිලි

DE ∥ BC. පාද දෙකෙහිම නිල් කොටස හා තැඹිලි කොටස අතර අනුපාතය සමානයි: AD : DB = AE : EC.

✏️ කොටසක් සොයමු

ABC ත්‍රිකෝණයේ D, AB මත ද E, AC මත ද ඇති අතර DE ∥ BC. AD = 4 cm, DB = 6 cm, AE = 5 cm. EC සොයන්න.

1DE ∥ BC නිසා AD/DB = AE/EC.
24/6 = 5/EC
3EC = 5 × 6 ÷ 4 = 7.5 cm.

✅ EC = 7.5 cm

⚠️ සමාන්තර රේඛාවට මුළු පාදයම ඕනෑ

AD = 2, DB = 4, BC = 9 නම් බොහෝ දෙනා DE/BC = AD/DB = 2/4 ලියා 4.5 ලබා ගනී. වැරදියි! DE කුඩා ADE ත්‍රිකෝණයේ පාදයක් නිසා එය මුළු පාදය සමඟ සසඳන්න: DE/BC = AD/AB = 2/6.එබැවින් DE = 9 × 2/6 = 3.කොටස : කොටස වලංගු වන්නේ පාද දෙකේ කොටස් සඳහා පමණි, AD/DB = AE/EC.

සමකෝණී ත්‍රිකෝණ

එක් ත්‍රිකෝණයක කෝණ තුන අනෙක් ත්‍රිකෝණයේ කෝණ තුනට සමාන වූ විට ඒවා සමකෝණී වේ. කෝණ යුගල දෙකක් සමාන බව පෙන්වීම ප්‍රමාණවත්: එක් එක් ත්‍රිකෝණයේ කෝණවල එකතුව 180° නිසා තුන්වන යුගලය ද සමාන වේ.ප්‍රමේයය: සමකෝණී ත්‍රිකෝණවල අනුරූප පාද සමානුපාතික වේ.ABC හා PQR සමකෝණී නම්: AB/PQ = BC/QR = CA/RP.විලෝමය ද සත්‍යයි: පාද සමානුපාතික නම් කෝණ සමාන වේ.

පිහිටීමෙන් නොව කෝණවලින් ගළපන්න

PQR ත්‍රිකෝණය කරකවා පෙරළා ඇතත් එහි කෝණ ABC ට ගැළපේ: A = P, B = Q, C = R. සමාන කෝණවලට සම්මුඛ පාද අනුරූප වේ: BC ↔ QR, CA ↔ RP, AB ↔ PQ.

✏️ ඔරලෝසු කණුව

නැවත යාපනයට: 1.5 m කෝටුවක සෙවණැල්ල 2 m වන විට ඔරලෝසු කණුවේ සෙවණැල්ල 24 m කි. කණුවේ උස සොයන්න.

1දෙකම සිරස්ව සිටී: පාමුල සෘජු කෝණ ඇත.
2හිරු කිරණ සමාන්තර නිසා පොළොවට එකම කෝණයෙන් වැටේ. ත්‍රිකෝණ සමකෝණී වේ.
3උස/සෙවණැල්ල සමානයි: h/24 = 1.5/2.
4h = 24 × 1.5 ÷ 2 = 18 m.

✅ 18 m

⚠️ වැරදි පාද ගැළපීම

මෙම පරිච්ඡේදයේ සා.පෙළ විභාගයේ නිතරම දකින වැරැද්ද: අනුරූප නොවන පාද සහිතව අනුපාතය ලිවීම. ඕනෑම අනුපාතයක් ලිවීමට පෙර සමාන කෝණ ලියා, ඒවාට සම්මුඛ පාද ගළපන්න. පිටුවේ එකම තැනක ඇති නිසා පාද ගළපන්න එපා.එසේම සමකෝණී යනු අංගසම නොවේ: ≡ ලියන්න එපා. හැඩය සමාන වුවත් ප්‍රමාණය සාමාන්‍යයෙන් වෙනස්.

📌 මතක තබා ගන්න

• DE ∥ BC ⇔ AD/DB = AE/EC (ප්‍රමේයය හා විලෝමය).• DE සඳහා මුළු පාදය යොදන්න: DE/BC = AD/AB.• සමාන කෝණ යුගල දෙකක් ඇත්නම් ත්‍රිකෝණ සමකෝණී වේ.• සමකෝණී ත්‍රිකෝණවල අනුරූප පාද සමානුපාතිකයි: සමාන කෝණවලට සම්මුඛ පාද ගළපන්න.• ප්‍රතිමුඛ, ඒකාන්තර හා පොදු කෝණ සොයන්න.

🧾 ඉක්මන් පුනරීක්ෂණ පත්‍රිකාව

ABC හි DE ∥ BC. සමාන අනුපාත මොනවාද?	AD/DB = AE/EC (පාද සමානුපාතිකව බෙදේ)
සමාන්තර රේඛා ප්‍රමේයයේ විලෝමය	AD/DB = AE/EC නම් DE ∥ BC.
සමකෝණී ත්‍රිකෝණ	කෝණ තුන යුගල වශයෙන් සමාන වූ ත්‍රිකෝණ.
සමාන කෝණ යුගල කීයක් පෙන්විය යුතුද?	දෙකක්. කෝණ එකතුව 180° නිසා තුන්වැන්න සමාන වේ.
අනුරූප වන්නේ කුමන පාදද?	සමාන කෝණවලට සම්මුඛ පාද.
සමකෝණී හා අංගසම	සමකෝණී: හැඩය සමාන, පාද සමානුපාතික. අංගසම: හැඩය හා ප්‍රමාණය දෙකම සමාන.

දැන් ඔබම පරීක්ෂා කරන්න: කෙටි ප්‍රශ්න 5ක්, තවත් විසඳූ උදාහරණ 2ක්

සම්පූර්ණ පාඩම ඔබේ පිළිතුරු පරීක්ෂා කරන අතර ගෙදර සර් ඔබ ඉගෙන ගත් කොටස් සටහන් කරයි.

📖 විනාඩි 12 පාඩම නොමිලේ ▶ පසුගිය ප්‍රශ්න 5ක් පුහුණු වන්න