Central Province 11 ශ්‍රේණිය ගණිතය 3 වාර පරීක්ෂණය 2022

සිංහල මාධ්‍යය

ප්‍රශ්න 12ම, එක් එක් ප්‍රශ්නය පරීක්ෂා කරන දේ සමඟ. ඕනෑම එකක් ගෙදර සර් තුළ නොමිලේ උත්සාහ කර ඔබේ පිළිතුර පරීක්ෂා කරන්න.

📄 පිටුවෙන් පිටුව පිළිතුරු බලන්න ▶ නොමිලේ පුහුණු වන්න

ප්‍රස්තාර ත්‍රිකෝණමිතිය සමීකරණ කොටස් වෙළෙඳ පොළ ඝන වස්තුවල පරිමාව දර්ශක හා ලඝුගණක - II තාත්වික සංඛ්‍යා කුලක මධ්‍ය ලක්ෂ්‍යයේ ප්‍රමේයය ස්පර්ශක

Paper II Part A Q1 · 10 marks

Graphs

Graph of x^2 - 2x - 2; axis, negative range, estimate root 3

පිළිතුර: i -3 iii x = 1 iv -0.7 < x < 2.7 v root 2.7, so root 3 about 1.7

💡 ප්‍රශ්නයේ අදහස: y = x² − 2x − 2 හි ප්‍රස්තාරය ඇඳ එයින් පිළිතුරු කියවන්න. අවම ලක්ෂ්‍යය, x අක්ෂය කපන තැන් සහ අක්ෂයට පහළින් ඇති කොටස සියල්ල කියා දෙයි.

1(i) x = 1 ශ්‍රිතයට ආදේශ කරන්න: y = 1 − 2 − 2 = −3.
2(ii) වගුවේ (x, y) යුගල දී ඇති පරිමාණයට ලකුණු කර එක් සුමට U හැඩැති වක්‍රයකින් යා කරන්න. අවම ලක්ෂ්‍යය (1, −3) යි.
3(iii) සමමිතික අක්ෂය අවම ලක්ෂ්‍යය හරහා යන සිරස් රේඛාවයි: x = 1.
4(iv) 'ඍණ' යනු y < 0, එනම් වක්‍රය x අක්ෂයට පහළින් පවතින කොටසයි. එය මූල දෙක අතර: ආසන්න වශයෙන් −0.7 < x < 2.7.
5(v) ධන මූලය (දකුණු පැත්තේ වක්‍රය x අක්ෂය කපන තැන) ≈ 2.7. වර්ගය සම්පූර්ණ කළ විට (x − 1)² = 3, එබැවින් එම මූලය හරියටම 1 + √3.
6(v) 1 + √3 ≈ 2.7 නිසා √3 ≈ 1.7.

✅ 1.7 × 1.7 = 2.89, එය 3 ට ආසන්න නිසා √3 ≈ 1.7 සාධාරණයි.

Working in English

We draw the graph of y = x² − 2x − 2 and then read answers off it. The lowest point, where it crosses the x-axis, and where it is below the axis tell us everything.

(i) Put x = 1 into the function: y = 1 − 2 − 2 = −3.
(ii) Plot every (x, y) pair from the table with the given scale and join them with one smooth U-shaped curve. Its lowest point (minimum) is (1, −3).
(iii) The axis of symmetry is the vertical line through the minimum point, so it is x = 1.
(iv) 'Negative' means y < 0, so the curve is below the x-axis. That happens between the two crossing points: about −0.7 < x < 2.7.
(v) The positive root (where the curve cuts the x-axis on the right) is about 2.7. Completing the square gives (x − 1)² = 3, so that root is exactly 1 + √3.
(v) So 1 + √3 ≈ 2.7, which gives √3 ≈ 1.7.

Paper II Part A Q2 · 10 marks

Trigonometry · Scale Diagrams

Bearings between three school houses; distances and angles by trig

පිළිතුර: ii 48 degrees iii about 29.9 m iv about 13 degrees

💡 ප්‍රශ්නයේ අදහස: මෙය දිගංශ ගැටලුවකි: මුලින් පැහැදිලි දළ සටහනක් ඇඳ, සෘජුකෝණී ත්‍රිකෝණවල sin හා tan භාවිතයෙන් දිග හා කෝණ සොයන්න.

1(i) දළ සටහන: K ට උතුරින් M, K ට බටහිරින් W (WK = 20 m), M සිට W හි දිගංශය 222°.
2(ii) M සිට දකුණ 180° යි. W ඇත්තේ 222° හි නිසා KMW කෝණය = 222° − 180° = 42°.
3(ii) K හි කෝණය 90° නිසා MWK කෝණය = 180° − 90° − 42° = 48°.
4(iii) MKW සෘජුකෝණී ත්‍රිකෝණයේ WK, 42° ට සම්මුඛ පාදය; MW කර්ණය (දිගම පාදය): sin 42° = 20/MW.
5(iii) එබැවින් MW = 20 ÷ 0.6691 ≈ 29.9 m.
6(iv) N යනු WK හි මධ්‍ය ලක්ෂ්‍යය නිසා WN = 10 m; S, N ට 18 m උතුරින්. tan SWN = 18/10 = 1.8, SWN ≈ 61°.
7(iv) SWM කෝණය = SWN − MWK = 61° − 48° = 13°.

✅ කර්ණය MW ≈ 29.9 m, WK = 20 m ට වඩා දිගයි; සෘජුකෝණී ත්‍රිකෝණයක දිගම පාදය කර්ණය විය යුතු නිසා මෙය හරියි.

Working in English

This is a bearings question: draw a clear sketch first, then use the right-angled triangles with sin and tan to find lengths and angles.

(i) Sketch: M is due north of K, W is due west of K with WK = 20 m, and the bearing of W from M is 222°.
(ii) From M, due south is 180°. W is at 222°, so angle KMW = 222° − 180° = 42°.
(ii) The angle at K is 90°, so angle MWK = 180° − 90° − 42° = 48°.
(iii) In right triangle MKW, WK is opposite the 42° angle and MW is the hypotenuse (longest side): sin 42° = 20/MW.
(iii) MW = 20 ÷ 0.6691 ≈ 29.9 m.
(iv) N is the midpoint of WK, so WN = 10 m, and S is 18 m north of N. tan SWN = 18/10 = 1.8, so angle SWN ≈ 61°.
(iv) Angle SWM = SWN − MWK = 61° − 48° = 13°.