දර්ශක හා ලඝුගණක - II: කෙටි සටහන්

Grade 11 · Indices and Logarithms II

90%

11 ශ්‍රේණියේ වාර පරීක්ෂණවල ඇතුළත් (61න් 55)

546

පසුගිය පත්‍රවල ලකුණු (ප්‍රශ්න 57)

12 min

ප්‍රශ්න සහිත සම්පූර්ණ පාඩම

🎯 ඉගෙන ගන්නා දේ

1 ට අඩු සංඛ්‍යාවක ලඝුගණකය බාර් ආකාරයෙන් සෙවීම
බාර් ලඝුගණකයක ප්‍රතිලඝුගණකය සෙවීම
බාර් ලඝුගණක නිවැරදිව එකතු, අඩු, ගුණ හා බෙදීම
ලඝුගණක වගු මගින් ගුණිත, ලබ්ධි, බල හා මූල සුළු කිරීම
ලඝුගණක, ප්‍රතිලඝුගණක හා ත්‍රිකෝණමිතික අනුපාත සඳහා විද්‍යාත්මක ගණක යන්ත්‍රය භාවිතය

ගණක යන්ත්‍රයක් නැහැ, වගුවක් පමණයි

කුරුණෑගල තගඩ කර්මාන්තකරුවෙක් ලෝහ කුට්ටියක් උණු කර ගෝලයක් සාදා එහි අරය සොයයි: r = ∛(3 × 0.113 ÷ (4 × 3.142)) මීටර. සා.පෙළ විභාග ශාලාවේ ගණක යන්ත්‍රයක් නැහැ; ඇත්තේ ලඝුගණක වගුවක් පමණයි. 1 ට අඩු සංඛ්‍යා සඳහා වුවද ලඝුගණක මගින් ×, ÷, බල හා මූල සරල +, −, × හා ÷ බවට හරවයි.

ඔබ දන්නා ලඝුගණක නීති

lg යනු 10 පාදයට ලඝුගණකයයි.• lg(ab) = lg a + lg b• lg(a ÷ b) = lg a − lg b• lg aⁿ = n lg a• lg √a = ½ lg a, lg ∛a = ⅓ lg aඑබැවින් ගුණ කිරීම එකතු කිරීමක් ද, බෙදීම අඩු කිරීමක් ද, මූලයක් ලඝුගණකය බෙදීමක් ද බවට පත් වේ.

1 ට අඩු සංඛ්‍යාවල ලඝුගණක

මුලින් සංඛ්‍යාව විද්‍යාත්මක අංකනයෙන් ලියන්න:0.0347 = 3.47 × 10⁻²දර්ශකයෙන් පූර්ණාංශය ලැබේ: −2, එය 2̄ ලෙස ලියයි.3.47 සඳහා දශමාංශය වගුවෙන් ලැබේ: 0.5403.එබැවින් lg 0.0347 = 2̄.5403, එනම් −2 + 0.5403.බාර් ලකුණ ඇත්තේ පූර්ණාංශයට පමණි; දශමාංශය සැමවිටම ධනයි.

🧮 10 හි බලයෙන් පූර්ණාංශය

ඕනෑම සංඛ්‍යාවකට යොදන්න: n පූර්ණාංශයයි (ඍණ නම් බාර් සහිතව), වගුවෙන් ලැබෙන lg a දශමාංශයයි. 0.582 = 5.82 × 10⁻¹ නිසා lg 0.582 = 1̄.7649.

lg(a × 10ⁿ) = n + lg a, 1 ≤ a < 10

ආපසු: ප්‍රතිලඝුගණකය

ලඝුගණකයෙන් සංඛ්‍යාව සෙවීමට දශමාංශයට ප්‍රතිලඝුගණක වගුව යොදා, පූර්ණාංශයෙන් දශම තිතේ ස්ථානය තීරණය කරන්න.2̄.5403 හි ප්‍රතිලඝුව: 0.5403 → 3.470; 2̄ යනු × 10⁻².එබැවින් සංඛ්‍යාව 0.03470.කෙටි නීතිය: n̄ නම් දශම තිතට පසු බිංදු (n − 1) ක් එයි.

බාර් ලඝුගණක එකතු හා අඩු කිරීම

මුලින් දශමාංශය (එය ධනයි), ඉන්පසු පූර්ණාංශ; සාමාන්‍ය ලෙස රැගෙන යන්න.• 2̄.5403 + 1̄.8129: 0.5403 + 0.8129 = 1.3532; 1 රැගෙන යයි. පූර්ණාංශය: −2 − 1 + 1 = −2. පිළිතුර 2̄.3532.• 1̄.2041 − 0.6990: 1 ණයට ගෙන 1.2041 − 0.6990 = 0.5051. පූර්ණාංශය: −1 − 1 − 0 = −2. පිළිතුර 2̄.5051.

✏️ කුඩා සංඛ්‍යාවක් සහිත ගුණිතයක්

ලඝුගණක වගු භාවිතයෙන් 0.0347 × 5.82 හි අගය සොයන්න.

