Royal College, Colombo 07, Grade 10 and 11 examination unit 10 ශ්‍රේණිය ගණිතය 3 වාර පරීක්ෂණය 2024

සිංහල මාධ්‍යය

ප්‍රශ්න 14ම, එක් එක් ප්‍රශ්නය පරීක්ෂා කරන දේ සමඟ. ඕනෑම එකක් ගෙදර සර් තුළ නොමිලේ උත්සාහ කර ඔබේ පිළිතුර පරීක්ෂා කරන්න.

📄 පිටුවෙන් පිටුව පිළිතුරු බලන්න ▶ නොමිලේ පුහුණු වන්න

ප්‍රස්තාර සංඛ්‍යාත ව්‍යාප්ති සම්භාවිතාව සමීකරණ වීජීය අසමානතා ප්‍රතිශත පරිමාණ රූප වීජීය භාග සමාන්තර ශ්‍රේඪි නිර්මාණ

Paper II Part A Q1 · 10 marks

Graphs

🔁 වාර විභාග 22න් 22ක අහලා🔥 අවුරුදු 8ක් දිගටම

Graph a quadratic: turning point, range for a condition, positive root

පිළිතුර: (i) y = -5 (ii) U-shaped parabola through the table points (iii)(a) (0, -5) (b) -1.9 < x < 1.9 (c) x ≈ 1.6

💡 ප්‍රශ්නයේ අදහස: මෙය y = 2x² - 5 ප්‍රස්තාරය පිළිබඳ ප්‍රශ්නයකි. වගුවේ හිස් අගය පුරවා, U හැඩ වක්‍රය ඇඳ, පිළිතුරු ප්‍රස්තාරයෙන්ම කියවන්න.

1(i) x = 0 නීතියට ආදේශ කරන්න: y = 2 × 0² - 5 = 0 - 5 = -5.
2(ii) දී ඇති පරිමාණයට (x අක්ෂයේ ඒකකයට කුඩා කොටු 10, y අක්ෂයේ ඒකකයට 5) ලක්ෂ්‍ය හතම ලකුණු කර, ඒවා සුමට U හැඩ වක්‍රයකින් යා කරන්න; සරල රේඛා කැබලි නොවේ.
3(iii)(a) හැරුම් ලක්ෂ්‍යය යනු U හැඩයේ පහළම ලක්ෂ්‍යයයි: (0, -5).
4(b) y = 2 තිරස් රේඛාව අඳින්න. ඡේදන ලක්ෂ්‍ය දෙක අතර වක්‍රය එයට පහළින් ඇත; එනම් ආසන්න වශයෙන් -1.9 < x < 1.9.
5(c) 2x² - 5 = 0 හි මූල යනු වක්‍රය x අක්ෂය (y = 0) කපන තැන්ය. දකුණු පස ඇති ධන මූලය ආසන්න වශයෙන් x = 1.6.

✅ x = 1.6 ආදේශ කළ විට 2 × 2.56 - 5 = 0.12; එය 0 ට ඉතා ආසන්න නිසා කියවීම නිවැරදියි.

Working in English

This is a graph question for y = 2x² - 5. You fill the missing table value, draw the U-shaped curve, then read answers straight off your graph.

(i) Put x = 0 into the rule: y = 2 × 0² - 5 = 0 - 5 = -5.
(ii) Use the given scale (10 small squares for 1 unit on x, 5 for 1 unit on y), plot all seven points and join them with one smooth U-shaped curve, not straight pieces.
(iii)(a) The turning point is the lowest point of the U. It is at (0, -5).
(b) Draw the horizontal line y = 2. The curve is below this line between the two crossing points, so about -1.9 < x < 1.9.
(c) The roots of 2x² - 5 = 0 are where the curve cuts the x-axis (y = 0). The positive one, on the right, is about x = 1.6.

Paper II Part A Q2(i-iii) · 8 marks

Frequency Distributions

🔁 වාර විභාග 22න් 5ක අහලා🎓 සා/පෙළ 16න් 8ක

Grouped frequency table: maximum, mean by assumed mean, estimate a total

පිළිතුර: (i) 127 kg (ii) mean ≈ 88 kg (iii) about 2640 kg

💡 ප්‍රශ්නයේ අදහස: වගුවේ දෛනික විකුණුම් පන්ති ලෙස දී ඇත. එක් දිනක විශාලතම ප්‍රමාණය, මධ්‍ය අගයන් යොදා මධ්‍යන්‍යය, ඉන්පසු මධ්‍යන්‍යයෙන් මාසයක මුළු ප්‍රමාණය ඇස්තමේන්තු කරමු.

1(i) එක් දිනක විය හැකි වැඩිම ප්‍රමාණය අවසාන පන්තියේ ඉහළ සීමාවයි: කි.ග්‍රෑ. 127.
2(ii) එක් එක් පන්තියේ මධ්‍ය අගය (මැද අගය) සොයන්න: 56, 69, 82, 95, 108, 121.
3උපකල්පිත මධ්‍යන්‍යය 95 ලෙස ගන්න. අපගමන d = මධ්‍ය අගය - 95: -39, -26, -13, 0, 13, 26.
4එක් එක් d එහි සංඛ්‍යාතයෙන් (3, 5, 7, 8, 4, 3) ගුණ කර එකතු කරන්න: Σfd = -117 - 130 - 91 + 0 + 52 + 78 = -208.
5මධ්‍යන්‍යය = 95 + (-208 ÷ 30) = 95 - 6.93 ≈ කි.ග්‍රෑ. 88.
6(iii) මාසයට, මධ්‍යන්‍යය දින 30 න් ගුණ කරන්න: 88 × 30 ≈ කි.ග්‍රෑ. 2640 (නිවැරදි අගයන්ගෙන් Σfx = 2642). 'උපරිම' ලෙස සෑම දිනම පන්තියේ ඉහළ සීමාව ගත් විට කි.ග්‍රෑ. 2822; එයද පිළිගනී.

✅ මධ්‍යන්‍යය කි.ග්‍රෑ. 88, කුඩාම මධ්‍ය අගය 56 ත් විශාලතම 121 ත් අතර, වැඩිම දින ඇති 89-101 පන්තියට ආසන්නව ඇති නිසා සාධාරණයි.

Working in English

The table groups the daily sales into classes. We find the largest possible day, the mean using mid-values, and then use the mean to estimate a whole month.

(i) The biggest possible amount on one day is the top of the last class: 127 kg.
(ii) Find each class's mid-value (middle number): 56, 69, 82, 95, 108, 121.
Take an assumed mean of 95 (a 'guess' in the middle). Deviations d = mid-value - 95: -39, -26, -13, 0, 13, 26.
Multiply each d by its frequency (3, 5, 7, 8, 4, 3) and add: Σfd = -117 - 130 - 91 + 0 + 52 + 78 = -208.
Mean = 95 + (-208 ÷ 30) = 95 - 6.93 ≈ 88 kg.
(iii) For the month, multiply the mean by 30 days: 88 × 30 ≈ 2640 kg (using exact values, Σfx = 2642 kg). Some read 'maximum' as every day at its class top, giving 2822 kg; that is also accepted.