ඝන වස්තුවල පරිමාව: කෙටි සටහන්

Grade 11 · Volume of Solids

90%

11 ශ්‍රේණියේ වාර පරීක්ෂණවල ඇතුළත් (61න් 55)

534

පසුගිය පත්‍රවල ලකුණු (ප්‍රශ්න 57)

11 min

ප්‍රශ්න සහිත සම්පූර්ණ පාඩම

🎯 ඉගෙන ගන්නා දේ

සෘජු පිරමිඩයක හා කේතුවක පරිමාව සෙවීම
ගෝලයක හා අර්ධ ගෝලයක පරිමාව සෙවීම
සරල ඝන වස්තු දෙකකින් සෑදූ සංයුක්ත ඝන වස්තුවක පරිමාව සෙවීම
පරිමා සමාන කර, උණු කර නැවත වාත්තු කිරීමේ ගැටලු විසඳීම
ඝන වස්තුවක් ගිල්වූ විට ජල මට්ටම ඉහළ නගින ප්‍රමාණය සෙවීම

පැරණි භාජන උණු කිරීම

මොරටුවේ කුඩා වාත්තු කර්මාන්තශාලාවක් ඝන ලෝහ සිලින්ඩරයක් උණු කර බෙයාරිං සඳහා කුඩා බෝල වාත්තු කරයි. එක් සිලින්ඩරයකින් බෝල කීයක් ලැබේද? උණු කරන විට ලෝහය නැති නොවන නිසා පිළිතුර පරිමා සැසඳීමෙන් ලැබේ. ඒ සඳහා අවශ්‍ය සූත්‍ර මෙම පාඩමෙන් ලැබේ.

සිහිපත් කරමු: ප්‍රිස්ම හා සිලින්ඩර

උස දිගේම එකම හරස්කඩක් ඇති ඕනෑම ඝන වස්තුවක් සඳහා:පරිමාව = පාදක වර්ගඵලය × උස• ඝනකාභය: l × b × h• ත්‍රිකෝණාකාර ප්‍රිස්මය: (½ × ත්‍රිකෝණයේ පාදය × උස) × දිග• සිලින්ඩරය: πr²hමෙම පාඩමේ නව ඝන වස්තු (පිරමිඩය, කේතුව, ගෝලය) ඉහළට යන විට පටු වන නිසා ඒවාට නව සූත්‍ර අවශ්‍යයි.

🧮 සෘජු පිරමිඩය

h යනු ශීර්ෂයේ සිට පාදකයට ලම්බ උසයි; ඇල උස නොවේ. පිරමිඩයක පරිමාව එම පාදකය හා උසම ඇති ප්‍රිස්මයක පරිමාවෙන් හරියටම තුනෙන් එකකි.

V = ⅓ × base area × h

✏️ සමචතුරස්‍ර පාදක පිරමිඩයක්

කඩදාසි බරක් පැත්තක දිග 12 cm වූ සමචතුරස්‍ර පාදකයක් මත ඇති සෘජු පිරමිඩයකි; එහි ලම්බ උස 10 cm කි. පරිමාව සොයන්න.

1පාදක වර්ගඵලය = 12 × 12 = 144 cm².
2V = ⅓ × 144 × 10 = 480 cm³.

✅ 480 cm³

සිලින්ඩරයක් තුළ කේතුවක්

එකම අරය r හා උස h ඇති කේතුවක් හා සිලින්ඩරයක්. කේතු තුනක ජලය සිලින්ඩරය හරියටම පුරවයි; එබැවින් කේතුවේ පරිමාව = ⅓πr²h.

🧮 ගෝලය හා අර්ධ ගෝලය

ගෝලය: 4/3 πr³. අර්ධ ගෝලය: 2/3 πr³. ඝනය r³ බව සලකන්න. අර්ධ ගෝලයක් යනු ගෝලයකින් භාගයක් නිසා 4/3 හි භාගය 2/3 වේ. විෂ්කම්භය දී ඇත්නම් මුලින්ම එය දෙකෙන් බෙදන්න.