1lg x = lg 0.0347 + lg 5.82
2= 2̄.5403 + 0.7649
30.5403 + 0.7649 = 1.3052: 1 රැගෙන යයි; −2 + 1 = −1. lg x = 1̄.3052
4ප්‍රතිලඝුව: 0.3052 → 2.019; 1̄ යනු × 10⁻¹. x = 0.2019

✅ x ≈ 0.2019

⚠️ 1̄.8513 යනු 1.8513 නොවේ

බොහෝ විට සිදු වන වරදක් නම් බාර් ලකුණ අමතක කර 1̄.8513, 1.8513 ලෙස එකතු කිරීමයි. එවිට පිළිතුර 100 ගුණයකින් විශාල වේ. මතක තබා ගන්න: 1̄.8513 = −1 + 0.8513. අවසානයේ ප්‍රමාණය පරීක්ෂා කරන්න: 0.0347 × 5.82 දළ වශයෙන් 0.03 × 6 ≈ 0.2 විය යුතුයි.

බාර් ලඝුගණකවල බල හා මූල

ගුණ කිරීම: කොටස් දෙකම ගුණ කර රැගෙන යන්න: 3 × 1̄.8293 = 3̄ + 2.4879 = 1̄.4879.බෙදීම: මුලින් පූර්ණාංශය හරියටම බෙදිය හැකි වන සේ සකසා, එම ප්‍රමාණයම දශමාංශයට එකතු කරන්න.½ × 1̄.6992: 2̄ + 1.6992 ලෙස ලියා අඩක් කරන්න: 1̄.8496.⅓ × 1̄.7630: 3̄ + 2.7630 ලෙස ලියා 3 න් බෙදන්න: 1̄.9210.

✏️ තගඩ කර්මාන්තකරුගේ ගෝලය

ලඝුගණක වගු භාවිතයෙන් r = ∛(0.339 ÷ 12.57) සොයන්න. (පරිමාව 0.113 m³ වන ගෝලයක අරය මීටරවලින් මෙයයි.)

1lg r = ⅓ (lg 0.339 − lg 12.57) = ⅓ (1̄.5302 − 1.0993)
20.5302 − 0.0993 = 0.4309; පූර්ණාංශය −1 − 1 = −2. එබැවින් 2̄.4309.
3⅓ × (3̄ + 1.4309) = 1̄.4770
4ප්‍රතිලඝුව: 0.4770 → 2.999; × 10⁻¹ නිසා 0.2999.

✅ r ≈ 0.300 m (30 cm)

⚠️ මූලය ගැනීමට අමතක වීම

බොහෝ පිළිතුරු පත්‍රවල ඝන මූලයක් සඳහා ලඝුගණකය 3 න් (වර්ගමූලයකට 2 න්) බෙදා නැති නිසා 'අරය' ඉතා විශාල වේ. පළමු පේළියේදීම වරහනට ඉදිරියෙන් ⅓ හෝ ½ ලියන්න; බෙදීමට පෙර ප්‍රතිලඝුගණකය නොගන්න.

විද්‍යාත්මක ගණක යන්ත්‍රය භාවිතය

• log යතුරෙන් lg සෘජුවම ලැබේ: log 0.0347 = −1.4597. එය 2̄.5403 ට සමානයි; මන්ද −2 + 0.5403 = −1.4597.• 10ˣ යතුරෙන් ප්‍රතිලඝුගණකය ලැබේ.• බල හා මූල සඳහා xʸ, √, ∛.• sin, cos, tan සඳහා මුලින් තිරයේ D (අංශක ප්‍රකාරය) ඇති දැයි බලන්න.

📌 මතක තබා ගන්න

• 1 ට අඩු සංඛ්‍යාවක් a × 10⁻ⁿ ලෙස ලියන්න: lg = n̄ . (a හි දශමාංශය).• ඍණ වන්නේ පූර්ණාංශය පමණි; දශමාංශය ධනයි.• මුලින් දශමාංශ එකතු/අඩු කර, ඉන්පසු රැගෙන ගිය අගය සමඟ පූර්ණාංශ.• බාර් ලඝුගණකයක් බෙදීමට පෙර පූර්ණාංශය බෙදිය හැකි සේ සකසන්න.• ගණක යන්ත්‍රය: log, 10ˣ, සහ sin, cos, tan සඳහා අංශක ප්‍රකාරය.

🧾 ඉක්මන් පුනරීක්ෂණ පත්‍රිකාව

lg(ab)	lg a + lg b (ගුණිතය → එකතුව)
lg ∛a	⅓ lg a (ඝන මූලය → 3 න් බෙදීම)
2̄.5403 යනු?	−2 + 0.5403 (= −1.4597)
lg 0.0049 හි පූර්ණාංශය	3̄, මන්ද 0.0049 = 4.9 × 10⁻³
1̄.3010 හි ප්‍රතිලඝුව	0.2 (2.000 × 10⁻¹)
½ × 1̄.6992	2̄ + 1.6992 ලෙස ලියා අඩක් කරන්න: 1̄.8496
ප්‍රතිලඝුගණකයට ගණක යතුර	10ˣ (සාමාන්‍යයෙන් SHIFT යතුර, ඉන්පසු log)
ගණකයෙන් sin/cos/tan ට පෙර…	අංශක ප්‍රකාරයේ (D) ඇති බව තහවුරු කරන්න.