Sabaragamuwa Provincial Department of Education 11 ශ්‍රේණිය ගණිතය 1 වාර පරීක්ෂණය 2018

සිංහල මාධ්‍යය

ප්‍රශ්න 12ම, එක් එක් ප්‍රශ්නය පරීක්ෂා කරන දේ සමඟ. ඕනෑම එකක් ගෙදර සර් තුළ නොමිලේ උත්සාහ කර ඔබේ පිළිතුර පරීක්ෂා කරන්න.

📄 පිටුවෙන් පිටුව පිළිතුරු බලන්න ▶ නොමිලේ පුහුණු වන්න

ඝන වස්තුවල පරිමාව දර්ශක හා ලඝුගණක - I සමාන්තර රේඛා අතර තල රූපවල වර්ගඵලය මධ්‍ය ලක්ෂ්‍යයේ ප්‍රමේයය දර්ශක හා ලඝුගණක - II වෘත්ත චතුරස්‍ර

Paper II Part A Q1 · 10 marks

Graphs

Graph of y = 6 - 2x^2; intervals, turning point, related equation

පිළිතුර: (i) 6 (iii) 0 < x < 1.7 (iv) (0, -3) (v) y = 2x^2 - 6

💡 ප්‍රශ්නයේ අදහස: y = 6 − 2x² හි ප්‍රස්තාරය කඳු හැඩැති (∩) වක්‍රයකි. එය ඇඳ, ප්‍රස්තාරයෙන් පිළිතුරු කියවන්න. ඉහළම ලක්ෂ්‍යය y අක්ෂය මත ඇත.

1(i) x = 0 ආදේශ කරන්න: y = 6 − 2 × 0 = 6; හිස් අගය 6 යි.
2(ii) දී ඇති පරිමාණයෙන් වගුවේ සියලු ලක්ෂ්‍ය ලකුණු කර (0, 6) ඉහළම ලක්ෂ්‍යය වන සුමට ∩ හැඩ වක්‍රයක් අඳින්න.
3(iii) ඉහළම ලක්ෂ්‍යයට දකුණින් y අඩු වේ. වක්‍රය x අක්ෂය හමුවන x ≈ 1.7 (නියමයෙන් √3) තෙක් y ධනයි; එබැවින් 0 < x < 1.7.
4(iv) x² − 3 යනු (6 − 2x²) හි −½ ගුණයයි; එබැවින් එහි හැරුම් ලක්ෂ්‍යය (0, −3) අවමයකි.
5(v) x අක්ෂය ±√3 හිදී ඡේදනය කරන, අවම අගය −6 වන ප්‍රස්තාරය y = 2x² − 6 (අපේ වක්‍රයේ −1 ගුණය).

✅ x = √3 යන්න 6 − 2x² හා 2x² − 6 දෙකටම දැමූ විට දෙකම 0 දෙයි; එබැවින් x අක්ෂය එකම තැනදී කපයි.

Working in English

We draw the graph of y = 6 − 2x², a hill-shaped (∩) curve, and then read answers from it. Its highest point is on the y-axis.

(i) Put x = 0: y = 6 − 2 × 0 = 6, so the missing value is 6.
(ii) Plot every table point with the given scales and join them with a smooth ∩-shaped curve whose top is (0, 6).
(iii) To the right of the top, y goes down. It stays positive until the curve meets the x-axis near x = 1.7 (exactly √3), so 0 < x < 1.7.
(iv) x² − 3 is −½ of (6 − 2x²), so its graph is our curve flipped and squashed; its turning point is a minimum at (0, −3).
(v) A curve cutting the x-axis at ±√3 with minimum −6 is y = 2x² − 6 (it is −1 times our curve).

Paper II Part A Q2 · 10 marks

Percentages · Rate

Rates and rent of a house; train passing a platform

පිළිතුර: (a) Rs. 10 500 per month (b) 16 seconds

💡 ප්‍රශ්නයේ අදහස: (a) අයිතිකරුගේ වාර්ෂික ආදායම = කුලිය − නඩත්තුව − වරිපනම; කුලිය සොයා පසුපසට වැඩ කරන්න. (b) දුම්රියක් වේදිකාවක් පසුකිරීමට එහි දිග සහ වේදිකාවේ දිග යන දෙකම ගමන් කළ යුතුයි.

1(a) වරිපනම = 50 000 න් 7% = වසරට රු. 3 500.
2(a) වාර්ෂික කුලිය R ලෙස ගන්න. 10% නඩත්තුවෙන් පසු 90% ඉතිරි වේ; වරිපනම අඩු කළ විට 0.9R − 3 500 = 109 900.
3(a) 0.9R = 113 400, R = වසරට 126 000; එනම් මසකට 126 000 ÷ 12 = රු. 10 500.
4(b) 72 km/h, m/s වලට: 72 × 1000 ÷ 3600 = 20 m/s. තත්පර 12 දී 20 × 12 = 240 m යයි.
5(b) 240 m = දුම්රිය + 100 m වේදිකාව; එබැවින් දුම්රියේ දිග 140 m.
6(b) 54 km/h = 15 m/s වේගයෙන්ද 240 m යා යුතුයි: 240 ÷ 15 = තත්පර 16.

✅ (a) 0.9 × 126 000 − 3 500 = 109 900. (b) මන්දගාමී දුම්රියකට තත්පර 12 ට වඩා ගත යුතුයි; 16 ගැළපේ.

Working in English

(a) The owner's yearly income is the rent minus maintenance and rates; we work backwards to the rent. (b) A train 'passes' a platform when it covers its own length plus the platform's length.

(a) Rates = 7% of 50 000 = Rs. 3 500 per year.
(a) Let the yearly rent be R. Keeping 90% after 10% maintenance and paying rates: 0.9R − 3 500 = 109 900.
(a) 0.9R = 113 400, so R = 126 000 a year, which is 126 000 ÷ 12 = Rs. 10 500 a month.
(b) Change 72 km/h to m/s: 72 × 1000 ÷ 3600 = 20 m/s. In 12 s it moves 20 × 12 = 240 m.
(b) 240 m = train + 100 m platform, so the train is 140 m long.
(b) At 54 km/h = 15 m/s it still needs 240 m: 240 ÷ 15 = 16 seconds.