V = 4/3 πr³ , V = 2/3 πr³

✏️ අර්ධ ගෝලාකාර බඳුනක්

දන්සලක භාවිත කරන අර්ධ ගෝලාකාර පිත්තල බඳුනක ඇතුළත අරය 21 cm කි. එයට කොළ කැඳ ලීටර කීයක් දැමිය හැකිද? (π = 22/7)

1V = 2/3 × 22/7 × 21³.
221³ = 9261, එබැවින් V = 2 × 22 × 9261/21 = 19 404 cm³.
31000 cm³ = 1 l නිසා ලීටර 19.4 ක් පමණ.

✅ 19 404 cm³ ≈ 19.4 l

උණු කිරීම, නැවත වාත්තු කිරීම හා ජලය

දෙවන ප්‍රශ්න පත්‍රයේ බොහෝ ප්‍රශ්න පිටුපස ඇති අදහස් දෙකක්:• නැවත වාත්තු කිරීම: මුල් ඝන වස්තුවේ පරිමාව = නව ඝන වස්තුවල මුළු පරිමාව. කොටස් ගණන = විශාල පරිමාව ÷ එක් කුඩා පරිමාවක්.• ජලය විස්ථාපනය: ඝන වස්තුවක් ජලයේ සම්පූර්ණයෙන් ගිලුණු විට, ඉහළ නගින ජල පරිමාව එම වස්තුවේ පරිමාවට සමානයි. සිලින්ඩරයක, ඉහළ නැගීම × πR² = වස්තුවේ පරිමාව.

⚠️ ඉක්මනින් සංඛ්‍යා ආදේශ කිරීම

සිසුන් මුල සිටම π = 22/7 ආදේශ කර භාග ගොඩක පැටලෙන බව පරීක්ෂකයන් සඳහන් කරයි. පරිමා දෙකක් සසඳන හෝ සමාන කරන විට π අක්ෂරයක් ලෙසම තබන්න: එය කැපී යයි. මුලින් සමීකරණය ලියන්න, උදා: πR² × ඉහළ නැගීම = 4/3πr³; π හා පොදු සාධක කපා හැර, ඉන්පසු ගණනය කරන්න.

⚠️ r² ද r³ ද? අරය ද විෂ්කම්භය ද?

නිතර සිදු වන වැරදි:• ගෝලයකට r² යෙදීම. ගෝල හා අර්ධ ගෝලවලට r³; කේතු හා සිලින්ඩරවලට r².• විෂ්කම්භය අරය ලෙස ගැනීම.• අර්ධ ගෝලයකදී ගෝලයේ 4/3 දෙකෙන් බෙදීමට අමතක කිරීම.• භාජනය පිරී නැත්නම් වස්තුව මුලින්ම හිස් ඉඩ පුරවයි; ඉතිරිය පමණක් පිටාර යයි.

📌 මතක තබා ගන්න

• ප්‍රිස්මය, සිලින්ඩරය: V = පාදක වර්ගඵලය × h.• පිරමිඩය, කේතුව: V = ⅓ × පාදක වර්ගඵලය × h (ලම්බ උස); කේතුව V = ⅓πr²h.• ගෝලය 4/3πr³, අර්ධ ගෝලය 2/3πr³.• නැවත වාත්තු කිරීම: පරිමා සමානයි. විස්ථාපනය: ඉහළ නැගීම × පාදක වර්ගඵලය = ගිලුණු පරිමාව.• π කැපී යන තුරු අක්ෂරයක් ලෙස තබන්න. සංඛ්‍යා අපහසු විට ලඝුගණක වගු භාවිතයෙන් අවසන් කිරීමට විභාගයේදී අසයි.

🧾 ඉක්මන් පුනරීක්ෂණ පත්‍රිකාව

සෘජු පිරමිඩයක පරිමාව	⅓ × පාදක වර්ගඵලය × ලම්බ උස
කේතුවක පරිමාව	⅓πr²h
ගෝලයක පරිමාව	4/3 πr³
අර්ධ ගෝලයක පරිමාව	2/3 πr³
සිලින්ඩරයක පරිමාව	πr²h
උණු කර නැවත වාත්තු කිරීමේදී වෙනස් නොවන්නේ?	මුළු පරිමාව.
අරය R වූ සිලින්ඩරයක ගෝලයක් ගිලුණු විට ඉහළ නැගීම?	ඉහළ නැගීම = ගෝලයේ පරිමාව ÷ πR²
ලීටර 1 = cm³ කීයද?	1000 cm³